Ejercicios de relaciones y aplicaciones

II: CARDINAL DE CONJUNTOS

1.-

En una reuníón de 25 personas hay 11 de ellas a las que les gusta el color azul, 8 a las que les gusta el color rojo, 10 a las que les gusta el color verde, 2 a las que les gusta el azul y el rojo, 3 a las que les gusta el azul y el verde, 5 que prefieren el rojo y el verde y dos a las que les gustan los tres colores        A) ¿A cuántas personas no les gusta ningún color?    B) ¿Cuántas prefieren el color azul o rojo?           C) ¿Cuántas prefieren el azul o el verde?             D) ¿Cuántas prefieren solo dos colores?        E) ¿Cuántas prefieren un solo color?

2.-

      En una reuníón hubo 37 personas de las que 24 comieron calabaza, 26 almendras 18 patatas, 15 calabaza y patatas, 12 almendras y patatas y 14 calabaza y almendras.

A) ¿Cuántas comieron calabaza, patatas y almendras?         B) ¿Cuántas solo calabaza?   C) ¿Cuántas solo calabaza y patatas? D) ¿Cuántas patatas pero no almendras ni calabaza?          E) ¿Cuántas patatas y calabaza o almendras pero no las tres cosas?

3.-

      En un grupo de 21 personas  3 habían visitado París y Roma, 2 París y Madrid, 1 Madrid y Roma, 11 París, 9 Roma y 7 Madrid.A) ¿Cuántas visitaron París o Madrid?  B) ¿Cuántas alguna de las tres ciudades?       C) ¿Cuántas visitaron solo dos ciudades?     D) ¿Cuántas Madrid o Roma?       E) ¿Cuántas París o Roma?           F) ¿Cuántas solo Roma?

4.-

      Un casting clasifica a las personas presentadas a las pruebas entres clases: cantantes, actores y hombres. El cómputo de presentados da la siguiente información: el número total de personas presentadas es de 250; el número de hombres es de 124, el de actores 99, el de cantantes 121; De los hombres 51 son cantantes y 45 actores; de los actores 38 son cantantes y hay 20 personas que son actores, cantantes y hombres.A) ¿Cuántos varones no son cantantes ni actores?            B) ¿Cuántas personas son cantantes, mujeres y no son actores?

5.-

      De los 250 alumnos matriculados en un centro escolar 128 han aprobado lengua, 105 historia y 165 geografía, 68 lengua e historia, 75 lengua y geografía, 45 historia y geografía y 30 han aprobado las tres asignaturas.

A) Calcula el número de alumnos que no ha aprobado ninguna asignatura         B) Calcula el número de alumnos que han suspendido dos asignaturas          C) Calcula el número de alumnos que han suspendido solo una

6.-

      En una fiesta hay 30 personas de las cuales 16 hablan, 16 cantan y 19 bailan; 7 hablan y cantan, 9 cantan y bailan y 8 hablan y bailan. ¿Cuántas personas que hablan también cantan o bailan pero no ambas cosas a la vez?

7.-

      En un grupo de 200 alumnos ¡’ hay 70 que van a clase de plástica, 120 a matemáticas y 90 a música; 50 van a plástica y matemáticas, 30 a plástica y música, 40 a matemáticas y música y 20 a las tres asignaturas.

A) ¿Cuántos alumnos van a plástica o matemáticas? B) ¿Y a ninguna de las tres?        C) ¿Y a plástica o música?

D) ¿Y a alguna de las tres?                      E) ¿Y a matemáticas o música?                F) ¿Y solo a plástica?

8.-       A una conferencia asisten 25 personas de las que 20 eran maestros, 12 enfermeros, 17 médicos, 8 maestros y enfermeros, 12 maestros y médicos 1 11 enfermeros y médicos.      A) Cuántos médicos eran maestros y enfermeros a la vez?   B) ¿Cuántos médicos eran maestros o enfermeros pero no ambas cosas?

9.-       En una encuesta hecha a 100 personas hubo 40 que leen novelas, 42 cómics, 45 poesía, 13 novelas y cómics, 20 novelas y poesía, 18 poesía y cómics y 7 las tres cosas.         A) ¿Cuántas no leen nada?           B) ¿Cuántas leen únicamente novelas? C) Cuántas leen únicamente una cosa?

10.-     De las 100 personas que hay en un gimnasio hay 32 que nadas, 48 que hacen bicicleta y 20 que hacen las dos cosas.

A) ¿Cuántas personas nadan o hacen bicicleta?       B) ¿Cuántas no hacen ninguno de estos dos deportes?

C) ¿Cuántas únicamente nadan?     D) ¿Cuántas hacen solo bicicleta?

11.-     El fin de semana pasado nos reunimos un grupo de amigos. 2 conocían Granada, Barcelona y Madrid, 5 Granada y Barcelona, 7 Barcelona y Madrid, 3 Granada y Madrid, 6 Granada, 11 Barcelona y 14 Madrid.

           A) ¿Cuántos conocen alguna de las tres ciudades?   B) ¿Cuántos Madrid o Granada?               C) ¿Cuántos solo dos de las tres ciudades?   D) ¿Cuántos solo una de las tres?

12.-     La clase de 1º se fue a la cafetería. Una persona tomó café, coca-cola y patatas fritas, 8 tomaron café y patatas, 1 coca-cola y patatas, 3 coca-cola y café, 4 coca-cola, 11 café y 11 patatas fritas A) ¿Cuántas personas tomaron alguna de las tres cosas? B) ¿Cuántas no tomaron ni patatas fritas ni café? C) ¿Cuántas solo patatas fritas?

13.-     En clase de Matemáticas hay 43 personas. 26 han entregado los ejercicios de lógica, 19 los de conjuntos, 23 los de aplicaciones, 15 conjuntos y aplicaciones, 10 lógica y aplicaciones, 5 lógica y conjuntos  y 5 los tres ejercicios.

A) ¿Cuántos no han entregado ningún ejercicio?      B) ¿Cuántos solo uno de los tres? C) ¿Cuántos solo dos?

D) ¿Cuántos los de lógica y aplicaciones?

14.-     En un grupo de 23 personas. Hay 16 a los que les gusta la música clásica, 18 la folclórica, a 14 el pop, a 9 la clásica y el pop, a 10 la folclórica y el pop y a 13 la folclórica y la clásica. A) ¿A cuántos les gustan los tres tipos?  B) ¿A cuántos solo les gusta el pop?       C) ¿A cuántos el pop o la clásica? D) ¿A cuántos solo un tipo de música?

1. En clase se estudia si son de equivalencia o de orden las siguiente relaciones:
R1: “tener la misma talla que”;  R2: “ser más bajo que” ; R3: “medir 5cm más que”. Responde tu

2.-

En el conjunto
A = {1, 2, 3, 4, 5} se define la relación R: xy. Halla su grafo, su gráfica cartesiana e indica si se trata de una relación de equivalencia, orden, preorden u orden total.

3.-

      Dado el conjunto A = {x, y, z} se define la relación R(A) = {(x,x), (x,y), (x,z), (y,z), (z,z), (z,y)}. Decide su se cumple la propiedad reflexiva, simétrica, antisimétrica, transitiva y conexa explicando por qué.

4.-

      Dado el conjunto A = { a, b, c, d, e, f} la relación que mantienen los elementos es la siguiente: R(A) = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c), (a,d), (c,d), (c,e), (e,f), (f,e), (e,b), (e,a)}. Decide su se cumple la propiedad reflexiva, simétrica, antisimétrica, transitiva y conexa. ¿Se cumple alguna relación?

5.-

      Dado el conjunto A = {-5, -1, 0, 2, 3} se establece la relación R(A) = { (-1,2), (-1,3), (0,2), (0,3), (2,-1), (2,0), (2,2), (2,3), (3,-1), (3,0), (3,2), (3,3)}. Decir razonadamente qué propiedades tiene

6.-

En el conjunto M = {-5, -1, 0, 2, 3} se define la relación para todos a, b M,  a R ba + b > 0. Obtén su gráfico e indica las propiedades que cumple.

7.-

Dado el conjunto A = {a, b, c, d} se establece la relación R(A) = {(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (a,b), (a,c), (b,d), (c,d), (d,c)} Decir razonadamente qué propiedades tiene

8.-

En el conjunto M = {1, 2, 3, 4, 5} se define la relación dada por la expresión “xes divisor de y”. Obtén su grafo, la representación cartesiana e indicar las propiedades que tiene

9.-

      Inventa un conjunto y una relación donde sus elementos cumplan las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva

10.-

    Crea y desarrolla tres actividades para trabajar las relaciones de equivalencia en un aula de educación infantil. Explica cómo las trabajarías y con qué materiales si la actividad lo requiere.

11.-

    Crea y desarrolla tres actividades para trabajar las relaciones de orden en un aula de educación infantil. Explica cómo las trabajarías y con qué materiales si la actividad lo requiere.

12.-

    Decide razonadamente si las siguientes relaciones son de equivalencia o de orden A) “Ser padre de”. B) “Tener el mismo número de amigos que”. C) “Ser hijo de”.

13.-

    Decide razonadamente si las siguientes relaciones son de equivalencia o de orden A) “Tener el mismo color de ojos que”. B) “Tener más edad que”.  C) “Ser amigo de”.

14.-

    Decide razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: A) Una relación de equivalencia puede ser también una relación de orden B) Si los elementos de un conjunto cumplen la propiedad antisimétrica no pueden cumplir la simétrica

15.-

    Decide razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: A) Si los elementos de un conjunto cumplen la propiedad simétrica pueden cumplir la  conexa B) Si los elementos de un conjunto cumplen la propiedad conexa entonces también cumplen la antisimétrica

16.-

    Si los elementos de un conjunto no cumplen la propiedad simétrica entonces cumplirán la antisimétrica si…A) Si los elementos de un conjunto no cumplen la propiedad simétrica entonces cumplirán la conexa. B) Si los elementos de un conjunto cumplen la propiedad antisimétrica entonces también cumplen la simétrica.

Indica si la correspondencia f: QQ definida por f(x) = 5x²/(x² - 2) es una aplicación.
En caso de que no lo fuera, ¿Qué números es preciso excluir del conjunto de partida para que lo sea?

2.-        Estudia si la aplicación anterior es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva

3.-        Inventa una correspondencia que no sea aplicación

4.-        Justifica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “Toda aplicación es una correspondencia”

5.-        Indica si la correspondencia f: QQ definida por f(x) = (2x² + 1)/(x² + 1) es una aplicación. En caso de que no lo fuera, ¿Qué números es preciso excluir del conjunto de partida para que lo sea?

6.-        Dada la función f: RR definida por f(x) = x²/[(x-2) · (x-3)]. ¿Qué números es preciso excluir del conjunto de partida para que la función sea una aplicación?. ¿Cuál es la antiimagen del 3?. Estudia qué tipo de aplicación es

7.-        Indica si la correspondencia f: RR definida por f(x) = 5x – 3 es una aplicación. En caso de que no lo fuera ¿Qué números es preciso excluir del conjunto de partida para que sea una aplicación?. ¿Es una aplicación biyectiva?

8.-        Indica si la correspondencia f: NN definida por f(x) = 2x2 + x + 5 es una aplicación. En caso de que no lo fuera ¿Qué números es preciso excluir del conjunto de partida para que sea una aplicación?

9.-        Dada la función f: RR definida por f(x) = (3x-2)/(x -1). ¿Qué números es preciso excluir del conjunto de partida para que la función sea una aplicación?. ¿Cuál es la antiimagen del 4?. Estudia qué tipo de aplicación es

10.-       Define una aplicación biyectiva donde el conjunto inicial y final sea Z

11.-       Define una aplicación que sea inyectiva pero no sobreyectiva donde el conjunto de partida y llegada sea Z

12.-      Justifica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En toda aplicación inyectiva, el número de elementos del conjunto inicial es menor o igual que el número de elementos del conjunto final”.

13.-      Justifica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En toda aplicación sobreyectiva, el número de elementos del conjunto inicial es menor o igual que el número de elementos del conjunto final”.

14.-      Dados los conjuntos A = {a, b, c, d, e} y B = {1, 2, 3, 4} decir cuáles de las correspondencias f, g, h definidas mediante sus grafos son aplicaciones y de qué tipo: G(f) = {(a,1), (b,2), (c,3), (d,4), (e,4)}   G(g) = {(a,1), (b,1), (c,2), (c,3), (d,4)}, (e,4)} G(h) = {(a,2), (b,2), (c,2), (d,3), (e,3)}

15.-      Sea X = {1, 2, 3, 4, 5} decir cuáles de las siguientes relaciones  dadas por sus grafos son aplicaciones de X en X y de qué tipo: A) G(f) = {(2,5), (5,3), (2,1), (3,2), (4,4)}  B) G(f) = {(2,1), (3,4), (1,4), (4,5), (5,4)}.  C) G(f) = {(3,4), (1,5), (2,3), (5,2), (4,1)};    D) G(f) = {(3,1), (4,2), (1,5)}

16.-      Dados los conjunto A y B se establece entre ellos una correspondencia f tal  que f(x) = x². Decir en cada caso si es aplicación y si recibe un nombre especial: A) A = {-2, -1, 0,1, 2} y B = {0, 1, 4}   B) A = {-2, -1, 0,1, 2} y B = {0, 1, 2, 4}  C) A = { 0,1, 2} y B = {0, 1, 2, 4}

17.-      Dados los conjuntos A y B se establece entre ellos una correspondencia f tal  que f(x) = x². Decir en cada caso si es aplicación y si recibe un nombre especial: A) A = { -1, 0,1, 2} y B = {0, 1, 2, 4}   B) A = {0,1, 2} y B = {0, 1, 4}  C) A = { 0,1, 2} y B = {0, 1, 2}

18.-      Se establece una correspondencia entre los conjuntos A y B de tal modo que a xle corresponde y = x². Indica  en cuál de los siguientes casos la correspondencia es aplicación y si recibe nombre especial: A) A = {x/x} y B = {y/y }   B) A ={x/x, x0} y B = {y/y, y = cuadrado perfecto}  C) A ={x/x} B = {y/y}

19.-      Se establece una correspondencia entre los conjuntos A y B de tal modo que a xle corresponde y = x². Averiguar en cuál de los siguientes casos la correspondencia es aplicación y si recibe nombre especial: A) A = {x/x} y B = {y/y}   B) A ={x/x, x0} y B = = {y/y}    C) A ={x/x}  B = {y/y} 

20.-      Las correspondencias f, g : NN definidas por f(x) = 2x + 1 y g(x) = 2x – 1 ¿son aplicaciones? ¿De qué tipo?

21.-      Sea la aplicación f: ZZ definida por f(x) = x² – 5x + 4. Calcula: A) f(3); B) f(-2); C) f(x + y); D) f(x – y); E) f(-1) - -1); F) f(-2) – f(2)

22.-      Dada la aplicación f: RR definida por f(x) = 1/(x² + 4), calcula lo mismo que se pide en el el ejercicio anterior

13.-      Justifica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En toda aplicación sobreyectiva, el número de elementos del conjunto inicial es menor o igual que el número de elementos del conjunto final”.

14.-      Dados los conjuntos A = {a, b, c, d, e} y B = {1, 2, 3, 4} decir cuáles de las correspondencias f, g, h definidas mediante sus grafos son aplicaciones y de qué tipo: G(f) = {(a,1), (b,2), (c,3), (d,4), (e,4)}   G(g) = {(a,1), (b,1), (c,2), (c,3), (d,4)}, (e,4)} G(h) = {(a,2), (b,2), (c,2), (d,3), (e,3)}

15.-      Sea X = {1, 2, 3, 4, 5} decir cuáles de las siguientes relaciones  dadas por sus grafos son aplicaciones de X en X y de qué tipo: A) G(f) = {(2,5), (5,3), (2,1), (3,2), (4,4)}  B) G(f) = {(2,1), (3,4), (1,4), (4,5), (5,4)}.  C) G(f) = {(3,4), (1,5), (2,3), (5,2), (4,1)};    D) G(f) = {(3,1), (4,2), (1,5)}

16.-      Dados los conjunto A y B se establece entre ellos una correspondencia f tal  que f(x) = x². Decir en cada caso si es aplicación y si recibe un nombre especial: A) A = {-2, -1, 0,1, 2} y B = {0, 1, 4}   B) A = {-2, -1, 0,1, 2} y B = {0, 1, 2, 4}  C) A = { 0,1, 2} y B = {0, 1, 2, 4}

17.-      Dados los conjuntos A y B se establece entre ellos una correspondencia f tal  que f(x) = x². Decir en cada caso si es aplicación y si recibe un nombre especial: A) A = { -1, 0,1, 2} y B = {0, 1, 2, 4}   B) A = {0,1, 2} y B = {0, 1, 4}  C) A = { 0,1, 2} y B = {0, 1, 2}

18.-      Se establece una correspondencia entre los conjuntos A y B de tal modo que a xle corresponde y = x². Indica  en cuál de los siguientes casos la correspondencia es aplicación y si recibe nombre especial: A) A = {x/x} y B = {y/y }   B) A ={x/x, x0} y B = {y/y, y = cuadrado perfecto}  C) A ={x/x} B = {y/y}

19.-      Se establece una correspondencia entre los conjuntos A y B de tal modo que a xle corresponde y = x². Averiguar en cuál de los siguientes casos la correspondencia es aplicación y si recibe nombre especial: A) A = {x/x} y B = {y/y}   B) A ={x/x, x0} y B = = {y/y}    C) A ={x/x}  B = {y/y} 

20.-      Las correspondencias f, g : NN definidas por f(x) = 2x + 1 y g(x) = 2x – 1 ¿son aplicaciones? ¿De qué tipo?

21.-      Sea la aplicación f: ZZ definida por f(x) = x² – 5x + 4. Calcula: A) f(3); B) f(-2); C) f(x + y); D) f(x – y); E) f(-1) - -1); F) f(-2) – f(2)

22.-      Dada la aplicación f: RR definida por f(x) = 1/(x² + 4), calcula lo mismo que se pide en el el ejercicio anterior