Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadística y Probabilidad

Problema 1: Estimación de la Media Poblacional

En una encuesta se pregunta a 10.000 personas cuántos libros leen al año, y se obtiene una media de 5 libros. Se sabe que la población tiene una distribución normal con desviación típica 2.

a) Intervalo de Confianza al 80%

Halla un intervalo de confianza al 80% para la media poblacional.

b) Tamaño Muestral para un Error de Estimación Específico

Para garantizar un error de estimación de la media poblacional no superior a 0,25 con un nivel de confianza del 95%, ¿a cuántas personas como mínimo sería necesario entrevistar?

Problema 2: Proporción Poblacional y Muestreo

Ante una medida adoptada por el Gobierno, se sabe que el 35% de la población está a favor de dicha medida. Se toma una muestra al azar de 200 personas.

a) Número Esperado de Personas a Favor

¿Qué número de personas se espera que estén a favor?

b) Distribución Muestral de la Proporción

Halla la distribución en el muestreo de la proporción de personas que están a favor de esta medida.

c) Probabilidad de Proporción Muestral Superior a la Media

Halla la probabilidad de que en la muestra elegida, más de la mitad de los integrantes que la forman estén a favor.

Problema 3: Intervalos de Confianza para Proporciones

Un estudio reciente, realizado sobre 400 internautas de una región, de edades comprendidas entre 16 y 65 años, indica que 344 usan redes sociales.

a) Intervalo de Confianza para la Proporción de No Usuarios

Con una confianza del 97%, construir un intervalo de confianza para la proporción de internautas de la región que no usan redes sociales.

b) Nivel de Confianza de un Intervalo Dado

Si, para estimar la proporción de internautas que usan redes sociales, se obtiene el intervalo (0,826, 0,894). ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado?

c) Límites del Número de No Usuarios en la Población

Si la población de la región, con edades entre 16 y 65 años, es de 400.000 personas, usando el nivel de confianza del apartado b, ¿entre qué límites está el número de los que no usan redes sociales?

Problema 4: Estimación de la Prestación Social Media

A partir de una muestra de 225 parados, se estima que un intervalo de confianza para la prestación social media que reciben está entre 407,72 y 442,28 euros (ambos incluidos). Suponiendo hipótesis de normalidad, con una desviación típica de 90 euros:

a) Cálculo de la Media Muestral

¿Cuál es la media muestral obtenida?

b) Determinación del Nivel de Confianza

¿Cuál es el nivel de confianza utilizado?

c) Probabilidad de la Media Muestral para un Subgrupo

Usando la estimación puntual de la prestación social media obtenida en el apartado a, ¿cuál es la probabilidad de que la media de la prestación social de 25 parados sea mayor o igual que 430 euros?

Problema 5: Probabilidad de Microcircuitos Defectuosos

En una empresa que fabrica microcircuitos se ha comprobado que el 10% de estos son defectuosos. Si se compra un paquete de 300 microcircuitos procedentes de la fábrica, determinar:

a) Número Esperado de Microcircuitos No Defectuosos

Número esperado de microcircuitos no defectuosos.

b) Probabilidad de Proporción de Defectuosos

Probabilidad de que se encuentre más del 9% de microcircuitos defectuosos.

c) Probabilidad de Número de Defectuosos en un Rango

Probabilidad de que el número de microcircuitos defectuosos esté entre 20 y 30.

Problema 6: Gasto Anual en Electricidad en Canarias

En un periódico se lee la siguiente información: "Las familias canarias destinaron una media de 600 euros anuales a pagar la factura de la electricidad". Si el gasto anual en electricidad por familia en Canarias sigue una distribución normal con desviación típica igual a 50 euros:

a) Probabilidad de Gasto Individual Superior

Elegida una familia canaria al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su gasto anual en electricidad sea superior a 630 euros?

b) Probabilidad de Gasto Medio Muestral Inferior

Elegidas 100 familias canarias al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su gasto medio anual en electricidad sea como mucho 590 euros?