Econometría Esencial: Conceptos Clave en Estimación y Diagnóstico de Modelos

Este documento aborda preguntas fundamentales sobre la estimación, predicción y diagnóstico de modelos econométricos, aclarando conceptos cruciales para la comprensión de esta disciplina.

1. ¿La estimación de un modelo consiste en obtener valores para las variables X?

Las variables X son las variables explicativas o regresores, cuyos valores son conocidos previamente a la estimación a través de la muestra disponible. Así como también conocemos sus propiedades con independencia del tipo de estimación. Estimar no consiste, por tanto, en obtener valores para los regresores, sino en obtener estimadores de los parámetros del modelo, que no conocemos previamente. Para que, a partir de dichos estimadores de los parámetros y de los valores conocidos de las X, podamos obtener valores estimados de la variable explicada.

2. ¿La perturbación aleatoria es un valor observable que representa la diferencia entre el valor de Y y su valor estimado?

La perturbación aleatoria no es observable, ya que se define como la diferencia entre el valor real de Y y su valor esperado, por lo que nunca podemos calcularla con los datos del modelo. La definición que se da en el enunciado es la de error, como diferencia entre el valor de Y y el valor estimado de Y, que sí puede ser calculado tras realizar la estimación y que ha demostrado constituir el mejor estimador de la perturbación aleatoria.

3. ¿Para qué se usa la predicción económica? ¿Cómo obtenemos predicciones en un modelo generalizado?

La predicción económica se usa para obtener el valor estimado de la variable explicada Y para un periodo de tiempo posterior a los recogidos en la muestra (si esta es temporal) o para una observación más allá de la muestra (si esta es atemporal). Para realizar la predicción en un modelo generalizado, se utiliza el predictor óptimo, cuya expresión es: Ŷ = Xβ̂ (donde Ŷ es el valor predicho, X son las variables explicativas y β̂ son los estimadores de los parámetros).

4. ¿Qué significa que el vector b MCO en un modelo clásico sea un estimador óptimo de B? ¿Se sigue cumpliendo esa hipótesis en MCG?

Significa que, de todos los posibles estimadores lineales e insesgados que existan de B, los estimadores MCO (b) son los que poseen la menor varianza, como demuestra el Teorema de Gauss-Markov. Sí, si a un modelo clásico como el expuesto le aplicamos la estimación MCG, seguimos obteniendo estimadores óptimos porque realmente llegaremos a los mismos estimadores MCO.

5. ¿Por qué incluimos la hipótesis de esperanza nula en la perturbación aleatoria?

Esta hipótesis se incluye porque no es posible conocer si se está incumpliendo; es decir, no se ha definido un método que nos permita saber si la esperanza de la perturbación aleatoria es nula o no es nula. No obstante, sí se conocen las consecuencias de que la esperanza de la perturbación aleatoria no sea nula, que consisten en que se ve afectada la insesgadez de los estimadores MCO.

6. ¿Cuáles son los elementos que la matriz V(b) contiene en su diagonal principal? ¿Qué indican dichos elementos?

La matriz V(b) es la matriz de varianzas-covarianzas de los estimadores MCO y, por tanto, en su diagonal principal contiene las varianzas de los estimadores MCO. Estos elementos indican la precisión de cada estimador individual.

7. ¿Por qué y cómo ordenamos los datos en el test de Goldfeld-Quandt?

Los datos de la muestra en el test de Goldfeld-Quandt (GQ) se ordenan en función del valor creciente de las observaciones de la variable explicativa que se considera puede provocar la heterocedasticidad. Esto se hace así precisamente porque dicho tipo de heterocedasticidad consiste en afirmar que la varianza de la perturbación aleatoria no es constante, porque sería monótona creciente de los valores de una variable explicativa del modelo, y de ahí que necesitemos reordenar de forma creciente en función de los valores de dicha variable.

8. ¿Qué diferencias fundamentales existen entre el método de transformación y el método de estimación de White en un modelo con heterocedasticidad (HT)?

El método de la matriz de transformación se utiliza para obtener estimadores de los parámetros con buenas propiedades que sustituyan a los obtenidos con la estimación MCO, convirtiendo así el Modelo Generalizado (MG) en un Modelo Clásico (MC) y facilitando los cálculos. El método de estimación de White no es un método de estimación del modelo, ya que mantiene la estimación MCO y lo que hace es reestimar la matriz de varianzas-covarianzas de los estimadores MCO de los parámetros con la intención de recalcular las varianzas de dichos estimadores, proporcionando errores estándar robustos.

9. ¿Qué diferencias presenta el vector de perturbaciones en caso de autocorrelación de primer orden? ¿Cómo se obtendrían los estimadores óptimos?

El vector de perturbaciones se caracteriza por el hecho de que cada elemento guarda relación con el inmediato anterior a través de un coeficiente de autocorrelación (ρ), es decir, ε_t = ρ * ε_{t-1} + u_t, donde u_t es una perturbación "bien comportada". Para obtener los estimadores óptimos de los parámetros, se utilizaría la estimación de Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG) o el método de la matriz de transformación (por ejemplo, el método de Cochrane-Orcutt o Prais-Winsten).