Econometría y Estadística: Conceptos Clave para Modelos Cuantitativos

Conceptos Fundamentales en Econometría e Inferencia Estadística

Introducción a la Econometría

La econometría es la ciencia que permite cuantificar modelos económicos. Su objetivo principal es aplicar métodos estadísticos a datos económicos para dar contenido empírico a las teorías económicas y verificar hipótesis. Por ejemplo, si buscamos analizar el efecto de una variable X sobre una variable Y, la econometría nos permite cuantificar, por ejemplo, el impacto de un aumento de una unidad de X en Y.

Inferencia Estadística y Parámetros Poblacionales

La inferencia estadística nos permite inferir aspectos del parámetro poblacional a partir de una muestra. En particular, en un modelo econométrico, nos interesa analizar si existe evidencia de que un parámetro sea igual a cero a nivel poblacional, lo que implicaría que la variable asociada no tiene un efecto significativo. La inferencia se puede realizar a través de un test de hipótesis, que evalúa una hipótesis específica sobre el parámetro poblacional.

Importancia del Tamaño y Representatividad de la Muestra

Preferimos trabajar con muestras grandes y representativas porque estas características son cruciales para la calidad de nuestros resultados. Las muestras grandes disminuyen la varianza de nuestros estimadores, lo que los hace más precisos. Además, una mayor representatividad y tamaño muestral nos permiten obtener más resultados estadísticamente significativos y generalizables a la población.

Tests de Hipótesis y Significancia Estadística

Tests de Hipótesis e Intervalos de Confianza

Si bien en algunos casos tanto los tests de hipótesis como los intervalos de confianza permiten analizar ideas similares (como la significancia de un parámetro), son conceptualmente distintos entre sí. Un test de hipótesis tiene asociada una hipótesis nula a evaluar, un criterio de rechazo (basado en un nivel de significancia) y conclusiones específicas sobre si se rechaza o no la hipótesis nula. Esto no está presente de la misma manera en un intervalo de confianza, que proporciona un rango de valores plausibles para el parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza.

Interpretación del Valor P y la Significancia

El valor p es una medida clave en los tests de hipótesis. Si el valor p es mayor a 0.1 (o el nivel de significancia elegido, como 0.05 o 0.01), el parámetro se considera no significativo a ese nivel. Por el contrario, si el valor p es menor a 0.1, el parámetro se considera significativo. Un parámetro es muy significativo cuanto más cerca de 0 sea su valor p, indicando una fuerte evidencia contra la hipótesis nula. Su significancia disminuye a medida que el valor p se acerca al umbral de significancia elegido.

Resultados No Significativos

El encontrar parámetros no significativos también nos permite obtener conclusiones válidas. De hecho, identificar la no significancia de un parámetro es en sí mismo un resultado importante, ya que sugiere que la variable asociada no tiene un efecto estadísticamente discernible sobre la variable dependiente en el modelo, dadas las condiciones y datos disponibles.

Diagnóstico y Supuestos del Modelo Econométrico

Detección de Heterocedasticidad

La heterocedasticidad es un problema común en econometría donde la varianza de los errores no es constante. Si la heterocedasticidad es visualmente evidente a través del comportamiento gráfico de los residuos (por ejemplo, un patrón en el diagrama de dispersión de residuos vs. valores predichos), puede ser suficiente para identificarla. Si no es así, se requiere la aplicación de tests estadísticos específicos para su detección formal.

Consecuencias de la Heterocedasticidad No Detectada

De no reconocer la heterocedasticidad, los estimadores de los parámetros obtenidos por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) siguen siendo insesgados y consistentes. Sin embargo, sus varianzas estarán mal calculadas, lo que significa que los errores estándar serán incorrectos. Esto implica que toda la inferencia estadística (tests de hipótesis, intervalos de confianza) será incorrecta y las conclusiones derivadas de ellos no serán fiables.

Tests de Diagnóstico y Varianza de Errores

Muchos tests de diagnóstico en econometría buscan explicar, en alguna medida, la varianza de los errores para detectar problemas como la heterocedasticidad o la autocorrelación. Por ejemplo, el Test de White utiliza los errores al cuadrado como variable dependiente en una regresión auxiliar, mientras que el Test de Breusch-Godfrey emplea los errores al cuadrado divididos por la varianza de los errores. Por lo tanto, aunque conceptualmente similares en su objetivo de diagnosticar problemas en los residuos, sus metodologías son distintas.

El Test de White para Heterocedasticidad

El Test de White es un método robusto y ampliamente utilizado para detectar la presencia de heterocedasticidad. Consiste en una regresión auxiliar donde la variable dependiente son los errores al cuadrado del modelo original. Las variables independientes de esta regresión auxiliar incluyen todas las variables explicativas del modelo original, sus términos cuadráticos y sus interacciones cruzadas. Un resultado significativo en este test sugiere la presencia de heterocedasticidad.

Tipos de Supuestos en Modelos Econométricos

Los supuestos de los modelos econométricos pueden clasificarse para entender su naturaleza y cómo se verifican:

• Los supuestos de tipo A son aquellos que podemos verificar con relativa certeza o que son inherentes al diseño del modelo (ej., linealidad en los parámetros, no multicolinealidad perfecta, número de observaciones mayor que el número de parámetros).
• Por otro lado, los supuestos de tipo B se basan en propiedades de los momentos poblacionales de los errores (ej., homocedasticidad, no autocorrelación, normalidad de los errores). Estos supuestos no pueden ser verificados directamente y deben ser analizados a través de inferencia estadística y tests de diagnóstico.

Especificación del Modelo

La Importancia de la Forma Funcional

La forma funcional se refiere a la manera en que está especificada la función de regresión poblacional (ej., lineal, logarítmica, cuadrática). Su elección es crucial y depende directamente de la pregunta de investigación que se busca responder y de la teoría económica subyacente. Un ejemplo común de forma funcional son los modelos logarítmicos (ej., log-log, log-lin), donde los coeficientes se interpretan en términos de variaciones porcentuales, lo cual es útil para analizar elasticidades.

Interacción con una Variable Dummy

Cuando se incluye un término de interacción con una variable dummy en un modelo, la interpretación del coeficiente de la variable continua (X1) cambia según la categoría de la dummy. Esto permite que el efecto marginal de X1 sobre Y varíe entre los grupos definidos por la variable dummy. Por ejemplo, si tenemos una dummy para género (0=hombre, 1=mujer) y una interacción con educación (X1), el efecto de un año adicional de educación sobre el salario (Y) será diferente para hombres y mujeres. La interpretación sería: se esperaría que por cada unidad adicional de X1, la variable dependiente Y aumente/disminuya en el coeficiente de X1 si la variable dummy es 0, y aumente/disminuya en el coeficiente de X1 más el coeficiente del término de interacción si la variable dummy es 1.