Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Conjuntos, MCD, Porcentajes y Más

OPCIÓN A:

ej1:

c) Por extensión (B\A)UC (lo que está en B pero No en A)

B\A={0,6,12} || (B\A)UC={0,2,3,5,6,7,11,12,13}

A´∩B´ (lo que no está en A)={2,4,8,10,14}

ej2:

b) 10(2 → 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101

44(12 → 45, 46, 47, 48, 49, 4A, 4B, 50, 51, 52, 53

ej3:

a) 224 = 2⁵x7 → (5+1)x(1+1) = 12 div

D(24) = {1,2,4,7,8,14,16,28,32,56,112,224}

mcd(24) → d => 0 = 3 || c = 1 (el exponente de 2 tiene que ser 3 en algún número N o M y el exponente de 3 tiene que ser 1 en N o M).

b) 1A1B → 36 = 2²x3² → (2+1)X(2+1) = 9 div → tiene que ser múltiplo de 4 y 9 || si ponemos que B = 2 → 4 = 2x2. Un número es múltiplo de 4 si lo es el número formado por sus 2 últimas cifras || Se suman todas las cifras: A → 1+1+2 = 4 || Para sacar el múltiplo de 9 → 9-4 = 5 || Un número es múltiplo de 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9 || Por lo tanto si B = 2 → 1A12 su suma es = 4. Para que la suma sea múltiplo de 9 → A = 5 || || | Si B = 6 → 1A16 = la suma es 8 → para que la suma sea múltiplo de 9 → A = 1 || SOL: Los múltiplos de 36 son: 1512 y 1116 || c) mcd...d < 0 = 3 y c = 1

ej4:

a) si X es negativo, si X es positivo -> depende del valor de X

b) positivo.

ej5:

¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿REPASAD????????????????????

b) nº periódico mixto:

½ = 0,5 y ⅓ = 0,3 periodo

0,3 < x < 0,5

100x = 35,5 - 10x = 3,5 =

90x = 32.   x = 32/90

0,35 x 10 = 3,5 = 10x

35 x 100 = 35,5 = 100x

c) Elecciones y votos.

4/15 de 25200 = 6720 A

9/15 de 25200 = 16200 B

C - 228 votos

25200 - c(A+B)

25200 - 22920 = 2280 →

d) nº de abstención.

25200 = 4/5x →  x = 25200 / 4 · 5 = 31500 →

31500 - 25200 = 6300 abstenciones.

ej6: Juan. libras

a) 151.22€ : 120 $ = 1,26€/Libra

b) 1,277 ----- 100

1,26 -------- x

x = 1,277 · 1,26 / 100 = 0,016% menos

ej7: VoF

a) no, los círculos no enlazan ||

b) ley de composición interna → no existe la sustracción (resta) en la L.C.I solo hay suma y multiplicación ||

c) composición entre sí → correcto porque sería dividir por los componentes del número ||

e) directamente proporcional → correcto si están relacionadas.

ej6: Ramón multa.

a) 140 --- 70%.   x ------- 100%

x = 140 · 70 / 7 = 200 valor multa

b) 60 km/h --- 43’   100 km/h --- x

x = 43 · 60 / 100 = 25,8’ INVERSAMENTE PROPORCIONAL (+ velocidad - tiempo)

El hermano tardará

25,8 min = 25’ 48’’.   0,8 · 60 = 48’’

ej4:

C) + números consecutivos → x + (x+1) + (x+2) = 132 → 132 - 1 - 2 = 3x → 3x = 129…