Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Conjuntos, Números y MCD-MCM

OPCIÓN B:

Ej 3. NI IDEA

Ej 4:

b) ONG - 24 max. c.d ||| agrupa: A = 48 : 24 = 2 cajas | B = 96 : 24 = 4 c | C = 72 : 24 = 3 sumo result = 9 caj.

c) 12 div y como fact. primos 2, 5, 7

2 · 5 · 7 = 70

70 - FALTA ACABAR

Ej 5:

F - Dos números compuestos no pueden ser primos entre sí.

V - Los conjuntos infinitos no se pueden dividir por extensión.

F - Todos los múltiplos de 3 son de 9.

Ej 2:

def x ext, comp, comp ||| CAMBIAMOS -

A = {mult. de 3} ||| B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} || C = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

Otro Ej 2: B∩(A´\C) -> {x ∈ N: x = 1} || A´= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14}

C = {0, 2, 4, 6, 8, 10} || (A´\C) = {1, 5, 7, 11, 13, 14} || B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} || B∩(A´\C) = 1

Ej 3:

a) 17 + 8 = 25 pers || b) se + todo = 69 pers. || c) 17 + 8 + 20 = 45 pers

A = 42 || B = 41 || C = 24 || AUC = 17 || AUB = 20 || BUC = 13 || AUBUC = 12

Ej 4:

op. de d. d Venn -> (AUC)\(A∩B)

OPCIÓN C:

b) por extensi: (A\C)´ -> A\C = {5, 7, 9, 11, 13, 15}

(A\C)´ = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

c) 35 alumnos -> |P| = 24 |E| = 18 |X| = 25

|P∩E∩X| = 11 -- |P∩X| = 18 -- |P∩E| = 13 -- |X∩E| = 15

|P∩X| = 18 - 11 = 7 -- |P∩E| = 13 - 11 = 2 -- |X∩E| = 15 - 11 = 4

P = 24 - (7 - 11 - 2) = 4 lo mismo con E = 1 -- y X = 3 || 32 aProb todo

Ej 2:

a)

b) de 3 cifras en base 6 -> 136 num |

c) 27 a base 4 -> 123(4 || 130(4, 131, 132, 133, 200(4

Ej 3:

Amparo 45cm y Berta 60 cm ¿Cuándo coinciden?

a) 45 = 3^2 · 5

60 = 2^2 · 3 · 5

mcm(45, 60) = 3^2 · 2^2 · 5 = 180 cm para coincidir

b) 4 num. nat div 135 no 150 = 9, 27, 45, 135

c) m = 2^a · 3^b · 5^c ||| n = 2^d · 3^e · 7^f

mcd → 12 || mcm → 105840

105840 = 2^4 · 3^3 · 7^2 · 5

12 = 2^2 · 3

a: 4 o 2; b: 1 o 3; c: 1; d: 2 o 4; e: 3 o 1; f: 2

Ej 6:

Teresa multa 234€

a) 100% - 22% (descuento multa) = 78%

234€ --- 78%

x -------- 100%

x = 234 · 78 / 100 = 300€ multa

b) 55km ---- 65min

110km --- x

55 · 65 / 110 = 32,5’

0,5 · 60 = 30’’

x = 32’ 30’’