Didáctica de las matemáticas: Brousseau, Piaget y procesos numéricos en educación infantil

Teoría de las situaciones didácticas (Brousseau)

Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau:

• Variable didáctica: Aspectos que el docente puede ajustar.
• Contrato didáctico: Reglas implícitas entre el docente y el alumno.
• Situación didáctica: Situación guiada con intervención del docente.
• Situación a-didáctica: El niño actúa sin intervención directa del docente.

Agrupación, clasificación, seriación y enumeración

Agrupación: Juntar elementos con características comunes.

Clasificar: Organizar objetos en grupos según propiedades comunes.

Seriación: Ordenar elementos según criterios, estableciendo una sucesión ordenada con principio y fin.

Enumeración: Aplicar una y solo una acción a cada elemento de una colección. Ejemplo: hacer una lista: "Los números pares son...", "Los colores son..."

Construcción del número (Piaget y Chamorro)

Construcción del número (Piaget y Chamorro):

• Conceptos lógicos prenuméricos.
• Conservación de la cantidad.
• Conectar la realidad con las estructuras matemáticas.
• Transferir conocimientos a razonamientos más complejos.

Numeración y conteo

Numeración: Permite enunciar, expresar, representar y escribir los signos de número. No es un concepto prenumerico.

Conteo: Correspondencia uno a uno entre número y objetos de una colección. Tiene que ser biunívoca: cada elemento corresponde a un solo número. Ejemplo: 5 manzanas: 1, 2, 3, 4, 5.

Funciones esenciales del número (Chamorro)

Funciones esenciales del número (Chamorro):

1. Medir una colección: Verificar la conservación, administrar la colección, comparar dos colecciones y repartir una cantidad.
2. Producir una colección: Ejemplo: colgar dos pantalones en el tendedero.
3. Ordenar una colección: La construcción del número incluye niveles como: nivel cuerda o hilera, nivel cadena irrompible, nivel cadena rompible, nivel cadena numerable y nivel cadena bidireccional.

Subitización

Subitización: Capacidad de reconocer inmediatamente una cantidad sin tener que contar, a simple vista.

• Subitización perceptiva: Para cantidades pequeñas.
• Subitización conceptual: Por la organización visual.

Algoritmo y tipos de operaciones

Algoritmo: Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema.

Unitaria: Suman o restan cantidades del mismo objeto.

Binaria: Involucra objetos diferentes.

Problemas: Problemas de cambio (creciente y decreciente), de combinación, de comparación y de igualación.

Niveles de organización en geometría (Piaget)

Niveles de organización en geometría — Piaget:

1. Geom. topológica (4-5 años): Proximidad, interior, exterior, separación, continuidad y cerramiento; no varían por deformación.
2. Geom. proyectiva (etapa preoperacional): Comprende las perspectivas y transformaciones de objetos al cambiar de punto de vista; propiedades espaciales y orientaciones.
3. Geom. métrica o euclidiana (etapa preoperacional avanzado): Adquiere noción de medida, paralelismo, proporción y tipos de figuras geométricas.

Apoyo teórico y micro/meso/macroespacio

Castiblanco y colaboradores señalan que los contenidos teóricos deben apoyarse en la experiencia perceptiva y manipulativa y deben ser guiados por la teoría.

Gálvez y Brousseau:

• Microespacio: Un golpe de vista sin mover la cabeza.
• Mesoespacio: Movimiento de la cabeza sin desplazamiento corporal.
• Macroespacio: Requiere desplazamiento.

Geometría de las formas planas

Geometría de las formas planas: Trabajar con mosaicos, palillos y gomillas para construir cuerpos geométricos; usar invariantes como globos, bolsa ciega y constructores.

Concepto de magnitud — Piaget

Concepto de magnitud (Piaget) — Fases:

1. Consideración y percepción de una magnitud.
2. Conservación de la magnitud.
3. Ordenación respecto a la magnitud.
4. Correspondencia del número a cantidades de magnitud.

Etapas: Comparación perceptiva directa; desplazamiento de objetos; operatividad de la propiedad.

Chamorro: etapas para aprender magnitudes

Chamorro — Etapas para aprender magnitudes:

1. Estimulación sensorial.
2. Comparación directa.
3. Comparación indirecta.
4. Elección de la unidad.
5. Sistemas de medida irregulares.
6. Sistemas de medidas regulares.
7. Sistema métrico decimal.

Tipos de magnitudes

Tipos de magnitudes:

• Magnitud intensiva: No depende de la cantidad de materia (por ejemplo, la temperatura).
• Magnitud extensiva: Depende de la cantidad de materia (si se puede partir).

Numerosidad

Numerosidad: Número de elementos que forman una colección.

Medición en educación infantil (EI)

El tiempo en Educación Infantil se puede trabajar mediante el calendario, comparaciones de duración, ritmos o sonidos.

La longitud en Educación Infantil se puede medir con limpiapipas, palmas o pasos.

La capacidad en Educación Infantil se puede medir mediante el traslado de objetos a otro lugar con otras dimensiones o a recipientes de diferentes tamaños y formas.

Unidades de medida

Unidades no convencionales (irregulares): Son informales y varían según lo que uses (lápiz, cuerda).

Unidades antropométricas (irregulares): Basadas en el cuerpo humano (palmos, pasos, pies).

Unidades estándar: Oficiales y universales (cm, kg).

Niveles Van Hiele

Niveles Van Hiele:

1. Nivel 0 (visualización o reconocimiento).
2. Nivel 1 (análisis).
3. Nivel 2 (ordenación y clasificación).
4. Nivel 3 (deducción formal).
5. Nivel 4 (rigor).