Didáctica Matemática: Obstáculos y Entornos de Medida en la Teoría de Brousseau

La Teoría de Brousseau: Obstáculos y Entornos de la Medida en Didáctica Matemática

Los Obstáculos en el Aprendizaje según Brousseau

Según Guy Brousseau, los obstáculos son elementos inherentes al proceso de aprendizaje que, aunque necesarios para la construcción del conocimiento, pueden dificultar su adquisición si no se gestionan adecuadamente. Brousseau identifica tres tipos principales de obstáculos:

• Obstáculos de origen ontogenético: Son aquellos que derivan de las limitaciones o alteraciones del sujeto en un momento específico de su desarrollo. El estudiante desarrolla conocimientos apropiados a sus medios y a sus objetivos, pero estas limitaciones pueden generar concepciones erróneas o incompletas.
• Obstáculos de origen didáctico: Estos obstáculos parecen depender únicamente de una elección o de un proyecto de la propuesta educativa. Surgen de las decisiones pedagógicas, la secuencia de contenidos o la forma en que se presenta la información.
• Obstáculos de origen propiamente epistemológico: Son aquellos de los cuales uno no puede ni debe escapar, ya que forman parte de la construcción histórica y conceptual del conocimiento mismo. Pueden encontrarse en la historia de los conceptos matemáticos. Es importante destacar que esto no implica que se deba amplificar su efecto ni que deban reproducirse en el medio escolar las condiciones históricas en las que fueron superados.

Los 8 Entornos de la Medida según Brousseau

Brousseau también describe ocho entornos o aspectos fundamentales relacionados con la medida, que son cruciales para comprender su didáctica:

1. Los objetos “soportes” de los caracteres a medir: Se refiere a los elementos sobre los cuales se aplica la medida. Pueden ser objetos concretos (como una mesa o un pájaro), ya “matematizados” (un rectángulo, su longitud o su anchura como segmentos, o el conjunto de puntos que constituyen su superficie), o “conceptualizados” (por ejemplo, una envergadura).
2. La magnitud: Es el concepto que permite aprehender “lo que puede hacerse más grande o más pequeño”. La magnitud es un conjunto de propiedades comunes a varios tipos de magnitudes particulares, como el área, la masa o la capacidad. Una estructura matemática explicita estas propiedades comunes y describe lo que es susceptible de medir, es decir, un conjunto medible.
3. El valor particular de esta magnitud: Es el valor de una magnitud relativo a un objeto preciso, sin tener en cuenta el sistema utilizado para cuantificarla, y en particular, sin considerar las unidades.
4. La medida (como aplicación): Una medida es una aplicación aditiva y positiva de un conjunto medible. Hace corresponder a cada elemento de un conjunto medible un número real positivo.
5. El valor de esta medida (medida-imagen): Es el número positivo que la aplicación de medida hace corresponder a un objeto. Esta “medida” no comporta ninguna traza de la aplicación de medida en sí misma.
6. La medida (número concreto): A veces llamada número concreto, es el par formado por la imagen (el número) y por la función representada por una “unidad”.
7. La medida (operación o método): La palabra “medida” también designa la operación material o el método que permite determinar efectivamente, para un objeto, un número y un intervalo de incertidumbre o de confianza.
8. La evaluación de las medidas: Consiste en una especie de juicio o de “medida” sobre la medida misma, sobre su expresión. Representa el tamaño, la magnitud relativa, la rareza, la calidad, la precisión, etc., y sirve como medio de control en las actividades de medición y en los cálculos.