Dinámica del Cuerpo Rígido: Exploración de la Rotación y la Inercia

Dinámica del Cuerpo Rígido: Exploración de la Rotación y la Inercia

Experimentos Nº 11 y 12

I. Objetivos

• Determinar la relación entre el momento de rotación (τ) y la aceleración angular (α) de un cuerpo que gira en torno a un eje fijo.
• Determinar momentos de inercia de un cuerpo por distintos métodos.
• Calcular momentos de inercia aplicando el Teorema de Steiner.
• Determinar la velocidad y aceleración (lineal y angular) de un cuerpo que rota y se traslada simultáneamente.
• Aplicar el Principio de Conservación de la Energía Mecánica en un sistema que rota y se traslada.

II. Fundamentos Teóricos

Movimiento de Rotación Pura

El movimiento más simple de estudiar en un cuerpo rígido es la rotación en torno a un eje fijo, también conocido como movimiento de rotación pura. En este caso, todas las partículas describen circunferencias con centro en el eje de rotación y en planos perpendiculares a este. La rotación del cuerpo rígido puede ser descrita en función del ángulo que barre la recta OP respecto de una línea radial fija.

Por ejemplo, consideremos un disco que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro y que es perpendicular a su superficie. Los puntos más cercanos a la periferia se mueven con mayor rapidez lineal que aquellos más próximos al eje, pero en ambos casos describen circunferencias concéntricas con distintos radios. A medida que el disco gira, todas las rectas perpendiculares trazadas desde cada partícula al eje barren el mismo ángulo, siendo esta una característica del disco en conjunto, como lo es la mayor o menor rapidez con que cambia este ángulo. Si se afirma que la distancia relativa entre dos partículas cualesquiera de este disco que gira no se modifica, se tiene un sistema llamado Cuerpo Rígido.

Fuerza y Torque

En el estudio de la dinámica de Newton, el concepto de fuerza aparece como la "causa" que produce aceleración. Para un cuerpo de masa m, esta se expresa en la forma:

[Fórmula: F = ma]

En dinámica de rotación se estudian las fuerzas que producen un torque no nulo (el torque también se llama momento de la fuerza), los cuales causan la aceleración angular de los cuerpos rígidos.

El torque se define como un producto vectorial entre el vector posición del punto de aplicación de la fuerza con la fuerza, es decir:

[Fórmula: τ = r x F]

Estos torques o momentos de las fuerzas causan la llamada aceleración angular de los cuerpos. Así como la fuerza resultante es aquella que produce las aceleraciones lineales, los torques netos producen aceleraciones angulares.

Energía Cinética de Rotación

Si un cuerpo de masa m se desplaza con cierta velocidad, la energía asociada al movimiento, conocida como energía cinética K, se define como:

[Fórmula: K = ½mv²]