Dominando el Cálculo Diferencial: Derivadas, Extremos y Movimiento
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Y=arc tan x²
U= X² DU= 2X Y1=2X/1+(x²)² Y= 2x/1+x4
MAXIMS AND MINIMS: f (c) es un vlor máximo de la fncion , si f (c)?F(x)... F (c) es un vlr mnimo de la fncion si f(c) ?F(x).
A) una fncion tin un mxmo rltv si cmbia de crecien a decrcient.
B) una fncion tiene un mnmo rltvo si la fncion cmbia decrecint a crciente
C) una fncio pud tnr vrios mxms y mnims
D)un mxmo de fncion pued sr mnr k uno o vrios de ss mnims
E) a el maxim de myr ordnd de un fncion se llm mximo abslto y a ls rstnts relatbvs
F) el mnimo de mnr ordnd de un fncion se llm minm abslto y a ls rstnts relatvs
Vlocidd y aclracion
Clclr vlcdd y aclrcion kulkir instnt, 2 sgn y de 10 sgnds.
**
stnte:
S=4.9*2 V=9.8t A=9.8 (T2s)
V=9.8(2)=19.6M/S A=
9.8m/s² (T=10s)
V=9.8(10)=98m/s A=9.8m/s.
**
S=32t-8t² en 1 ndo.
V=32-16at A=-
16 (T=1s)
V=
32-16(1)=16m/s A=-
16m/s² S=
32(1)-8(1)² =32-8 = 24m
****
S= 10t²-t²÷2 S=20t-t²÷2 = 20t-t³ = 20t- 6t÷2= A= 20-6(10)/2 = 20-60 =20-300 -10 m/s² T=
10se = V=
20t- 3(10)2÷2 =20(10)-3(100) /2 = 200t-300÷2= 200t-150= 50m/s S=
10(10)²-(10)³÷2= 10(100)-100÷2 = 1000-500 =500m.
APLICACIONES GEMTRK DRVDS :
Y=x³-6x²+9x Y1= 3X²-12X+9 3X²-12X+9=0 3(X²-4X+3)=0 3(X-1) (X-3)=0 X-1=0 X=1 X-3=0 X=3 INTERVALOS (-?,1) (1,3) (3,?) PARA (-?,1) x=0 Y1= 3x²-12x+9 Y= 3(0)²-12(0)+9 y= 9 es creciente.
....... PRA (1,3) X=2 Y1=3(2)²-12(2)+9 Y= 12-24+9 Y= -3 es dcrcient.
......... PRA (3,?) X=4 Y1= 3(4)²-12(4)+9 Y=48-48+9 Y= 9 es crecient.
..... PRA GRFICA sustituir en frml gral ...... X=1 Y1=(1)³-6(1)²+9(1) Y=1-6+9 Y=4.
...X=3 Y1= (3)³-6(3)²+9(39 Y=27-84+29 Y=0.....
*****
Y= 2x³-9x²+12x-3 Y1=6x²-18x+12 Y=6X²-18X+12=0 =6(X²-3X+2)=0 =6(X-1) (X-2)=0 INTRVLS.... ***** Y=2x³+3x²-12x Y1= 6x²+6x-12 Y= 6x²+6x-12=0 Y=6(x²-x-2)=0 Y=6(x-1) (x+2) Y=x-1=0 x+2=0 X=1 X= -2 iNTR (-in,1) (-2,1) (-2,inf)
****
Y= x³-2x²²+x Y1= 3x²-4x+1= a= 3 b= -4 c=1 X=1/3 X=1 INTRVLS: (-?,1) (1/3,1) (1,?) PRA (1/3,1) X=0.5.. Grfca X=(0.33)³......
****
Y=3x4-4x³+1 Y1=12x³-12x² Y= 12x³-12x²=0 Y=12x²(x-1) Y=12x²=0 x-1=0 x²=0 INTRV (-?,0) (0,1)(1,?)
***
Y=x³-3x² Y1=3x²-6x Y= 3x²-6x=0 Y=3x (x-2) 3x=0 x-2=0 X=0/3 X=2 X=0 INTRV (-?,0) (0,2) (2,?)......
****
Y= x³÷3-2x²+3x+1 DV= (x³).(0)-3(3x²) = x²/9=x² Y1= x²-4x+3 Y= x²-4x+3=0 (x-1) (x-3) x-1=0 x-3=0 Intervls (-?,1) (1,3) (3,?) GRFCA X=1 Y=(1)³/3*2(1)²+381)+1 =2.3 Y=(3)³/3-2(3)²²+3(3)+1 Y=-5 .........
*****
Y= 2x³³³-3x²²-12x+5 Y1= 6x²-6x-12 Y= 6x²-6x-12=0 Y=6(x²-x-2)=0 = 6(x+1) (x-2) X+1=0 X-2=0 SE CMBIA SGN X=-1 X=2 INTRVLS (-?,-1) (-1,2) (2,?)