Dilatación Térmica en Sólidos y Líquidos: Ejercicios Resueltos

Dilatación Lineal

Ejercicio 1

Un puente de acero de 100 m de largo a 8°C, aumenta su temperatura a 24°C. ¿Cuál será su longitud final?

Datos:

• α = 11.5 x 10^-6 °C^-1
• L_o = 100 m
• T_o = 8 °C
• T_f = 24 °C
• L_f = ?

Sustitución y resultado:

L_f = 100 m [1 + 11.5 x 10^-6 °C^-1 (24°C – 8°C)]

L_f = 100 m (1 + 0.000184)

L_f = 100 m (1.000184)

L_f = 100.0184 m

Ejercicio 2

¿Cuál es la longitud de un riel de hierro de 50 m a 40°C, si desciende la temperatura a 6°C? ¿Cuánto se contrajo?

Datos:

• α = 11.7 x 10^-6 °C^-1
• L_o = 50 m
• T_o = 40 °C
• T_f = 6 °C
• L_f = ?

Sustitución y resultado:

L_f = 50 m [1 + 11.7 x 10^-6 °C^-1 (6°C - 40°C)]

L_f = 50 m (1 - 0.00040)

L_f = 50 m (0.9996)

L_f = 49.98 m

Su contracción es igual a: ΔL = L_f – L_o = 49.98 m - 50 m = -0.02 m

Dilatación Superficial

Ejercicio 3

Una lámina de acero tiene un área de 2 m² a una temperatura de 8°C. ¿Cuál será su área final al elevarse su temperatura a 38°C?

Datos:

• γ = 23.0 x 10^-6 °C^-1
• A_o = 2 m²
• T_o = 8 °C
• T_f = 38 °C
• A_f = ?

Sustitución y resultado:

A_f = 2 m² [1 + 23.0 x 10^-6 °C^-1 (38°C – 8°C)]

A_f = 2 m² (1 + 0.00069)

A_f = 2 m² (1.00069)

A_f = 2.00138 m²

Ejercicio 4

A una temperatura de 33.5°C, un portón de hierro tiene un área de 10 m². ¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 9°C?

Datos:

• γ = 23.4 x 10^-6 °C^-1
• A_o = 10 m²
• T_o = 33.5 °C
• T_f = 9 °C
• A_f = ?

Sustitución y resultado:

A_f = 10 m² [1 + 23.4 x 10^-6 °C^-1 (9°C – 33.5°C)]

A_f = 10 m² (1 - 0.0005733)

A_f = 10 m² (0.9994267)

A_f = 9.994267 m²

Dilatación Volumétrica

Ejercicio 5

Un tubo de cobre tiene un volumen de 0.009 m³ a 10°C y se calienta a 200°C. Calcula:

a) ¿Cuál es su volumen final?

b) ¿Cuál es su dilatación volumétrica en “m³” y en litros?

Datos:

• β = 50.1 x 10^-6 °C^-1
• V_o = 0.009 m³
• T_o = 10 °C
• T_f = 200 °C
• V_f = ?

Sustitución y resultado:

a) V_f = 0.009 m³ [1 + 50.1 x 10^-6 °C^-1 (200°C – 10°C)]

V_f = 0.009 m³ (1 + 0.009519)

V_f = 0.009 m³ (1.009519)

V_f = 0.009085671 m³

b) ΔV = V_f – V_o = 0.009085671 m³ – 0.009 m³ = 0.000085671 m³

0.000085671 m³ * (1000 litros / 1 m³) = 0.085671 litros

Ejercicio 6

Una barra de aluminio tiene un volumen de 500 cm³ a 90°C. Calcula:

a) ¿Cuál será su volumen a 20°C?

b) ¿Cuánto disminuyó su volumen?

Datos:

• β = 67.2 x 10^-6 °C^-1
• V_o = 500 cm³
• T_o = 90 °C
• T_f = 20 °C
• V_f = ?

Sustitución y resultado:

a) V_f = 500 cm³ [1 + 67.2 x 10^-6 °C^-1 (20°C – 90°C)]

V_f = 500 cm³ (1 - 0.004704)

V_f = 500 cm³ (0.995296)

V_f = 497.648 cm³

b) ΔV = V_f – V_o = 497.648 cm³ – 500 cm³ = -2.352 cm³

Ejercicio 7

Calcula el volumen final de 5.5 litros de glicerina si se calienta de 4°C a 25°C. Determina también la variación de su volumen en centímetros cúbicos.

Datos:

• β = 485 x 10^-6 °C^-1
• V_o = 5.5 litros
• T_o = 4 °C
• T_f = 25 °C
• V_f = ?

Sustitución y resultado:

a) V_f = 5.5 litros [1 + 485 x 10^-6 °C^-1 (25°C – 4°C)]

V_f = 5.5 litros (1 + 0.010185)

V_f = 5.5 litros (1.010185)

V_f = 5.5560175 litros

b) ΔV = V_f – V_o = 5.5560175 litros – 5.5 litros = 0.0560175 litros

0.0560175 litros * (1000 cm³ / 1 litro) = 56.0175 cm³

Ejercicio 8

Un tanque de hierro de 200 litros de capacidad se encuentra a 10°C. Si se llena totalmente de petróleo y se incrementa la temperatura de ambos hasta 38°C, calcula:

a) ¿Cuál es la dilatación volumétrica del tanque?

b) ¿Cuál es la dilatación volumétrica del petróleo?

c) ¿Cuánto petróleo se derramará en litros y en centímetros cúbicos?

Datos:

• β_tanque = 35.1 x 10^-6 °C^-1
• β_petróleo = 895 x 10^-6 °C^-1
• V_o = 200 litros
• T_o = 10 °C
• T_f = 38 °C

Sustitución y resultado:

a) Dilatación volumétrica del hierro:

V_f = 200 litros [1 + 35.1 x 10^-6 °C^-1 (38°C – 10°C)]

V_f = 200 litros (1 + 0.0009828)

V_f = 200.19656 litros

ΔV = V_f - V_o = 200.19656 litros - 200 litros = 0.19656 litros

b) Dilatación volumétrica del petróleo:

V_f = 200 litros [1 + 895 x 10^-6 °C^-1 (38°C – 10°C)]

V_f = 200 litros (1 + 0.02506)

V_f = 205.012 litros

ΔV = V_f - V_o = 205.012 litros - 200 litros = 5.012 litros

c) Petróleo derramado:

ΔV = ΔV_petróleo – ΔV_tanque = 5.012 litros – 0.19656 litros = 4.81544 litros

4.81544 litros * (1000 cm³ / 1 litro) = 4815.44 cm³

Ejercicio 9

Un gas a presión constante y a 0°C ocupa un volumen de 25 litros. Si su temperatura se incrementa a 18°C, calcula:

a) ¿Cuál es su volumen final?

b) ¿Cuál fue su dilatación volumétrica?

Datos:

• β_gas = 1/273 °C^-1
• V_o = 25 litros
• T_o = 0 °C
• T_f = 18 °C
• V_f = ?

Sustitución y resultado:

a) V_f = 25 litros [1 + (1/273) °C^-1 (18°C – 0°C)]

V_f = 25 litros (1 + 0.065934)

V_f = 25 litros (1.065934)

V_f = 26.64835 litros

b) ΔV = V_f – V_o = 26.64835 litros – 25 litros = 1.64835 litros