Ecuación de Bernoulli y Ataque Isquémico: Explicaciones Detalladas

Ecuación de Bernoulli: Cantidades Físicas Involucradas

El principio de Bernoulli establece que donde la **velocidad** de un fluido es alta, la **presión** es baja, y viceversa.

La ecuación de Bernoulli relaciona la **presión**, la **velocidad** y la **altura** de dos puntos cualesquiera en un fluido.

La ecuación es:

P + 1/2 * ρ * v² + ρ * g * h = constante

Donde:

• P = Presión (Pascal) ----> [m L^-1T^-2]
• ρ = Densidad (kg/m³) ----> [mL^-3]
• v = Velocidad (m/s) ----> [LT^-1]
• g = Aceleración debido a la gravedad (m/s²) ----> [LT^-2]
• h = Altura (m) ----> [L]

Entonces, dimensionalmente:

[m L^-1T^-2] + [mL^-3] [L²T^-2] + [mL^-3] [LT^-2] [L]

Simplificando:

[mL^-1T^-2] + [mL^-1T^-2] + [mL^-1T^-2]

Cantidades Físicas Involucradas

• [m] = Masa
• [L] = Longitud
• [T] = Tiempo

Si la longitud o el tiempo aumentan, la masa disminuye.

Ataque Isquémico Transitorio y el Principio de Bernoulli

En medicina, una aplicación del principio de Bernoulli es explicar un **ataque isquémico transitorio (AIT)**. Un AIT ocurre cuando el flujo sanguíneo al cerebro se interrumpe temporalmente.

La sangre fluye al cerebro a través de las **arterias vertebrales**, que se unen para formar la **arteria basilar**. Estas arterias se originan de las **arterias subclavias** antes de llegar a los brazos.

Cuando un brazo se ejercita vigorosamente, el flujo sanguíneo aumenta para satisfacer las necesidades de los músculos del brazo. Si la arteria subclavia de un lado del cuerpo está parcialmente bloqueada, la velocidad de la sangre tendrá que ser mayor en ese lado para suministrar la sangre necesaria.

La sangre con velocidad aumentada que pasa la abertura hacia la arteria vertebral resulta en una presión más baja (Principio de Bernoulli). En consecuencia, la sangre que sube por la arteria vertebral en el lado "bueno" a presión normal puede desviarse hacia abajo, hacia la otra arteria vertebral a causa de la presión baja en ese lado, en lugar de subir y llegar al cerebro. Esto reduce el suministro de sangre al cerebro, causando el AIT.

Coeficiente de Viscosidad

El **coeficiente de viscosidad** (η) describe la resistencia de un fluido a fluir.

Imagine una capa delgada de fluido entre dos placas planas. Una placa está estacionaria y la otra se mueve. El fluido en contacto con cada placa se adhiere a la superficie. La superficie superior del fluido se mueve con la misma rapidez (v) que la placa superior, mientras que el fluido en contacto con la placa estacionaria permanece estacionario.

La capa de fluido estacionaria retarda el flujo de la capa justo sobre ella, y así sucesivamente. La velocidad varía continuamente desde 0 hasta v. El aumento en la velocidad, dividido por la distancia sobre la que se realiza este cambio (v/l), se llama **gradiente de velocidad**.

Mover la placa superior requiere una fuerza (F), que es proporcional al área (A) del fluido en contacto con cada placa y la rapidez (v), e inversamente proporcional a la separación (l) de las placas: F ∝ A * v / l.

Cuanto más viscoso sea el fluido, mayor será la fuerza requerida. La constante de proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad (η):

F = η * A * v / l