Ejercicios de escala de temperatura
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La
Termodinámica es una disciplina que está basada en un número reducido de
Postulados básicos a partir de los cuales, por razonamientos lógicos, se
Deducen las leyes que gobiernan los fenómenos caloríficos, objeto principal de
Esta ciencia. Estos principios no pueden demostrarse por razonamientos
Matemáticos. Toda su validez descansa en la experiencia.
El principio Cero de la Termodinámica dice así:
A)Dos sistemas aislados, A y B, puestos en contacto Prolongado, alcanzan el equilibrio térmico
B)Si A y B separadamente están en equilibrio térmico Con C, están también en equilibrio térmico entre sí
Todos los
Sistemas en equilibrio térmico con un sistema de referencia tienen en común una
Misma propiedad: su temperatura. La validez de esta ley experimental se acepta
Cada vez que con un termómetro de cualquier tipo medimos la temperatura de un
Cuerpo. Dos lecturas iguales de la escala termométrica utilizada en cuerpos
Distintos indican que ambos están a igual temperatura, ya que en cada caso se
Alcanzó el equilibrio térmico con el tercer sistema, que en este caso era el
Termómetro.
Las
Variaciones de temperatura de un cuerpo van casi siempre acompañadas de una
Variación de las magnitudes observables o macroscópicas que caracterizan el
Estado de dicho cuerpo. Así ocurre, por ejemplo, con la longitud de una columna
Líquida o de un alambre, la resistencia eléctrica de un metal, la fuerza
Electromotriz de un par termoeléctrico, la presión (o el volumen) de un gas a
Volumen ( o presión) constante, el poder emisivo de un filamento incandescente,
El índice de refracción de una sustancia, etc.
El establecimiento
De una escala de temperaturas consiste en la adopción de uno de los
Fenómenos termométricos citados y una serie de reglas según las cuales se pueda
Asignar un número distinto a cada una de las isotermas correspondientes.
El fenómeno termométrico elegido
Debe reunir las siguientes condiciones: -debe existir una relación biunívoca entre el valor
De la magnitud medida y el valor numérico de la temperatura asignada y esta
Relación debe ser siempre la misma, cualesquiera que sean las condiciones en
Que se realice la medida.
-A pequeñas variaciones de temperatura deben
Corresponder variaciones apreciables del fenómeno observable. (sensibilidad).
-Distintos termómetros que utilicen el mismo Fenómeno termométrico deben indicar idénticas temperaturas
-Los intervalos de temperatura apreciados deben ser Suficientemente grandes
-El termómetro debe tomar rápidamente la Temperatura que se desea medir
Veamos cómo
Se define una escala termométrica. Para ello llamemos x a una magnitud que
Varía linealmente con la temperatura t, es decir:
Siendo a y b Dos constantes arbitrarias. Se elige una relación lineal para mayor Simplicidad
Elijamos
Arbitrariamente como puntos fijos dos números atribuidos a temperaturas que la
Experiencia ha revelado como constantes. Si la escala no es lineal habrá que
Elegir tantos puntos fijos como constantes aparezcan en la ecuación
Correspondiente. Estos puntos en la escala
Centígrada o Celsius son 0º para el punto de fusión del hielo puro y 100º
Para el punto de ebullición del agua a la presión atmosférica normal (760 mm de Hg a nivel del mar
Y latitud 45º).
Llamando x0 Y x100 a los valores que toma la magnitud x en los puntos fijos 0º y 100º resulta:
Resolviendo El sistema:
Ecuación que
Define una escala termométrica centígrada basada en la propiedad x. Si se
Utiliza otro termómetro basado en una propiedad distinta y, la temperatura
Vendría definida por:
Se construye
La escala de temperatura Fahrenheit
Definiendo como 32ºF
La temperatura del punto de fusión del hielo y como 212ºF la del punto de
Ebullición del agua. Como la escala Fahrenheit se utiliza comúnmente en Estados
Unidos y otros países de habla inglesa, y la escala Celsius se emplea en el trabajo
Científico; en el resto de los países del mundo, es necesario a menudo
Convertir las temperaturas entre ambas escalas. Obsérvese que existen 100
Grados Celsius y 180 grados Fahrenheit entre el punto de fusión del hielo y el
De ebullición del agua. Una variación de temperatura de un grado Fahrenheit es,
Por tanto, menor que una variación de un grado Celsius. Para convertir una
Temperatura dada en una escala a la correspondiente en la otra escala, debemos
También tener en cuenta que las temperaturas cero de ambas no son iguales. La
Relación general entre una temperatura Fahrenheit tF y una
Temperatura Celsius, tC es:
Pueden
Utilizarse otras propiedades termométricas para construir termómetros y
Establecer escalas de temperatura. Este es el caso de la cinta bimetálica
Compuesta por dos metales diferentes unidos entre sí. Cuando la cinta se
Calienta o se enfría se curva para acomodarse a la diferencia de las
Dilataciones térmicas de los dos metales.
Tanto los termómetros
De Mercurio como los bimetálicos se utilizan corrientemente. Si están
Calibrados en agua con hielo y en agua hirviendo, deben concordar a 0ºC y a 100ºC. Pero no hay ninguna
Razón para esperar que coincidan a cualquier otra temperatura intermedia. Si
Esto ocurriese, significaría que la dilatación térmica del Mercurio, del vidrio
Y de los metales utilizados en el termómetro bimetálico varía con la
Temperatura del mismo modo. Hay un grupo de
Termómetros en que las temperaturas medidas concuerdan muy bien incluso lejos
De los puntos de calibración, son los termómetros de gas.
Uno de estos
Termómetros de gas es el termómetro de
Gas a volumen constante, en el cual se mantiene constante el volumen de gas
Y su presión se utiliza como propiedad termométrica. Para mantener constante el
Volumen de gas en el tubo B1 se sube o baja el tubo B3 de
Modo que el Mercurio contenido en el tubo B2 permanezca situado en
La marca de cero. Se halla la presión del gas leyendo la altura h de la columna
De Mercurio en el tubo B3
. Se calibra el termómetro, midiendo las presiones
Correspondientes al punto de fusión del hielo (P0) y al de
Ebullición del agua (P100), y el intervalo entre ellas se divide en
100 grados iguales. De esta manera, para una temperatura tC que
Quiera hallarse, le corresponderá una presión Pt:
La presión Pt
En el termómetro de gas varía linealmente con la temperatura medida tC.
Cuando extrapolamos esta línea recta hasta presión cero, la temperatura tiende
A -273,15 ºC.
Estelímite es el mismo con
Independencia del gas utilizado. Pero a veces existe un error experimental en
La medida de
este número debido a la
Dificultad de reproducir los puntos fijos de fusión del hielo y de ebullición
Del agua con alta precisión en distintos laboratorios. Por ello se adoptó una
Escala de temperatura basada en un solo punto fijo: el punto triple del agua.
En este punto a una temperatura y presión únicas (0,01 ºC y 4,58 mmHg)
Coexisten en equilibrio agua, hielo y vapor de agua en un recipiente cerrado y
Sin aire. Se define así la escala de
Temperatura del gas ideal de forma que la temperatura del punto triple es
273, 16 Kelvin (K). Se define la temperatura T de cualquier otro estado, de
Modo que sea proporcional a la presión de un termómetro de gas a volumen
Constante:
En donde P es la presión
Del gas en el termómetro cuando éste se halla en equilibrio térmico con el
Sistema cuya temperatura se está midiendo y P3 es la presión del gas
En el termómetro cuando se encuentra inmerso en un baño de agua-vapor-hielo en
Su punto triple.
Puede utilizarse el
Segundo principio de la termodinámica para definir la escala absoluta de temperaturas con independencia de las
Propiedades de cualquier sustancia y sin limitaciones en el margen de
Temperaturas que pueden medirse. Cuando nos referimos a la temperatura absoluta
Se utiliza el símbolo T.
Como el grado Celsius y el
Kelvin tienen el mismo tamaño, las diferencias de temperaturas son las mismas
Tanto en la escala Celsius como en la escala de temperatura absoluta (también
Llamada escala Kelvin). Es decir,
Una variación de temperatura de 1K es idéntica a una variación de temperatura
De 1ºC. Como resultado, la
única diferencia entre las dos escalas radica en la elección de la temperatura
Cero. Para convertir de grados Celsius a kelvins, basta con añadir 273,15:
En la práctica se aproxima A 273
2-LEYES DE LOS GASES IDEALES
Si comprimimos un gas
Manteniendo constante su temperatura, veremos que la presión aumenta al
Disminuir el volumen. Análogamente, si hacemos que se expansione un gas a
Temperatura constante, su presión disminuye al aumentar el volumen. Con buena
Aproximación, la presión de un gas varía en proporción inversa con el volumen.
Esto implica que, a temperatura constante, el producto de la presión por el
Volumen de un gas es constante. Este resultadofue descubierto experimentalmente por Robert Boyle (1627-1691),
Contemporáneo de Newton y Galileo, y se conoce como ley de Boyle:
PV= constantetemperatura Constante
Esta ley se cumple Aproximadamente por todos los gases a bajas densidades. Pero, de acuerdo con la Ecuación
la temperatura absoluta de
Un gas a bajas densidades es proporcional a la presión a volumen constante. De
Forma semejante, la temperatura absoluta es proporcional al volumen del gas si
Se mantiene constante su presión, resultado descubierto experimentalmente por
Charles (1746-1823) y Gay-Lussac (1778-1850). Así pues, a bajas densidades, el
Producto PV es prácticamente proporcional a la temperatura T:
PV = CT
En donde C es una Constante de proporcionalidad apropiada para cantidad determinada del gas
Supongamos ahora que
Tenemos dos recipientes idénticos que contienen ambos la misma cantidad de la
Misma clase de gas a la misma temperatura. Cada uno de ellos tiene un volumen
V. Si ponemos en comunicación ambos recipientes, combinándolos, nos
Encontraremos al final con un volumen doble de gas a la misma presión P y
Temperatura T, se deduce de la ecuación anterior, que C debe haber aumentado en
Un factor de 2. En otras palabras, C es proporcional a la cantidad de gas. Por
Consiguiente podemos escribir:C =
KNen donde N es el nº de
Moléculas del gas y k es una constante. La ecuación se convierte entonces en:
PV = NkT
La constante k se denomina
Constante de Boltzmann y se
Encuentra experimentalmente que tiene el mismo valor para cualquier clase de
Gas. Su valor en unidades de SI es
K = 1,382 x 1023 J/K
Suele ser conveniente
Escribir la cantidad de gas en función del nº de moles. Un mol de cualquier
Sustancia es la cantidad de la misma que contiene un nº de Avogadro de átomos o
Moléculas. Se define Número de Avogadro
NA como el número de átomos de carbono que hay en 12 gramos de. El valor del nº de Avogadro es
NA = 6,022 x 1023 Moléculas/mol
Si tenemos n moles de una Sustancia, el número de moléculas es:
N =n NAsustituyendoPV = nNAkT = nRT
DondeR = k NAse denomina constante universal de los Gases. Su valor, que es el mismo para todos los gases, es
R = 8,314 = 0,08206
la
Figura muestra una representación de en función de la
Presión P para varios gases. (En estas gráficas se varía la presión modificando
La cantidad de gas). Podemos ver que en el caso de los gases reales, es casi constante en
Un intervalo de presión bastante grande. (Incluso para el oxígeno, que presenta
La mayor variación en esta representación, ésta alcanza sólo alrededor del 1%
Entre 0 y 5 atm). Se define un gas ideal como aquel para el que es constante a todas
Las presiones. En este caso, la presión, el volumen y la temperatura están
Relacionados por
PV = nRT
La
Masa de 1 mol se denomina masa molar
M. (A veces se utilizan los términos de peso molecular o masa molecular). La
Masa molar de es, por definición, 12 g/mol o 12 x 10-3 Kg/mol.
La masade n moles de gas viene dada por
M= n M
La Densidad de un gas ideal es
Por Otro lado PV = nRT
A Una temperatura dada, la densidad de un gas ideal es proporcional a la presión
La
Ecuación PV = nRT, que relaciona P, V y T para una cantidad determinada de gas,
Se denomina ecuación de estado. El
Estado de un gas de masa constante se determina mediante dos cualesquiera de
Las tres variables P, V y T. Por ejemplo, si se conocen P y V, entonces la temperatura
T se determina mediante cierta función T (P, V). El concepto de gas ideal es
Una extrapolación del comportamiento de los gases reales a densidades y
Presiones bajas hacia el comportamiento ideal. Como podemos ver en la figuraanterior, a presiones razonablemente bajas
Los gases reales difieren poco de un gas ideal. A densidades y presiones altas,
Deben aplicarse algunas correcciones a la ecuación de estado si queremos
Aplicarla a los gases reales.
En
Esta figura se ven las gráficas que representa P en función de V para diversas
Temperaturas T. Estascurvas se
Denominan isotermas y, en el caso de un gas ideal, son hipérbolas.
Si
Tenemos una cantidad fija de gas, podemos ver a partir de la ecuación de estado
De los gases ideales que la cantidad es constante. Si utilizamos los subíndices 1 para los valores
Iniciales y 2 para los finales, se tendrá