Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria: Conceptos Clave y Desarrollo Cognitivo

La Didáctica de las Matemáticas según Brousseau

La Didáctica de las Matemáticas (DM) es la ciencia que estudia las condiciones de creación y difusión de los conocimientos matemáticos. La creación implica el placer de descubrir diferentes formas y métodos de enseñanza.

Conocimiento Lógico-Matemático

El Conocimiento Lógico-Matemático (CLM) es fruto de una actividad interna del niño o niña, de una abstracción reflexiva a partir de las relaciones con los objetos. En primaria no es idóneo el conocimiento de transmisión verbal porque el alumnado no tiene la capacidad de entender estos conceptos matemáticos.

Sistema de Numeración

Es un conjunto de normas y convenios para escribir números utilizando la menor cantidad de símbolos posibles.

Sistema de Numeración Posicional

Utilizan el principio del valor relativo, cada cifra representa valores diferentes dependiendo de la posición que ocupe en la expresión del número. Ejemplo: Sistema decimal.

Fases en el Aprendizaje Matemático

• Manipulativa: Fase donde el niño tiene que poder observar objetos concretos, manipularlos, operar sobre ellos y comprobar con ellos el resultado de sus acciones.
• Verbal: En la que el niño cuenta lo que ha hecho antes.
• Representativa: El niño opera sobre objetos concretos y también con representaciones gráficas simbólicas.
• Abstracción: El niño pasa del símbolo al signo y opera sobre signos abstractos y arbitrarios.

Número Natural: Usos y Funciones

Usos: Contar, Ordenar, Medir, Operar, Codificar.

Funciones:

• Cardinal (Función de Cantidad)
• Ordinal (Orden)

Número Natural de Cantor

Sean A y B dos conjuntos finitos arbitrarios, coordinables, equipolentes (A R B) si existe una biyección con la cual se establezca una relación binaria de equivalencia. A pertenece a m si card(A=M).

Desarrollo Cognitivo según Piaget

• Preoperacional (2-7 años): Utilizan representaciones (imágenes mentales, dibujos). Pensamiento más rápido, flexible, eficiente y más compartible socialmente. Pensamiento ligado al egocentrismo. La reversibilidad hace que el niño pueda analizar una situación de principio a fin y volver al principio de partida.
• Operaciones Concretas (7-11 años): Adquieren la capacidad de desarrollar una lógica de resolución de problemas. De 6 a 7 años conservan nombres. De 7 a 8 años, reversibilidad de los procesos, que puede recorrer un camino en sentido inverso. De 9 a 11 años, conservación de superficies. Adquieren idea de unidad y neutro.

Decreto de la Comunidad Valenciana

1. Decreto 111/2007, del 20 de julio.
2. Bloques de contenidos:
   • a. Número y operaciones
   • b. Medida
   • c. Geometría
   • d. Azar y probabilidad
3. La asignatura MP1006 está en el primer bloque.

Propiedades de los Múltiplos de un Número Natural

• Cualquier número es múltiplo de sí mismo (6=6x1).
• La suma de múltiplos de un número es también múltiplo de este número (6 es múltiplo de 3, 9 es múltiplo de 3, 6+9=15, que también es múltiplo de 3).
• El producto de múltiplos de un número es también múltiplo de este número (6 es múltiplo de 3, 9 es múltiplo de 3, 6*9= 54, que también es múltiplo de 3).
• Si un número es múltiplo de otro y este de un tercero, el primero es múltiplo del tercero (12 es múltiplo de 6, 6 es múltiplo de 3, 12 es múltiplo de 3).