Ejercicios Resueltos de Densidad, Energía y Gases: Conceptos Fundamentales

Propiedades de la Materia y Energía: Ejercicios Resueltos

1. Sensibilidad de una Balanza

Se indica una sensibilidad de 0.01.

• a) Esto quiere decir que la mínima unidad de masa que puede diferenciar (o apreciar) el aparato es de 1 centésima (0.01) de la unidad en la que esté calibrada (por ejemplo, 0.01 gramos).
• b) Una medida que exprese milésimas (por ejemplo, X.XXY g) no estaría correctamente expresada con esta balanza, porque la mínima unidad que diferencia el aparato son las centésimas. La última cifra (milésimas) sería incierta o una estimación.

2. Densidad de una Sustancia Sólida

Una sustancia sólida tiene una densidad de 1.2 g/cm³. Se toma una muestra de 100 g.

• a) Cálculo del volumen: La fórmula de la densidad es D = m / V. Despejando el volumen: V = m / D.
  V = 100 g / (1.2 g/cm³) = 83.33 cm³. Ese sería el volumen que ocuparía la muestra.
• b) La densidad es una propiedad intensiva. Las propiedades intensivas son aquellas que no dependen de la cantidad de sustancia presente, sino del tipo de sustancia. Ejemplos: densidad, punto de ebullición, color.
• c) Si tomamos dos muestras de diferente masa (por ejemplo, 100 g y 200 g) de la misma sustancia, ambas tendrán la misma densidad (1.2 g/cm³), porque esta propiedad no depende de la cantidad.

3. Densidad del Mercurio

La densidad del mercurio (Hg) a 20°C es de 13.6 g/cm³.

• a) Esto quiere decir que 1 cm³ de mercurio a 20°C tiene una masa de 13.6 g.
• b) Cálculo de la masa de 1 litro de mercurio: Primero, convertimos el volumen a cm³: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³.
  Usando D = m / V, despejamos la masa: m = D × V.
  m = (13.6 g/cm³) × (1000 cm³) = 13600 g.
  Convirtiendo a kilogramos: 13600 g = 13.6 kg.
• c) La densidad de una muestra más pequeña o más grande de mercurio a 20°C será igual (13.6 g/cm³), porque la densidad es una propiedad intensiva, no depende de la cantidad de sustancia sino del tipo.
• d) La masa de una muestra más grande de mercurio será mayor, ya que la masa es una propiedad extensiva (depende de la cantidad de sustancia).

4. ¿Oro Puro?

Se tiene una muestra que se supone es de oro puro, con una masa de 40.3 g y un volumen de 4.2 cm³. La densidad del oro puro es aproximadamente 19.3 g/cm³.

Calculamos la densidad de la muestra: D = m / V
D = 40.3 g / 4.2 cm³ ≈ 9.6 g/cm³.

Conclusión: Dado que la densidad calculada (9.6 g/cm³) es muy diferente a la del oro puro (19.3 g/cm³), nos han engañado; la muestra no es de oro puro.

5. Interpretación de Propiedades Térmicas

• a) El poder calorífico del fueloil es de 42300 kJ/kg. Esto significa que al quemar completamente 1 kg de fueloil se libera una energía de 42300 kilojulios (kJ).
• b) El calor específico del aluminio es 0.22 cal/(g·°C). Esto significa que se necesitan 0.22 calorías (cal) de energía para elevar la temperatura de 1 g de aluminio en 1°C.
• c) El calor latente de fusión de la glicerina es 48 cal/g. Esto significa que se necesitan suministrar 48 calorías (cal) para que 1 g de glicerina cambie de estado sólido a líquido (se funda) a su temperatura de fusión, sin cambio de temperatura durante la transición.
• d) El calor latente de vaporización del agua es 540 cal/g. Esto significa que si queremos que 1 g de agua líquida (a su punto de ebullición) pase a estado gaseoso (vapor), hay que proporcionarle una energía de 540 calorías (cal).

6. Energía para Calentar Hielo

Calcula la energía total necesaria (en calorías) para convertir 100 g de hielo a -30°C en vapor de agua a 200°C. (Datos aproximados: c_hielo=0.5 cal/(g·°C), L_fusión=80 cal/g, c_agua=1 cal/(g·°C), L_{vaporización}=540 cal/g, c_vapor=0.45 cal/(g·°C)).

1. Calentar hielo de -30°C a 0°C: Q₁ = m × c_hielo × ΔT = 100 g × 0.5 cal/(g·°C) × (0 - (-30))°C = 100 × 0.5 × 30 = 1500 cal.
2. Fundir hielo a 0°C: Q₂ = m × L_fusión = 100 g × 80 cal/g = 8000 cal.
3. Calentar agua de 0°C a 100°C: Q₃ = m × c_agua × ΔT = 100 g × 1 cal/(g·°C) × (100 - 0)°C = 100 × 1 × 100 = 10000 cal.
4. Vaporizar agua a 100°C: Q₄ = m × L_{vaporización} = 100 g × 540 cal/g = 54000 cal.
5. Calentar vapor de 100°C a 200°C: Q₅ = m × c_vapor × ΔT = 100 g × 0.45 cal/(g·°C) × (200 - 100)°C = 100 × 0.45 × 100 = 4500 cal.

Energía total necesaria: ΔE_total = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ + Q₅ = 1500 + 8000 + 10000 + 54000 + 4500 = 78000 cal.

7. Energía Cinética de una Bala (Caso 1)

Calcula la energía cinética (Ec) de una bala de 100 g que se mueve a 72 km/h.

Primero, convertimos las unidades al Sistema Internacional (SI):

• Masa: m = 100 g = 0.1 kg
• Velocidad: v = 72 km/h = 72 × (1000 m / 3600 s) = 20 m/s

Ahora, aplicamos la fórmula de la energía cinética: Ec = ½ × m × v²

Ec = 0.5 × 0.1 kg × (20 m/s)² = 0.5 × 0.1 × 400 = 20 Julios (J).

8. Energía Cinética y Potencial de una Bala (Caso 2)

Calcula la energía cinética (Ec) y la energía potencial gravitatoria (Ep) de una bala de 20 g que se mueve a 36 km/h a una altura de 100 m sobre el suelo. (Usar g ≈ 10 m/s²).

Convertimos unidades al SI:

• Masa: m = 20 g = 0.02 kg
• Velocidad: v = 36 km/h = 36 × (1000 m / 3600 s) = 10 m/s
• Altura: h = 100 m

Cálculo de Energía Cinética: Ec = ½ × m × v²

Ec = 0.5 × 0.02 kg × (10 m/s)² = 0.5 × 0.02 × 100 = 1 Julio (J).

Cálculo de Energía Potencial: Ep = m × g × h

Ep = 0.02 kg × 10 m/s² × 100 m = 20 Julios (J).

9. Gráfico de Calentamiento del Mercurio (Interpretación)

Se describe un proceso de calentamiento de mercurio, posiblemente representado en un gráfico de temperatura vs. energía añadida:

• De 0 a 2.5 (unidades de energía o tiempo): El mercurio está en estado Sólido (S) y su temperatura aumenta (se indica 98, ¿quizás ΔQ = 98 unidades?).
• De 2.5 a 4.5: Ocurre la fusión. Coexisten las fases Sólida y Líquida (S+L) a temperatura constante (punto de fusión).
• De 4.5 a 7.5: El mercurio está completamente en estado Líquido (L) y su temperatura aumenta (se indica 600, ¿quizás ΔQ = 600 unidades?).
• De 7.5 en adelante: El mercurio sigue en estado Líquido (L) y continúa calentándose, o podría empezar la vaporización si se alcanza el punto de ebullición.

10. Conversión de Unidades de Presión de un Neumático

La presión de aire en un neumático es de 2.2 kp/cm² (kilopondios por centímetro cuadrado). Expresar esta presión en otras unidades, usando las aproximaciones dadas:

• a) Pascales (Pa): Sabiendo que 1 kp/cm² ≈ 98000 Pa.
  Presión (Pa) = 2.2 kp/cm² × (98000 Pa / 1 kp/cm²) = 215600 Pa.
• b) Bares (bar): Sabiendo que 1 bar = 100000 Pa.
  Presión (bar) = 215600 Pa × (1 bar / 100000 Pa) = 2.156 bar.
• c) Atmósferas (atm): Sabiendo que 1 atm ≈ 101325 Pa.
  Presión (atm) = 215600 Pa × (1 atm / 101325 Pa) ≈ 2.13 atm.
• d) Milímetros de mercurio (mmHg): Sabiendo que 1 atm ≈ 760 mmHg.
  Presión (mmHg) = 2.13 atm × (760 mmHg / 1 atm) ≈ 1618.8 mmHg.

11. Afirmaciones sobre la Teoría Cinético-Molecular (TCM) de los Gases

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F):

• A) Entre molécula y molécula de un gas no hay nada (hay vacío). (V) - Según la TCM ideal, las moléculas están muy separadas y el espacio entre ellas es vacío.
• B) Las moléculas de cualquier sustancia son iguales; la diferencia entre una sustancia y otra son las moléculas. (F) - Las moléculas de una misma sustancia pura son idénticas entre sí. Las moléculas de sustancias diferentes son distintas en composición y estructura. La segunda parte de la frase es contradictoria o mal expresada.
• C) La presión de un gas se debe a los choques de las moléculas del gas contra las paredes del recipiente que lo contiene. (V)
• D) Cuando un gas se comprime (a temperatura constante), disminuye la distancia promedio entre sus moléculas. (V)
• E) Cuando un gas encerrado en un recipiente flexible (como un globo) se calienta, entonces aumenta su volumen y la velocidad promedio de las moléculas aumenta. (V) - Al aumentar T, aumenta la energía cinética (velocidad) de las moléculas. Para mantener la presión constante (o casi constante en un globo), el volumen debe aumentar (Ley de Charles).
• F) Cuando un gas está encerrado en un recipiente de paredes rígidas (volumen constante), al aumentar la temperatura, la presión del gas aumenta. (V) - Al aumentar T, las moléculas chocan más fuerte y más frecuentemente contra las paredes (Ley de Gay-Lussac).

12. Relación con las Leyes de los Gases

Evalúa las siguientes afirmaciones:

• A) ¿Está relacionada con las leyes de los gases la expresión P₁ × V₁ = P₂ × V₂? (Verdadero) - Esta es la expresión matemática de la Ley de Boyle-Mariotte, que relaciona la presión y el volumen de un gas a temperatura constante. (La afirmación original decía "Falso", lo cual es incorrecto).
• B) ¿Al calentar un gas aumenta la energía interna de las moléculas (adquieren mayor velocidad)? (Verdadero) - La temperatura de un gas es una medida de la energía cinética promedio de sus moléculas. Al calentarlo, aumenta su temperatura y, por tanto, su energía interna y la velocidad de las moléculas. (La afirmación original decía "Falso", lo cual es incorrecto).
• C) ¿Es falso que la temperatura o el volumen deban estar en Kelvin para las leyes de los gases? (Falso) - Es obligatorio usar la temperatura absoluta (en Kelvin) en las leyes de los gases (Charles, Gay-Lussac, Ley Combinada, Ley de los Gases Ideales). El volumen puede estar en cualquier unidad (L, m³, cm³) siempre que sea consistente, pero la temperatura debe ser absoluta. (La afirmación original era confusa).

13. Conversión de Temperaturas a Kelvin

Expresa las siguientes temperaturas Celsius (°C) en Kelvin (K), usando la aproximación K = °C + 273:

• 27°C = 27 + 273 = 300 K
• 15°C = 15 + 273 = 288 K
• 35°C = 35 + 273 = 308 K
• 17°C = 17 + 273 = 290 K

14. Ley Aplicable a un Gas en una Bombona

El gas encerrado en una bombona (recipiente rígido, volumen constante) que se calienta o enfría sigue la Ley de Gay-Lussac. Esta ley establece que, a volumen constante, la presión de una masa fija de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (P / T = constante).