Desglosando Resultados de Regresión en Gretl: Coeficientes, Errores y Significancia

Interpretación de Resultados de un Modelo de Ajuste en Gretl

1. Interpreta los coeficientes del modelo de ajuste (vector β). ¿Son razonables sus signos? ¿Qué interpretación económica podemos dar a estos coeficientes?

La interpretación de los coeficientes es fundamental para entender el modelo:

• Constante del modelo (a o β₀): Representa el valor esperado de la variable dependiente cuando todas las variables explicativas son iguales a cero. Su interpretabilidad económica depende del contexto; a veces no tiene un significado práctico directo si X=0 está fuera del rango de los datos.
• Coeficiente β₁: Si este coeficiente tiene un signo positivo, indica una relación positiva entre la variable explicativa X₁ y la variable dependiente Y. Esto es razonable si, teóricamente, se espera que un aumento en X₁ conduzca a un aumento en Y (por ejemplo, si X₁ es la experiencia laboral y Y es el salario). Específicamente, si X₁ aumenta en una unidad, se espera que Y aumente en β₁ unidades, manteniendo constantes las demás variables (ceteris paribus).
• Coeficiente β₃: Si este coeficiente tiene un signo negativo, indica una relación negativa entre la variable explicativa X₃ y la variable dependiente Y. Esto es razonable si, teóricamente, se espera que un aumento en X₃ conduzca a una disminución en Y (por ejemplo, si X₃ es el precio de un bien sustituto y Y es la cantidad demandada del bien original). Específicamente, si X₃ aumenta en una unidad, se espera que Y disminuya en |β₃| unidades, ceteris paribus.

La razonabilidad de los signos se evalúa contrastándolos con la teoría económica o el conocimiento previo sobre el fenómeno estudiado.

2. Interpreta los errores estándar de los coeficientes del modelo de ajuste.

Los errores estándar de los coeficientes miden la precisión de las estimaciones de dichos coeficientes. Permiten analizar la variabilidad de cada uno de los coeficientes estimados. En concreto:

• Un mayor error estándar en relación con el valor del coeficiente sugiere una peor estimación y, por ende, una mayor incertidumbre sobre el verdadero valor del parámetro poblacional.
• Un menor error estándar indica menor variabilidad y, por lo tanto, una mayor precisión en la estimación del coeficiente.

Para evaluar la precisión relativa, a veces se considera el cociente entre el error estándar y el valor absoluto del coeficiente. Un porcentaje más alto en esta relación (similar a un coeficiente de variación) indicaría una estimación relativamente menos precisa para esa variable.

3. ¿Cómo se puede obtener el estadístico t a partir de las dos anteriores?

El estadístico t para cada coeficiente se obtiene dividiendo el valor del coeficiente estimado entre su respectivo error estándar:

t = Coeficiente Estimado / Error Estándar del Coeficiente

Este estadístico sirve para analizar la capacidad explicativa individual de las variables explicativas, es decir, para determinar si son buenas o malas predictoras de la variable dependiente. Un mayor valor absoluto del estadístico t sugiere una mayor evidencia en contra de la hipótesis nula (que el coeficiente es cero), indicando que la variable es una buena predictora y es estadísticamente significativa. La variable con el estadístico t más alto en valor absoluto suele considerarse la que tiene mayor poder predictivo individual en el modelo.

4. ¿Qué relación tiene la columna “valor p” con las anteriores? Interpreta el significado de los valores que aparecen en esta columna.

El valor p (o p-value) está directamente relacionado con el estadístico t calculado para cada coeficiente. El valor p representa la probabilidad de observar un estadístico t tan extremo o más extremo que el calculado en la muestra, bajo el supuesto de que la hipótesis nula (H₀) es verdadera. La hipótesis nula típicamente establece que el coeficiente poblacional correspondiente es igual a cero (es decir, la variable explicativa no tiene un efecto significativo sobre la variable dependiente).

Interpretación:

• El valor p se puede interpretar como el nivel de significación mínimo al cual se rechazaría H₀.
• Si el valor p es menor o igual a un nivel de significación preestablecido (α, comúnmente 0.01, 0.05 o 0.10), se rechaza H₀. Esto implica que hay evidencia estadística suficiente para considerar que el coeficiente es distinto de cero y, por lo tanto, la variable explicativa es significativa.
• Si el valor p es mayor que α, no se rechaza H₀. Esto sugiere que no hay suficiente evidencia estadística para afirmar que el coeficiente es distinto de cero a ese nivel de significación.

5. Interpreta el valor del coeficiente de determinación.

El coeficiente de determinación (R²) mide la proporción de la variabilidad total de la variable dependiente que es explicada por el conjunto de variables independientes incluidas en el modelo de regresión.

Por ejemplo, si R² = 0.768759, esto significa que el 76.8759% de la variabilidad de la variable dependiente (por ejemplo, el precio de la vivienda) queda explicada por las variables explicativas consideradas en el modelo. El restante (1 - R²) porcentaje de la variabilidad se debe a otros factores no incluidos en el modelo o al error aleatorio.

6. ¿Cuál es el valor de la suma total de cuadrados?

La Suma Total de Cuadrados (STC) representa la variabilidad total de la variable dependiente. Si se conocen el coeficiente de determinación (R²) y la Suma de Cuadrados Residuales (SCR) o la Suma de Cuadrados de la Regresión (SCE), la STC se puede obtener mediante las siguientes fórmulas:

• STC = SCR / (1 - R²)
• STC = SCE / R²

Es necesario disponer de R² y al menos una de las otras sumas de cuadrados (SCR o SCE) para calcular la STC.

7. Si tuvieras que eliminar una variable del modelo (para simplificarlo), ¿cuál elegirías? ¿La eliminarías si tu nivel de significación fuera del 5%?

Para simplificar un modelo eliminando una variable, generalmente se considera eliminar la variable que sea menos estadísticamente significativa. Esto se puede determinar observando:

• El mayor valor p: Una variable con un valor p más alto es una candidata para ser eliminada, ya que indica una menor evidencia en contra de la hipótesis nula de que su coeficiente es cero.
• El menor valor absoluto del estadístico t: Consistentemente, esto corresponde a un valor p más alto.

Es importante notar que ser la variable candidata 'menos significativa' para eliminar no implica necesariamente que sea una mala predictora en términos absolutos, sino la menos relevante dentro del conjunto actual de variables del modelo.

Para decidir si se elimina la variable con un nivel de significación (α) del 5% (0.05), se realiza el siguiente contraste:

• Si el valor p de la variable candidata es menor o igual a 0.05, no se elimina la variable, ya que se considera estadísticamente significativa a ese nivel.
• Si el valor p de la variable candidata es mayor que 0.05, se consideraría eliminarla para simplificar el modelo, ya que no es estadísticamente significativa al 5%.

8. ¿Cuál parece la variable que más ayuda a estimar el precio de una vivienda (o la variable dependiente) según los resultados del modelo de ajuste?

La variable que más ayuda a estimar la variable dependiente (por ejemplo, el precio de una vivienda) según los resultados del modelo de ajuste es aquella que presenta la mayor evidencia de significancia estadística y magnitud de efecto relevante. Generalmente, esto se identifica por:

• El mayor valor absoluto del estadístico t.
• Consecuentemente, el menor valor p.

Un estadístico t grande en valor absoluto (y un valor p pequeño) indica que el coeficiente estimado está lejos de cero en términos de errores estándar, lo que sugiere una fuerte relación entre esa variable explicativa y la variable dependiente.