Ecuaciones Cuadráticas y Geometría: Conceptos Básicos

ECUACIONES CUADRÁTICAS

O de segundo grado, en el que su mayor exponente es 2. Donde x es la incógnita; a, b y c coeficientes con cualquier valor excepto que a= 0. Cuenta con termino cuadrático (ax^2), termino lineal (bx) y termino independiente (c).

Ecuación cuadrática Pura (incompleta):

Se conforma por el termino cuadrático (ax^2) y el termino independiente (c). Su forma general es ax^2 +c=0

Ecuación cuadrática mixta (incompleta):

Conformada por el termino cuadrático (ax^2) y el termino lineal (bx). Su forma es ax^2 +bx=0

Las raíces son los valores que satisfacen a la ecuación, estos son dos.

En la gráfica tiene la forma de Parábola.

El discriminante es la parte de la fórmula b^2-4ac, que indica si hay dos soluciones, una o ninguna.

Grafica de ax^2+bx+c=0 Cuando a>0 = Parábola cóncava hacia arriba, como una cuchara.

Grafica de ax^2+bx+c=0 Cuando a = Parábola cóncava hacia abajo, La lupa.

Discriminantes:

Si, b^2-4ac>0 se tiene 2 soluciones Reales.

Si, b^2-4ac=0 se tiene 1 raíz doble (1 solución Real).

Formula General:

Método no algebraico para encontrar las raíces de una ecc. Cuadrática Esta dada por:

a= coeficiente del termino cuadrático b= del lineal c= del inde

a= coeficiente del termino cuadrático.

b= Coeficiente del termino lineal.

c= del termino independiente.

Si algún coeficiente careciera de valor por ser una ecc. Pura o Mixta se colocan ceros (0).

GEOMETRÍA

La geometría deductiva parte de 3 conceptos básicos:

• El punto
• La linea
• El plano

A partir de estos surgen los conceptos de figuras geométricas y sus relaciones entre ellas.

• Punto: Figura geométrica sin dimensión, longitud, área, volumen, ni otro Angulo dimensional. Describe una posición en el espacio determinado respecto a un sistema de coordenadas preestablecidas.
• Linea: Sucesión infinita de puntos.
• Plano: Superficie donde se pueden trazar puntos y rectas. Tiene dimensiones: Longitud y anchura.
• Puntos Colineales: 3 o mas puntos de un plano son colineales si pertenecen a una misma linea recta, es decir, si las pendientes entre c/par de puntos tienen el mismo valor.
• Puntos Coplanares: Pertenecen todos a un mismo plano.
• Rectas Paralelas: Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común entre ellas.
• Rectas Intersecantes: Que se intersectan o cruzan en algún punto.
  • Secante: Linea que atraviesa un objeto, punto, plano, etc.
  • Lineas Intersecantes: ya que Son secantes entre si.
• Rectas Concurrentes: 3 o mas rectas que están en un mismo plano y que disponen de un punto en común (pasan por un mismo punto)
• Segmento de Recta: Porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos. Los segmentos se nombran por los puntos que lo limitan o por una letra minúscula.

  

• Polígono: Región del plano limitado por 3 o mas segmentos.

Ángulo: Abertura comprendida entre dos rectas que se unen en un punto llamado VÉRTICE. Las rectas que se forman se llaman Lados, para expresar cuento mide se utiliza ° Forma Algebraica: DAE

• Circunferencia: Perímetro de un círculo (polígono de lados infinitos) Línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Sus elementos son: Centro de la circunferencia, radio de la circunferencia, cuerda, diámetro, arco, semicircunferencia.
• Arco: Segmento de la semicircunferencia.

  cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

ÁNGULOS EN EL PLANO

El Ángulo

Figura geométrica que resulta de la unión de 2 rayos que comparten un extremo en común. Los rayos se llaman lados y el extremo común vértice.

Un Ángulo se puede representar de 4 formas diferentes:

1. Mediante 3 letras mayúsculas; la que se ponga en medio corresponde al vértice y los otros dos puntos sobre los lados del Ángulo.
2. Con la letra mayúscula cursiva que corresponde al vértice.
3. Por medio de una letra minúscula en el interior del Ángulo.
4. Mediante un número natural en el interior del Ángulo.

Sistema de Medición de Ángulos

• Para lo anterior se utiliza el sistema sexagesimal y el Sistema Circular.
• La unidad de sistema sexagesimal es el grado se define como 1/360 parte de la circunferencia y cuyo símbolo es °.
• c/grado se divide a su vez en 60 partes llamadas minutos (´) y a su vez c/min se divide en 60 partes iguales(´´).
• La unidad de medida en el sistema circular es Radion, que se define como el Ángulo central que subtiene un arco de igual longitud que el radio de circunferencia.

Como medir un Ángulo

1. Se ubica el centro del transportador en el contorno del angulo.
2. se alinea uno de los rayos con la marca del cero.
3. el otro rayo dara la medida del angulo.
   • Los angulos se miden en sentido antihorario, se miden en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Clasificación de los Ángulos:

De acuerdo con su medida, los Ángulos se clasifican:

• Ángulo agudo: Mide mas de 0°: pero menos de 90°
• Ángulo recto: Mide 90°
• Ángulo obtuso: Mide mas de 90°; pero menos de 180°.
• Ángulo llano: Mide 180°.
• Ángulo cóncavo: Mide mas de 180°; pero menos de 360°.
• Ángulo perigonio: Mide 360°.

Pares de Ángulos:

De acuerdo a su medida, pueden establecerse las siguientes categorías:

• Ángulos complementarios: 2 ángulos cuya suma de 90°. a c/ ángulo se le llama complemento del otro.
• Ángulos Suplementarios: 2 ángulos cuya suma de 180°. a c/ ángulo se le llama el suplemento del otro
• Ángulos conjugados: 2 ángulos cuya suma de 360°. a c/ ángulo se le llama el conjugado del otro.
• Ángulos adyacentes: 2 ángulos que tiene el mismo vértice y un lado en común, pero carecen de puntos interiores comunes
• Ángulos opuestos por el vértice: Cuando dos rectas se intersecan los pares de ángulos adyacentes que se forman se llaman opuestos por el vértice

RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL

• Una transversal o secante, recta que interseca a 2 o mas rectas coplanares.
• Cuando 2 rectas son cortadas por una transversal se forman 8 ángulos, 4 externos y 4 internos.

Al realizar dicha división se forman ciertos ángulos:

• Ángulos alterno Internos: tiene origen cuando la transversal cruza dos rectas paralelas, son los ángulos que están entre las paralelas y a distinto lado de la transversal (son iguales).
• Ángulos alternos Externos: Son los ángulos que están en la parte exterior de las paralelas y a distinto lado de la transversal (son iguales)
• Ángulos Correspondientes: Los que están del mismo lado de la transversal y en la misma posición respecto de c/ paralela, pero uno es interno y el otro externo a las paralelas.
• Ángulos Conjugados:
  • Conjugados Internos: son dos ángulos internos a las dos rectas paralelas y del mismo lado de la transversal (son suplementarios).
  • Conjugados Externos:son dos ángulos externos a las dos rectas paralelas y del mismo lado de la transversal (son suplementarios).