Dominando la Estadística Descriptiva: Identificación de Errores en Gráficos y Promedios

Dificultades y Errores Frecuentes en Estadística Descriptiva

A) Errores en la Elaboración y Comprensión de Tablas y Gráficos

Algunos profesores suponen que la elaboración de tablas y gráficos es sencilla y dedican poco tiempo a su enseñanza. Sin embargo, elaborar una tabla de frecuencias supone ya una primera reducción estadística. Este concepto es complejo, al referirse al conjunto de los datos y no a cada caso particular. La destreza en la lectura crítica de datos es una necesidad, ya que encontramos tablas y gráficos en la prensa.

Podemos distinguir 4 niveles distintos de comprensión de tablas y gráficos. El objetivo de la educación estadística sería llevar a cada alumno a adquirir el mayor nivel para el cual esté capacitado:

Niveles de Comprensión de Tablas y Gráficos

• Lectura literal (Leer los datos): Requiere una lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo.
• Interpretar los datos (Leer dentro de los datos): Incluye la interpretación de los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas.
• Hacer una inferencia (Leer más allá de los datos): Requiere que el alumno realice predicciones a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico.
• Valorar los datos (Leer detrás de los datos): Supone valorar la fiabilidad de los datos, como hacer un juicio sobre si realmente las preguntas de una encuesta miden la práctica de deporte.

El profesor debe tener en cuenta diversos aspectos que condicionan la comprensión de los gráficos:

• Conocimiento previo del tema: Para ver si el alumno está o no familiarizado con el contexto.
• Conocimiento previo del contenido matemático del gráfico.
• Conocimiento previo del tipo de gráfico empleado (gráfico de barras, histograma, etc.).

Errores más Habituales al Realizar Gráficos Estadísticos

Los errores más habituales al realizar los gráficos estadísticos son:

• Elección incorrecta del tipo de gráfico.
• Elección de las escalas de representación poco adecuadas.
• No especificar el origen de coordenadas.
• No proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes.
• No respetar los convenios (por ejemplo, en el diagrama de sectores, la amplitud de los mismos no es proporcional a las frecuencias).
• Mezclar datos de variables discretas y continuas.

B) Errores al Calcular la Media, Mediana y Moda

Errores Específicos por Medida de Tendencia Central

• Media:
  • Hallar la media de los valores de las frecuencias.
  • No tener en cuenta la frecuencia absoluta de cada valor.
• Mediana:
  • No ordenar los datos para calcular la mediana.
  • Calcular el dato central de las frecuencias absolutas ordenadas de forma creciente.
  • Calcular la moda en vez de la mediana.
• Moda:
  • Tomar la mayor frecuencia absoluta, en lugar del valor de la variable.

En otros casos, el cálculo se hace correctamente, pero no se entiende el algoritmo seguido. El estudio de una distribución de frecuencias no puede reducirse al de sus promedios. Otras dificultades se refieren al cálculo, ya que algunos alumnos suponen que no hay que tener en cuenta los ceros para calcular la desviación típica.

Fórmula de Asimetría de Pearson

Pearson (Coeficiente de Asimetría $A_s$):

$$A_s = \frac{\text{Media} - M_o}{S}$$

Donde $M_o$ es la Moda y $S$ es la Desviación Típica.