Ejercicios de Álgebra y Geometría Analítica para Secundaria

Ejercicios de Funciones Cuadráticas y Geometría

Sección 1: Funciones Cuadráticas y Parábolas

• 1. Observa la siguiente ecuación cuadrática: $x^2 + \frac{4}{81} = 0$.
  - Respuesta D: $x_1 = \frac{2}{9}i$, $x_2 = -\frac{2}{9}i$ (Nota: En el contexto de números reales, no tiene solución).
• 2. Las siguientes son las pistas que permiten identificar el gráfico de una función de la forma $ax^2 + bx + c$:
  - Respuesta A: Una parábola cóncava hacia abajo.
• 3. En el siguiente sistema de coordenadas cartesianas se representan los gráficos de las funciones cuadráticas $f(x) = x^2$ y $g(x) = x^2 - 2$:
  - Respuesta D: Una recta con dos curvas hacia arriba.
• 4. Un jugador de fútbol patea un balón:
  - Respuesta C: 2 m de altura.
• 5. La trayectoria de un proyectil está dada por la función $f(t) = -5t^2 + v_0t$:
  - Respuesta B: 180 m.
• 6. Al reducir y ordenar la ecuación $x(x + 2) - 3(x + 2) = 0$:
  - Respuesta B: $x_1 = -2$, $x_2 = 3$.
• 7. Algunos alumnos del curso están estudiando las características de la función cuadrática a partir de su forma algebraica:
  - Respuesta D: Está desplazada en 3 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia abajo con respecto a $f(x) = x^2$.
• 8. El coeficiente $a$ de la función cuadrática indica:
  - Respuesta A: La concavidad de la parábola.
• 9. El coeficiente $c$ de la función cuadrática indica:
  - Respuesta E: La intersección de la parábola con el eje $y$.
• 10. Las coordenadas del punto en que la parábola asociada a la función $f(x) = 3x^2 - 2x - 6$ intersecta al eje $y$ son:
  - Respuesta B: $(0, -6)$.
• 11. Dada la función cuadrática de la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$, esta se representa con la concavidad hacia abajo siempre que:
  - Respuesta A: $a < 0$.
• 12. ¿Cuál de las siguientes funciones cuadráticas está representada por el gráfico?
  - Respuesta D: Solo I y II.
• 13. ¿Cuál de las siguientes funciones representa mejor el gráfico?
  - Respuesta C: $f(x) = -x^2 + 1$.
• 14. Con respecto a la parábola de la figura, que tiene su vértice en el punto $(-2, 1)$, ¿cuál es el eje de simetría?
  - Respuesta D: $x = -2$.

Sección 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales

• 15. Un sistema de ecuaciones compatible determinado siempre está compuesto por dos rectas:
  - Respuesta B: Secantes.
• 16. Un sistema de ecuaciones compatible indeterminado siempre está compuesto por dos rectas:
  - Respuesta A: Coincidentes.
• 17. Un sistema de ecuaciones incompatible siempre está compuesto por dos rectas:
  - Respuesta B: Paralelas.
• 18. ¿Cuáles deben ser los valores de $a$ y $b$ respectivamente para que el sistema sea compatible indeterminado?
  - Respuesta D: $-6$ y $-12$.
• 19. ¿Qué valor debe tener $k$ para que el siguiente sistema no tenga solución?
  - Respuesta A: $-6$.
• 20. ¿Cuál de las siguientes proposiciones son verdaderas respecto de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?
  - Respuesta C: Solo I y II.
• 21. En una fábrica de aceite:
  - Respuesta B: $2x + 5y = 230$; $x + y = 70$.
• 22. Problema de Almendra y Denisse:
  - Respuesta B: $9x + 4y = 6640$; $6x + 5y = 4730$.
• 24. ¿Qué valor debe tener $k$ en el sistema?
  - Respuesta C: $1/5$.

Sección 3: Ecuación de la Recta y Geometría Analítica

• 25. ¿Cuál es la pendiente ($m$) y el coeficiente de posición ($n$) de la recta $20x + 5y - 10 = 0$?
  - Respuesta C: $m = -4$, $n = 2$.
• 26. ¿Cuál es la forma principal de la recta $4x - 2y = 8$?
  - Respuesta D: $y = 2x - 4$.
• 27. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta $L: y = 5x + 12$?
  - Respuesta E: $(1, 17)$.
• 28. ¿Cuál es la ecuación de la recta que se muestra en la figura?
  - Respuesta B: $y = -\frac{x}{2} + 3$.
• 29. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos $(-1, 3)$ y $(3, 15)$?
  - Respuesta E: $y = 3x + 6$.
• 30. ¿Cuál es la ecuación de la recta que está representada en la figura?
  - Respuesta D: $-2x - y - 1 = 0$.
• 31. Si $P$ y $Q$ son dos puntos ubicados en el eje de las ordenadas que están a una distancia de $\sqrt{10}$:
  - Respuesta E: $2\sqrt{10}$.
• 32. ¿Cuál es la distancia entre los puntos $A(1, 2, 3)$ y $B(4, 5, 6)$?
  - Respuesta D: $3\sqrt{3}$.
• 33. La distancia entre el punto $A(3, -4, 12)$ y el origen es:
  - Respuesta A: $13$.
• 35. Si las coordenadas de los vértices de un triángulo son $(6, 4)$, $(12, 4)$ y $(12, 8)$, ¿cuál es el perímetro del triángulo?
  - Respuesta A: $10 + 2\sqrt{13}$.
• 36. Determina la distancia entre el punto $P(2, 5)$ y $T(5, 2)$:
  - Respuesta D: $3\sqrt{2}$.

Sección 4: Suficiencia de Datos

• 37. Suficiencia de datos: Se puede determinar el valor de dos números si se sabe que:
  (1) Su suma es 23.
  (2) Su diferencia es 7.
  - Respuesta C: Ambas juntas (1 y 2).
• 38. Suficiencia de datos: Se puede determinar la gráfica de una recta si se sabe que:
  (1) El valor numérico de su pendiente y un punto de ella.
  (2) El valor numérico de su coeficiente de posición y un punto de ella.
  - Respuesta D: Cada una por sí sola.
• 39. Suficiencia de datos: Se puede determinar el tipo de solución de un sistema de ecuaciones si:
  (1) Las rectas que los representan son perpendiculares.
  (2) Una de sus rectas pasa por el origen.
  - Respuesta A: (1) por sí sola.
• 40. Suficiencia de datos: Se puede determinar el perímetro de un triángulo si se sabe que:
  (1) El triángulo es isósceles de base $AB$.
  (2) Se conocen las coordenadas de los puntos $A$ y $B$.
  - Respuesta B: Se requiere información adicional.