Ejercicios Resueltos de Funciones Matemáticas: Conceptos y Aplicaciones

1. Verdadero o Falso: Conceptos Fundamentales

• (V) En la función f(x) = 2x + 3, la gráfica es una línea recta y su pendiente es m = 2.
• (F) Todas las funciones trigonométricas son continuas. Nota: Pueden ser discontinuas.
• (F) En todas las funciones, el término independiente (que no tiene "x") representa la ordenada en el origen. Nota: En algunas representa la pendiente.
• (V) La gráfica de una función cuadrática puede ser abierta hacia arriba o hacia abajo.
• (F) Una función polinómica puede ser continua o discontinua. Nota: Solo puede ser continua.
• (F) En una función constante, la variable dependiente (y) adopta diferentes valores dependiendo del valor de la variable independiente (x). Nota: Tiene solo una variable.
• (V) La función f(x) = sen(x) es periódica.

2. Selección de Funciones

• La función que puede escribirse de la forma f(x) = ax² + bx + c, donde a, b, c son números reales cualesquiera y a ≠ 0 es: Función cuadrática.
• La función que se representa mediante una línea recta y que pasa por el origen de coordenadas es: f(x) = 5x.
• De entre las funciones dadas a continuación, no es una función trigonométrica: Log(x).
• La gráfica de una función logarítmica es una: Curva continua.
• Las funciones trigonométricas son: Todas periódicas.
• De las funciones dadas, la que no pasa por el origen del sistema es: Función afín.
• El conjunto de todos los valores que adopta la variable dependiente (y) en una función se denomina: Rango o recorrido.

3. Determinación de Dominio y Rango

Ejercicios propuestos:

• a) f(x) = x² + 4 | Dom: ℝ | Rango: [4, ∞)
• b) f(x) = -√4-x | Dom: (-∞, 4] | Rango: (-∞, 0]
• c) f(x) = 4x² - 1 | Dom: ℝ | Rango: [-1, ∞)
• d) f(x) = +√x² - 9 | Dom: ℝ - (-3, 3) | Rango: [0, ∞)

4. Identificación de Tipos de Funciones

Lista de clasificación:

• a) f(x) = ln(x): Función logarítmica
• b) f(x) = |x| + 2: Función valor absoluto
• c) f(x) = 8: Función de grado 0 o constante
• d) f(x) = 5/x: Función de proporcionalidad inversa
• e) f(x) = 3tan(x): Función trigonométrica
• f) f(x) = 3x - 4: Función de grado 1
• g) f(x) = 4^x: Función exponencial
• h) f(x) = 7x: Función de grado 1
• i) f(x) = sen(x): Función trigonométrica
• j) f(x) = 8x³ - 2x + 1: Función cúbica de grado 3
• k) f(x) = log₅(x): Función logarítmica
• l) f(x) = e^x: Función exponencial
• m) f(x) = |x - 2| - |x + 1|: Función valor absoluto
• n) f(x) = E(x): Función parte entera