Ejercicios Resueltos de Lógica, Matemáticas y Vocabulario

Problemas de Razonamiento Lógico-Matemático

Problema 1: Ecuaciones Lineales

¿Cuál es el número cuyo cuádruple, disminuido en 7, es igual al quíntuple de 9?

Solución:

Sea x el número. La ecuación se plantea como:

4x - 7 = 5 * 9

4x - 7 = 45

4x = 45 + 7

4x = 52

x = 52 / 4

x = 13

Problema 2: Ecuaciones Lineales

El quíntuple de un número, menos 7, es igual al cuádruple del mismo número aumentado en 13. ¿Cuál es el número?

Solución:

Sea x el número. La ecuación se plantea como:

5x - 7 = 4(x + 13)

5x - 7 = 4x + 52

5x - 4x = 52 + 7

x = 59

Problema 3: Cálculo de Porcentajes

Calcular el 70% de 1200.

Solución:

(70 / 100) * 1200 = (70 * 1200) / 100 = 84000 / 100 = 840

Calcular el 3% de 90.

Solución:

(3 / 100) * 90 = (3 * 90) / 100 = 270 / 100 = 2.7

Problema 4: Cortes en una Soga

¿Cuántos cortes debemos dar a una soga de 420 metros de longitud para obtener retazos de 21 metros?

Solución:

Número de segmentos = Longitud total / Longitud por segmento = 420 m / 21 m = 20 segmentos.

Para obtener N segmentos, se necesitan N-1 cortes.

Número de cortes = 20 - 1 = 19 cortes.

Problema 5: Regla de Tres Simple

Si una casa se construye en 3 días con 10 obreros, ¿cuánto se tardará en construir la misma casa con 15 obreros?

Solución:

Este es un problema de regla de tres inversa, ya que a más obreros, menos días se tardará.

• 10 obreros → 3 días
• 15 obreros → x días

Se plantea la proporción inversa:

10 * 3 = 15 * x

30 = 15x

x = 30 / 15

x = 2 días

Problema 6: Regla de Tres Compuesta (Grifos)

9 grifos abiertos durante 4 horas han consumido 200 litros de agua. ¿Cuántos litros consumirán 15 grifos durante 9 horas?

Solución:

Este es un problema de regla de tres compuesta. Identificamos las relaciones:

• Grifos y Litros: Directamente proporcionales (más grifos, más agua).
• Horas y Litros: Directamente proporcionales (más horas, más agua).

Planteamos la proporción:

(Litros_2 / Litros_1) = (Grifos_2 / Grifos_1) * (Horas_2 / Horas_1)

x / 200 = (15 / 9) * (9 / 4)

Simplificamos la expresión:

x / 200 = 15 / 4

Despejamos x:

x = (15 / 4) * 200

x = 15 * 50

x = 750 litros

Problema 7: Regla de Tres Compuesta (Fábrica)

En una fábrica, trabajando 8 horas diarias, han fabricado 2000 ruedas (asumiendo 2000 en lugar de 200 para coherencia con "3 mil") en 5 días. ¿Cuántos días tardarán en fabricar 3000 ruedas si trabajan 10 horas diarias?

Solución:

Este es un problema de regla de tres compuesta. Identificamos las relaciones:

• Horas/día y Días: Inversamente proporcionales (más horas al día, menos días).
• Ruedas y Días: Directamente proporcionales (más ruedas, más días).

Planteamos la proporción:

(Días_2 / Días_1) = (Horas_1 / Horas_2) * (Ruedas_2 / Ruedas_1)

x / 5 = (8 / 10) * (3000 / 2000)

Simplificamos las fracciones:

x / 5 = (4 / 5) * (3 / 2)

x / 5 = 12 / 10

x / 5 = 6 / 5

Despejamos x:

x = (6 / 5) * 5

x = 6 días

Problema 8: Conjuntos y Viajes

Diana realiza viajes durante todo el año a Cusco y a Tacna. Si 8 viajes fueron a Cusco y 11 viajes a Tacna, ¿cuántos meses visitó ambos lugares, considerando que el año tiene 12 meses?

Solución:

Este problema se resuelve utilizando el principio de inclusión-exclusión para conjuntos.

• Total de meses en el año = 12
• Meses visitando Cusco (C) = 8
• Meses visitando Tacna (T) = 11
• Meses visitando ambos (C ∩ T) = x (lo que queremos encontrar)

La fórmula para la unión de dos conjuntos es:

|C ∪ T| = |C| + |T| - |C ∩ T|

En este caso, la unión de los viajes a Cusco y Tacna debe ser igual al total de meses en el año (12), asumiendo que cada mes visitó al menos uno de los lugares o que los viajes se distribuyen a lo largo de los 12 meses.

12 = 8 + 11 - x

12 = 19 - x

Despejamos x:

x = 19 - 12

x = 7 meses

Comunicación y Vocabulario

Tipos de Sinónimos

Listado Adicional de Sinónimos

• elucidar / aclarar
• elegíaco / melancólico
• industrioso / hábil
• sublimar / engrandecer
• deferencia / respeto
• expurgar / limpiar
• mohíno / triste
• molicie / blandura
• inexorable / cruel
• solazaba / distraía
• ciclar /
• enrostrar / reprender
• ciclar / pulir
• ínfulas / vanidades
• lóbrego / aterrador
• difuso / confuso
• diestro / experto
• emasculado / extirpado
• prestigiar / homenajear
• perplejidad / duda
• acechanza / vigilancia
• ladino / audaz
• permutación / cambiar
• austral / sur
• aducido / alegado
• insidia / mentira
• incoercible / indomable
• asenso / autorización
• lar / hogar
• umbroso / sombrío
• reilar / brillar
• acongojados / tristes
• asir / coger
• silentes / silencioso
• solemne / firme
• tenue / débil
• ululato / alarido
• otear / mirar
• anciano / abuelo
• ronca / ronca
• aterrar / horrorizar
• tullida / impedida
• expiraba / moría