Ejercicios resueltos: Energía, calor, conversiones y ecuaciones paso a paso

Ejercicios resueltos de energía, calor y ecuaciones

1. Energía cinética de un cuerpo de 50 kg

¿Cuál es la energía cinética (E_c) de un cuerpo de masa 50 kg que lleva una velocidad de 20 m/s?

Fórmula: E_c = (1/2) · m · v²

Cálculo:

• m = 50 kg
• v = 20 m/s
• E_c = (1/2) · 50 · 20² = 0,5 · 50 · 400 = 25 · 400 = 10 000 J

2. Energía total de un cuerpo de 5 kg a 10 m de altura y v = 20 m/s

Un cuerpo de masa 5 kg se encuentra a 10 m del suelo y se mueve a 20 m/s. ¿Cuál es su energía total?

Fórmulas:

• E_c = (1/2) · m · v²
• E_p = m · g · h (con g = 9,8 m/s²)
• E_m = E_c + E_p

Cálculo:

• m = 5 kg
• v = 20 m/s → E_c = (1/2) · 5 · 20² = 2,5 · 400 = 1 000 J
• h = 10 m, g = 9,8 m/s² → E_p = 5 · 9,8 · 10 = 490 J
• E_m = 1 000 + 490 = 1 490 J (julios)

3. Conversión entre kelvin y grados Celsius

Regla: K = 273 + °C (aproximación; más correctamente 273,15)

• ¿Cuántos °C son 300 K? → °C = K - 273 → 300 - 273 = 27 °C
• ¿A cuántos K corresponde 100 °C? → K = 273 + 100 = 373 K

4. ¿En qué consiste la convección?

Convección: proceso por el cual la energía térmica se transmite mediante el movimiento de un fluido (líquido o gas).

Ejemplo: en la brisa marina diurna, el aire caliente del interior asciende y es reemplazado por aire más frío procedente del mar.

5. Cantidad de calor recibida por un cuerpo de 5 g

Datos: masa m = 5 g, calor específico c = 0,23 cal/g·°C, temperatura aumenta de 10 °C a 15 °C.

Fórmula: Q = m · c · (T_f - T_i)

Cálculo:

• ΔT = 15 - 10 = 5 °C
• Q = 5 · 0,23 · 5 = 5 · 1,15 = 5,75 cal

Conversión a julios (usando la aproximación 1 J = 0,24 cal, por tanto 1 cal ≈ 4,167 J):

• Si 1 J = 0,24 cal → 1 cal ≈ 1 / 0,24 ≈ 4,1667 J
• Q = 5,75 cal · 4,1667 ≈ 23,96 J (aprox.)

6. Conversión entre julios y electronvoltios (eV)

Constante: 1 eV = 1,6 · 10^-19 J

Ejemplo: convertir 50 J a eV.

• Número de eV = 50 J / (1,6 · 10^-19 J/eV) = 3,125 · 10²⁰ eV
• Es decir, 50 J = 3,125 × 10²⁰ eV

7. ¿Es x = 2 solución de la ecuación 3x + 4 - x = 7x + 1?

Resolver la ecuación:

• 3x + 4 - x = 7x + 1 → 2x + 4 = 7x + 1
• 2x - 7x = 1 - 4 → -5x = -3 → x = (-3)/(-5) = 3/5 = 0,6

Por tanto, x = 2 no es solución; la solución correcta es x = 0,6.

8. Identidad: 3[x + 2] - 4 = 2[x + 1] + x

Desarrollamos ambos lados:

• Izquierda: 3(x + 2) - 4 = 3x + 6 - 4 = 3x + 2
• Derecha: 2(x + 1) + x = 2x + 2 + x = 3x + 2

Como ambos lados son iguales para todo x (3x + 2 = 3x + 2), la igualdad es una identidad (se cumple para cualquier x).

9. ¿Cuánto tiempo para que la edad del padre sea el doble de la del hijo?

Datos: padre 36 años, hijo 10 años. Buscar x años para que la edad del padre sea el doble de la del hijo.

Ecuación: 36 + x = 2(10 + x)

• 36 + x = 20 + 2x → 36 - 20 = 2x - x → 16 = x

Tras 16 años la edad del padre será el doble de la del hijo (padre 52, hijo 26).

10. Velocidades: coche, autobús y moto

Enunciado: Un coche lleva velocidad v; un autobús lleva la mitad de la del coche más 10 km/h; una moto lleva el triple de la del autobús. Si el coche circula a 120 km/h, calcular las velocidades del autobús y la moto.

• v(coche) = 120 km/h
• autobús = v/2 + 10 = 120/2 + 10 = 60 + 10 = 70 km/h
• moto = 3 · (autobús) = 3 · 70 = 210 km/h

11. Problema de dinero: cuánto tengo ahora

Enunciado: Si me pagaran 60 €, tendría el doble de lo que tengo ahora más 10 €. ¿Cuánto tengo?

Sea x la cantidad que tienes ahora.

• x + 60 = 2x + 10 → 60 - 10 = 2x - x → 50 = x

Tienes 50 €.

12. Tres cestos con 575 manzanas

Enunciado: Tres cestos tienen 575 manzanas. El primero tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas hay en cada cesto?

Sea x la cantidad en el primer cesto:

• Primero = x
• Segundo = x - 10
• Tercero = x - 15
• x + (x - 10) + (x - 15) = 575 → 3x - 25 = 575 → 3x = 600 → x = 200

Soluciones:

• Primer cesto = 200 manzanas
• Segundo cesto = 190 manzanas
• Tercer cesto = 185 manzanas

Notas finales

• Se han corregido expresiones y notaciones para claridad (por ejemplo, E_c = 1/2 m v² y las unidades apropiadas).
• Para conversiones entre julios y calorías se ha indicado la aproximación usual; la constante exacta es 1 cal = 4,186 J.
• Si desea que muestre los pasos con notación algebraica más formal o con verificaciones numéricas adicionales, indíquelo.