Dinámica Térmica: Sistemas Transitorios y Criterio de Biot

Transferencia de Calor en Estado Transitorio

La transferencia de calor en estado transitorio se refiere a la etapa de un proceso donde un sólido es sometido a un cambio de temperatura, ya sea por enfriamiento o calentamiento. Ejemplos comunes incluyen la esterilización, el enfriamiento o la congelación de alimentos, entre otros procesos industriales y naturales.

Sistemas con Resistencia Interna Despreciable

En el estudio de la transferencia de calor, un tipo particular de problema transitorio que se presta a un análisis simplificado es aquel donde la resistencia interna al flujo de calor es despreciable. Esto ocurre cuando la resistencia convectiva en la frontera del sistema es significativamente mayor que la resistencia interna debida a la conducción.

Bajo esta condición, el sólido se comporta como si tuviera una conductividad térmica infinita. Esto implica que la temperatura es siempre uniforme a través del sólido en cualquier instante dado, variando únicamente con el tiempo. Si se permite que la temperatura del entorno (T_∞) varíe con el tiempo, la temperatura del cuerpo se mantiene uniforme, con variaciones mínimas.

Este es el concepto fundamental que subyace al estudio de sistemas con resistencia interna despreciable, conocido también como el enfoque del parámetro concentrado (o de capacitancia concentrada).

El Número de Biot (Bi)

El número de Biot (Bi) es un parámetro adimensional crucial en la transferencia de calor transitoria. Se define como la razón entre la resistencia interna a la conducción de calor dentro de un sólido y la resistencia externa a la convección en su superficie. Un número de Biot pequeño indica que la resistencia interna es baja en relación con la resistencia externa, lo cual es un prerrequisito para considerar la resistencia interna como despreciable.

Al analizar el número de Biot, se observa que:

• La resistencia interna es proporcional a L_c/k, donde L_c es una longitud característica (igual al volumen del sólido dividido por el área de su superficie que intercambia calor con el fluido circundante) y k es la conductividad térmica del sólido.
• La resistencia externa es proporcional a 1/h, donde h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor en la frontera del sólido.

Por lo tanto, tomando la constante de proporcionalidad como la unidad, el número de Biot se expresa como Bi = hL_c/k.

Se ha establecido que, para formas geométricas sencillas como placas, cilindros y esferas, si el Bi < 0,1, el error introducido al suponer que la temperatura es uniforme espacialmente en un instante dado es menor al 5%.