Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica, Álgebra y Sistema Binario

Geometría Analítica: Ecuaciones de la Recta

• 1. Determina la ecuación de la recta que es paralela a la recta L:
  Respuesta: L: y = -x + 7
• 2. Si la ecuación de la recta L1 es y = -3x + 3 y la recta L2 interseca el eje Y en el punto (0,6):
  Respuesta: (2,0)
• 3. Identifica la recta que es decreciente y corta el eje Y en (0,6):
  Respuesta: y = -2x + 6
• 4. La recta que pasa por (-5,-3) y el origen del plano cartesiano en su forma general es:
  Respuesta: 3x - 5y = 0
• 6. ¿Cuál es el valor de k en la recta L: 3kx + y - 1 = 0?:
  Respuesta: k = -1
• 7. Determina la recta en su forma general que pasa por (-3,1) y (5,-1):
  Respuesta: L: x + 4y - 1 = 0 (Nota: Corregido según puntos dados)
• 9. Identifica la recta que pasa por el origen del plano cartesiano (0,0):
  Respuesta: L: x + 2y = 0
• 10. Calcula el punto medio entre A(3,1) y B(-5,3):
  Respuesta: (-1,2)
• 11. ¿Qué recta es perpendicular a la recta que pasa por (5,1) y (-1,4)?:
  Respuesta: L: y = 2x
• 12. Si M(-3,5) es el punto medio del segmento AB, y A(-4,7), ¿cuál es el valor de B?:
  Respuesta: (-2,3)
• 14. Sean L y M dos rectas en el plano cartesiano:
  Respuesta: I, II y III
• 17. Determina la recta que pasa por (-4,4) y (-4,-4):
  Respuesta: L: x = -4
• 21. Indica la recta que tiene como coeficiente de posición -3 y es paralela a la recta:
  Respuesta: L: x + y + 3 = 0
• 22. Con respecto al punto medio, ¿cuál es el valor de x e y para que se cumpla la igualdad?:
  Respuesta: x = -2, y = 0
• 25. Indica la recta en forma general que pasa por (3,-5) y (8,-5):
  Respuesta: L: y + 5 = 0
• 28. ¿Qué coordenada pertenece a la recta L1: y = 3x + 1?:
  Respuesta: (-2,-5)
• 29. ¿Cuál es la forma principal de la recta que pasa por (-1,1) y tiene pendiente 2?:
  Respuesta: y = 2x + 3
• 32. La distancia entre (3,-5) y (-9,0) es:
  Respuesta: 13
• 33. ¿En cuáles de las rectas su inclinación es cero?:
  Respuesta: Solo I
• 37. ¿Cuáles pendientes se indeterminan?:
  Respuesta: I y III
• 39. Indica la recta que corta el eje Y en (0,-1):
  Respuesta: L1: -2x + y + 1 = 0

Geometría Analítica: La Circunferencia

• 5. ¿Cuál es la ecuación que representa la gráfica de la circunferencia dada?:
  Respuesta: (x - 2)² + (y - 3)² = 4
• 13. La circunferencia de centro (4,2) y de radio 3 se representa como:
  Respuesta: (x - 4)² + (y - 2)² = 9
• 15. ¿Cuál es la forma ordinaria de la circunferencia...?:
  Respuesta: x² + (y - 2)² = 4
• 16. ¿Cuál es la forma general de la circunferencia menor que se muestra en el plano adjunto?:
  Respuesta: x² + y² - 2x - 4y + 4 = 0
• 18. La ecuación principal de la circunferencia con centro C(3,-5) y radio...:
  Respuesta: (x - 3)² + (y + 5)² = 49
• 19. ¿Cuál es la ecuación ordinaria de la siguiente circunferencia...?:
  Respuesta: (x - 4)² + (y - 10)² = 10²
• 20. ¿Existen las circunferencias de radio negativo?:
  Respuesta: Falso
• 26. Determine cuál es el centro de la siguiente circunferencia (x - 7)² + (y - 4)² = 4²:
  Respuesta: C(7,4)
• 30. Indica el centro de la circunferencia expresada como x² + (y + 2)² = 18:
  Respuesta: (0,-2)
• 31. Indica la coordenada que pertenece a la circunferencia x² + (y + 2)² = 18:
  Respuesta: (3,1)
• 35. Indica el radio de la circunferencia expresada como x² + (y + 2)² = 18:
  Respuesta: 3√2
• 36. Ecuación ordinaria de la circunferencia de la figura:
  Respuesta: x² + y² = 36
• 38. La ecuación ordinaria de la circunferencia que se muestra en la figura:
  Respuesta: (x - 2)² + (y - 3)² = 9
• 44. La circunferencia que se muestra en la imagen tiene centro en:
  Respuesta: (2,3)

Funciones y Ecuaciones de Segundo Grado

• 23. En la función f(x) = 4x² - 4x - 3, las coordenadas de su vértice son:
  Respuesta: (0.5, -4) (Nota: Corregido según cálculo estándar)
• 24. Con respecto a la figura, ¿cuál es su vértice?:
  Respuesta: (1,0)
• 27. ¿Cuáles son las raíces de la ecuación x² - 8x - 180 = 0?:
  Respuesta: 18 y -10
• 34. Los puntos donde la parábola f(x) = x² + 7x + 12 interseca al eje X son:
  Respuesta: (-3,0) y (-4,0)
• 43. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a x en la ecuación de segundo grado...?:
  Respuesta: (2q + 5) / p
• 45. Si f(x) = 3x², entonces f(-1) es:
  Respuesta: 3 (Nota: Corregido f(-1) = 3(-1)² = 3)

Aritmética y Sistema Binario

• 40. Al resolver 0,1 x (0,001 : 0,01) se obtiene:
  Respuesta: 0,01
• 42. (1 - √2)² =
  Respuesta: 3 - 2√2
• 46. Texto: Código binario del número 15:
  Respuesta: 1111
• 47. Texto: Código binario del número 37:
  Respuesta: 100101
• 48. Texto: Representación del número 1 en código binario:
  Respuesta: Puerta abierta
• 49. Texto: Código binario del número 85:
  Respuesta: 1010101
• 50. Texto: Código binario del número 7:
  Respuesta: 111