Ejercicios Prácticos sobre Funciones Lineales y la Ecuación de la Recta

Trabajo Práctico N°1: Funciones y la Ecuación de la Recta

1. Representación Gráfica Inicial

1. Representa las siguientes funciones constantes:
   1. y = 2
   2. y = -2
   3. y = 3/4
   4. y = 0
2. Representa las siguientes rectas verticales:
   1. x = 0
   2. x = -5

2. Elementos Fundamentales de la Recta

3. Determina la pendiente (m) y la ordenada al origen (n) de las siguientes ecuaciones:
   1. y = 2x
   2. y = x + 2
   3. 2x - y = 4
   4. y = -x
   5. 2x + 3y - 4 = 0
   6. 2y - x = 6
   7. y = -2
   8. y = 4

3. Verificación de Puntos en una Recta

4. Determina si el punto dado pertenece a la recta indicada:
   • Punto (-4, 2); Recta: y = -2x - 6
   • Punto (1, 3); Recta: y = x - 4
   • Punto (-2, 0); Recta: x + 3y + 2 = 0
   • Punto (1/2, -2); Recta: 2x + y + 1 = 0

4. Formas de la Ecuación de la Recta

5. Escribe las siguientes ecuaciones en la forma principal (y = mx + n):
   1. 5x - 2y = 5
   2. 4y + 1 = 2x
   3. 3x - 2y = 8
6. Escribe las siguientes ecuaciones en la forma general (Ax + By + C = 0):
   1. 2x - 3 = 3y + 1
   2. 5y - 2(x + 7) = x
   3. x/5 = y/4

5. Construcción de Ecuaciones de la Recta

7. Escribe la ecuación principal de la recta donde la pendiente (m) y la ordenada al origen (n) son, respectivamente:
   1. 2 y 5
   2. -4 y 6
   3. 0 y -1
   4. 4 y -4
   5. 1/2 y 3/4
   6. a y b
8. Escribe la ecuación general de la recta, cuyos coeficientes A, B y C son, respectivamente:
   1. 2; 4 y -6
   2. 5; 0 y 4
   3. -2; 2 y 0
   4. 1/2; 3/4 y 1
9. Identifica el valor de la pendiente (m) y la ordenada al origen (n) en las siguientes ecuaciones:
   1. y = x
   2. y = -2x
   3. y = x + 5
   4. y = 3 - x
   5. y = 2x + 5
   6. y = 5
   7. 4y = -x + 5
   8. 2x - 3y = -1

6. Ecuaciones a partir de Puntos y Pendiente

10. Determina la pendiente de la recta que pasa por los siguientes pares de puntos:
    1. (2, 1) y (3, 2)
    2. (-2, 6) y (5, -8)
    3. (-1, -4) y (2, 8)
    4. (1/2, 3/4) y (1, 1/4)
    5. (a, b) y (c, d)
11. Determina la ecuación principal de la recta que pasa por los puntos:
    1. (8, 12) y (6, 4)
    2. (0, 0) y (3, 5)
    3. (1, 4) y (-2, 4)
    4. (1/2, 1) y (-1, 1/3)
12. Determina la ecuación general de la recta que:
    1. Pasa por el punto (4, 7) y tiene pendiente 5.
    2. Pasa por el punto (1, -5) y tiene pendiente -3.
    3. Pasa por el punto (-2, -5) y tiene pendiente 2/3.
    4. Pasa por el punto (x₀, y₀) y tiene pendiente m.

7. Relaciones entre Rectas: Paralelismo y Perpendicularidad

13. Determina si las rectas con ecuaciones 4x - y + 7 = 0 y 7y + 4x - 3 = 0 son paralelas.
14. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (5, 7) y es paralela a la recta que une los puntos (-4, -1) y (6, -2)?
15. Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto Q(-1, 3) y es perpendicular a la recta de ecuación 3x - y - 1 = 0.
16. Verifica si la recta que pasa por los puntos A(-3, -1) y B(2, 4) es perpendicular a la recta que pasa por los puntos C(1, 3) y D(1, 1).
17. ¿Qué valor debe tener K en la recta 3x - 5Ky + 16 = 0 para que pase por el punto (-1, -5)?
18. Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a 6x + 5y = 2 que contiene al punto (0, 4).
19. Determina la ecuación de la recta paralela a 3x - 4y - 15 = 0 que contiene al punto (0, 3).

8. Gráfica y Clasificación de Funciones

20. Para cada una de las siguientes funciones:
    • Realiza la gráfica correspondiente.
    • Determina si es una función lineal o afín.
    • Clasifícala como creciente, decreciente o constante.
    1. y = x
    2. y = 5x
    3. y = 0.2x
    4. y = 0.01x
    5. y = 100x
    6. y = -x
    7. y = -2x
    8. y = -0.5x
    9. y = -50x
    10. y = x + 3
    11. y = x - 4
    12. y = -x + 3
    13. y = -x - 4
    14. y = -x/2
    15. x + 2y = 6
    16. 2x + 4y = -5
    17. 3x - 2y = 1
    18. 5x = -2y