Ejercicios Prácticos de Circunferencia: Ecuaciones y Propiedades

Problemas Fundamentales de la Circunferencia

Esta colección de ejercicios abarca diversos aspectos de la circunferencia, desde la determinación de sus elementos básicos hasta la resolución de problemas complejos que involucran tangencia, intersección y propiedades geométricas avanzadas. Cada problema está diseñado para fortalecer la comprensión de la ecuación de la circunferencia y sus aplicaciones en la geometría analítica.

1. Determinación de la Ecuación de la Circunferencia

Encuentre la ecuación de la circunferencia con las siguientes características:

• 1.1 Centro (0,0), radio 1.
• 1.2 Centro (-3,-4), radio 3.
• 1.3 Centro (0,5), radio 2.
• 1.4 Centro (-4,0), radio 4.
• 1.5 Centro (-1,2) y pasa por el punto B(3,2).
• 1.6 Centro (3,-2) y pasa por el punto A(-1,1).
• 1.7 Los puntos A(2,5) y B(2,-1) son los extremos de un diámetro.
• 1.8 Los puntos M(5,-1) y N(-3,7) son los extremos de un diámetro.

2. Problemas Avanzados de Circunferencia

Resuelva los siguientes problemas aplicando los principios de la geometría analítica para circunferencias.

3. Cálculo de Radio y Centro a partir de Tres Puntos

• Determine el radio y el centro de la circunferencia que pasa por los puntos A(-2,1), B(5,1) y C(4,5).

4. Tangencia entre Circunferencias

• Determine si las circunferencias x² + (y+2)² = 36 y (x-8)² + (y+2)² = 4 son tangentes entre sí.

5. Hallar Parámetro K para un Radio Específico

• Hallar el valor de K para que la ecuación x² + y² - 8x + 10y + K = 0 represente una circunferencia de radio 7.

6. Ecuación General con Punto, Radio y Abscisa del Centro

• Hallar la ecuación general de la circunferencia que pasa por el punto (0,0), tenga radio de 13 y la abscisa de su centro sea -12.

7. Ecuación General a partir de Tres Puntos

• Determine la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos M(5,3), N(6,2) y R(3,-1).

8. Ecuación General con Dos Puntos y Centro en una Recta

• Hallar la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,3) y B(-1,1) y cuyo centro está situado en la recta x - 3y = 11.

9. Circunferencia Circunscrita a un Triángulo

• Hallar la ecuación general de la circunferencia circunscrita al triángulo cuyos lados son las rectas x + y = 8, y = 14 - 2x y 3x = 22 - y.

10. Circunferencia Tangente a una Recta

• Hallar la ecuación general de la circunferencia de centro C(-4,2) y que sea tangente a la recta 3x + 4y - 16 = 0.

11. Intersección Algebraica de Circunferencias

• Encuentre algebraicamente los puntos de intersección de las circunferencias x² + y² - 8x - 2y + 7 = 0 y x² + y² - 3x - 7y + 12 = 0.

12. Circunferencia Concéntrica que Pasa por un Punto

• ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto P(-4,-1) y es concéntrica con la circunferencia x² + y² + 2x - 4y + 1 = 0?

13. Parámetro K para Recta Tangente

• Determine el valor del parámetro K para que la recta kx + y - 15 = 0 sea tangente a la circunferencia x² + y² + 6x - 8y - 1 = 0.

14. Circunferencia Concéntrica y Tangente a una Recta

• Hallar la ecuación general de la circunferencia concéntrica a la circunferencia x² + y² - 4x + 6y - 17 = 0 que sea tangente a la recta 3x - 4y = -7.

15. Circunferencia con Centro en el Eje X y Pasa por Dos Puntos

• Hallar la ecuación general de la circunferencia cuyo centro está en el eje X y que pase por los puntos A(-2,3) y B(4,5).

16. Circunferencia Tangente a una Recta en un Punto Específico

• Determine la ecuación general de la circunferencia que pasa por el punto P(-2,1) y sea tangente a la recta 3x - 6 = 2y en el punto A(4,3).

17. Ejercicios Adicionales de Circunferencia

Encuentre la ecuación de la circunferencia con las siguientes condiciones:

• Centro C(-4,2), diámetro 8.
• Centro C(4,1) y que pase por P(-1,3).
• De diámetro el segmento con extremos (-3,5) y (7,3).
• Centro C(3,-4) y pasa por el origen (0,0).
• De centro en el origen (0,0) y pasa por P(6,0).

18. Intersección de Circunferencia y Recta

• ¿Cuáles son los puntos de intersección de la circunferencia x² + y² - 2x - 6y - 26 = 0 con la recta x - y + 8 = 0?

19. Circunferencia Tangente y Concéntrica

• Hallar la ecuación general de la circunferencia tangente a la recta 3x - 4y = -17 que sea concéntrica a la circunferencia x² + y² - 4x + 6y - 11 = 0.

20. Circunferencia con Centro en Intersección y Tangente

• Hallar la ecuación de la circunferencia de centro en el punto de intersección de (x+1)² + (y+3)² = 36 y que sea tangente a la recta 2x - 3y = 10.