Divisió de Nombres Decimals: Guia Pràctica i Exercicis

9. Com has vist a classe, explica clarament i breument la divisió de nombres decimals per naturals, usant l’exemple: Partim d’una situació problemàtica, per exemple, «Hem de repartir, en parts iguals, un tros de corda de 42,56 m entre 5 grups de xiquets. Quants metres li corresponen a cada grup?» La divisió que resol aquest problema és molt semblant a la que es fa amb nombres naturals; són els mateixos passos, per exemple:

Quan s’arriba a la coma del dividend, és a dir, quan es baixa la xifra de les dècimes, vol dir que ja s’ha acabat de dividir la part entera. Ha de quedar clar que també ha finalitzat la part entera del quocient i, per això, hem de posar la coma al lloc corresponent i continuar la divisió:

Cal notar també que, quan dividim amb decimals, no s’atura el procés fins que arribem a residu zero, o fins que la persona que opera ho desitgi. Per tant, no esperarem a posar la coma al quocient al final de l’algorisme, per no saber exactament el lloc de col·locació:

Augmentem la dificultat de les divisions considerant nombres decimals i nombres naturals amb més xifres fins que estigui assolida completament aquesta operació i s’utilitzi de manera automàtica la regla general d’anotar la coma al quocient quan s’opera la xifra de les dècimes del dividend.

10. Resol els següents exercicis: a) Opera tal com has fet a classe:

Per tal de resoldre l’exercici, cal marcar les operacions que es realitzaran a partir del següent igual, atenent a la jerarquia d’operacions.

b) Aplica les fases de resolució d’un problema de Polya a: «En una parada de fruites i verdures, els 5/6 de la recaptació de les vendes d’un dia corresponen a l’apartat de fruites. Dels diners recaptats en la venda de fruita, els 3/8 corresponen a les taronges. Si la venda de taronges puja a 89 euros, quina “caixa” ha fet l’establiment?»

1a FASE: COMPRENDRE EL PROBLEMA

Llegit i comprès el problema:

Dades: Recaptació per la venda de taronges, 89€, que suposa els 3/8 de la venda de fruites. Aquest apartat suposa les 5/6 de la recaptació de les vendes. Incògnita: Recaptació total de l’establiment. El problema és resoluble? És a dir, es pot resoldre? Per tal de saber si és resoluble, es comprova mitjançant una representació que es pot arribar a resoldre’l:

Imaginem que la recaptació diària que es vol calcular és aquest rectangle:

Com que les 5/6 corresponen a la recaptació de fruita, caldrà dividir en 6 parts i acolorir 5:

Com que 3/8 correspon a taronges, caldrà dividir en 8 parts iguals i agafar-ne 3 de cada divisió, per exemple:

Com que sabem què val la part ombrejada fosca, 89€, calcular el total del rectangle és possible.

2a FASE: CONCEBRE UN PLA o ELABORAR UNA ESTRATÈGIA

Usarem les fraccions per tal de sintetitzar la informació i substituirem el «de» per l’operació multiplicació. A partir de la fracció resultant s’obtindrà una equació que caldrà resoldre. La solució serà la resposta plantejada en l’enunciat del problema.

3a FASE: EXECUTAR EL PLA Els 3/8 de 5/6 de la recaptació diària prové de les taronges, i és 89€. Els 3/8 · 5/6 de la recaptació diària prové de les taronges, i és 89€. Els 15/48 de la recaptació diària prové de les taronges, i és 89€.

La recaptació diària de l’establiment ha estat 284,8€.

4a FASE: VISIÓ RETROSPECTIVA/EXAMINAR LA SOLUCIÓ OBTINGUDA A partir del darrer dibuix de la Fase 1, i sabent que els 15 requadres equivalen a 89€, és fàcil obtenir el que equival un sol requadre: 15/89. Una vegada es coneix un requadre, el total consistirà en multiplicar aquest valor per 48: 15/89 · 48 = 248,8€, que coincideix amb la solució obtinguda en la fase anterior.