Dominando las Leyes de los Exponentes y Operaciones Algebraicas

Leyes de los Exponentes: Conceptos Fundamentales

Signos en la Potenciación

Cuando una base negativa se eleva a un exponente impar, el resultado siempre será negativo. Si una base negativa entre paréntesis se eleva a un exponente par, el resultado siempre será positivo.

Segunda Ley: Multiplicación de Potencias con la Misma Base

En la multiplicación de potencias con la misma base, esta se conserva y los exponentes se suman. Para identificar una multiplicación, se pueden usar dos o más paréntesis, corchetes o llaves: (), [], {}.

( ) ( )                                          ( ) +( )                                                               

Ley de los Signos

• [ ] [ ]  Multiplicación                   
• [ ] - [ ]  NO es multiplicación                                  (Signos iguales dan positivo)
• { } { }                                        
• a - b                                                               (Signos diferentes dan negativo)

Multiplicación con Bases o Letras Diferentes

Ejemplos:

• x (y) = xy                             
• (-5) 4b = -20b  (Siempre se escribe el número primero y en orden alfabético)
• (a) (b) (8) = 8ab

Multiplicación con Bases o Letras Iguales

(x) (x) = x¹⁺¹ = x²      

Si la cantidad de signos negativos es impar, el resultado será negativo. Si la cantidad de signos negativos es par, el resultado será positivo (solo en multiplicación o división).

Primero se multiplican los signos y después los números.

Tercera Ley: División de Potencias con la Misma Base

X⁹     /X^b = X^9-b                 

En la división de potencias con la misma base, esta se conserva y los exponentes se restan. En el resultado, la base debe aparecer una sola vez. Es fundamental identificar dónde se encuentra el mayor exponente de la misma base.

Cuarta Ley: Potencia de una Potencia

 (a^m)ⁿ = a^mn 

Cuando una potencia se eleva a otra potencia, los exponentes se multiplican. La base se conserva.

 (x⁸)³ = X^8x3 = x²⁴

Quinta Ley: Exponente Negativo

X^-n = 1/xⁿ  (División)

No se puede multiplicar una base un número negativo de veces. Es necesario expresar el exponente de manera positiva. Para ello, se aplica su inverso multiplicativo o recíproco, que es un número que al multiplicarse por su inverso da la unidad. 

(x²+y)^-2 = 1/ (x²+y)²

Operaciones con Binomios

Multiplicación de Binomios

(x+5) (x-10) = x²-10x+5x-50 = x²-5x-50

Después de multiplicar, se debe verificar si existen términos semejantes (letras con exponentes iguales).

Binomios al Cuadrado

1. (x+8)² =                         Base: x+8     Exponente: 2
2.  (x+8) (x+8)
3. x² + 8x + 8x+64          ← Trinomio cuadrado perfecto
4. x²+16x+64