Dominando Cálculos Financieros: Préstamos, Ahorros y Cuotas Mensuales

Este documento presenta una serie de ejercicios prácticos de matemáticas financieras, abordando situaciones comunes como la compra de bienes a plazos, la financiación de vehículos y viviendas, y la planificación de ahorros. Cada problema incluye las variables clave y las fórmulas necesarias para su resolución, facilitando la comprensión de conceptos fundamentales como el valor presente, el valor futuro, las anualidades y el cálculo de intereses.

1. Cálculo de Mensualidades para la Compra de Televisores

Un comerciante vende televisores por un precio de contado de $650.000. Para promover sus ventas, ha ideado un plan de ventas a plazos con un cargo del 12% Nominal Mensual (N.M.) de intereses. El plan requiere una cuota inicial de $120.000 y el saldo restante se pagará en 18 abonos mensuales. ¿Cuál es el valor de cada una de estas mensualidades?

Variables y Fórmula:

• Precio de Contado (P_contado): $650.000
• Cuota Inicial (CI): $120.000
• Saldo a Financiar (P): P_contado - CI = $650.000 - $120.000 = $530.000
• Tasa de Interés Nominal Mensual (i N.M.): 12% / 12 = 1% mensual = 0,01
• Número de Periodos (n): 18 meses
• Mensualidad (A): ?

Fórmula para el cálculo de la mensualidad (Anualidad Vencida):

A = P * [i / (1 - (1 + i)-n)]

2. Determinación del Número de Pagos para la Compra de un Vehículo

¿Cuántos pagos mensuales de $500.000 deberá realizar usted para comprar un vehículo que hoy en día cuesta $26.500.000? El banco financia el 100% del crédito a una tasa del 11.5% Nominal Trimestral (N.T.).

Variables y Fórmula:

• Pago Mensual (A): $500.000
• Valor Presente del Crédito (P): $26.500.000
• Tasa de Interés Nominal Trimestral (i N.T.): 11,5% / 4 = 2,875% trimestral
• Número de Pagos (n): ?

Fórmula para el cálculo del número de periodos (n):

n = -log(1 - (P * i) / A) / log(1 + i)

Nota: La tasa trimestral debe convertirse a mensual para que coincida con la periodicidad de los pagos.

3. Cuántos Pagos Mensuales para Adquirir la Casa de sus Sueños

¿Cuántos pagos mensuales de $2.600.000 debe usted realizar para comprar la casa de sus sueños, la cual estima que costará $120.000.000? El banco le reconoce una tasa del 7% Efectiva Anual (E.A.).

Variables y Fórmula:

• Pago Mensual (A): $2.600.000
• Valor Futuro de la Casa (F): $120.000.000
• Tasa de Interés Efectiva Anual (i E.A.): 7% = 0,07
• Número de Pagos (n): ?

Fórmula para la conversión de tasa efectiva y cálculo del número de periodos (n):

imensual = ((1 + ianual)(1/12)) - 1

n = [log(F * imensual + A) - log(A)] / log(1 + imensual)

4. Ahorro Mensual para la Compra de una Casa a Futuro

¿Cuánto debe ahorrar mensualmente si esta misma casa le costará $145.000.000 y usted quiere adquirirla dentro de 10 años?

Variables y Fórmula:

• Valor Futuro Deseado (F): $145.000.000
• Número de Periodos (n): 10 años * 12 meses/año = 120 meses
• Tasa de Interés Mensual (i): 0,0378 (asumiendo una tasa mensual efectiva)
• Ahorro Mensual (A): ?

Fórmula para el cálculo del ahorro mensual (Anualidad de Valor Futuro):

A = F * [i / ((1 + i)n - 1)]

5. Cálculo de Pagos Mensuales para un Préstamo Hipotecario

¿Cuánto debe pagar mensualmente si el banco le presta hoy $145.000.000 para comprar su casa, y deberá pagar este préstamo en 15 años a una tasa del 13.5% Nominal Mensual (N.M.)?

Variables y Fórmula:

• Valor Presente del Préstamo (P): $145.000.000
• Número de Periodos (n): 15 años * 12 meses/año = 180 meses
• Tasa de Interés Nominal Mensual (i N.M.): 13,5% / 12 = 1,125% mensual = 0,01125
• Pago Mensual (A): ?

Fórmula para el cálculo del pago mensual (Anualidad de Valor Presente):

A = P * [i / (1 - (1 + i)-n)]