Desarrollo del Pensamiento Lógico-Matemático: Estrategias Didácticas y Evaluación Formativa

Perspectiva Piagetiana y Competencias Matemáticas

Desde la perspectiva piagetiana, el niño aprende a través de sistemas abstractos de pensamiento que le permiten usar la lógica proposicional, el razonamiento científico y el razonamiento proporcional. Esto le faculta para inferir de manera lógica a partir de la información obtenida de dos premisas diferentes. En esta etapa, también son capaces de utilizar y desarrollar un pensamiento hipotético-deductivo, que les permite generar y probar hipótesis de una forma lógica y sistemática. De acuerdo al enfoque del campo formativo, esto les permitirá desarrollar y argumentar la solución de problemas, explicar sus resultados y desarrollar sus competencias para:

• Resolver problemas de manera autónoma.
• Comunicar información matemática.
• Validar procedimientos y resultados.
• Manejar técnicas eficientemente.

Detalles Curriculares

Año: [Especificar Año/Grado]

Bloque: V

Competencias: [Especificar Competencias]

Eje: Manejo de la información.

Tema: Proporcionalidad y funciones.

Contenido: Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”, en los que la razón interna o externa es un número fraccionario.

Estándar curricular: Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las variaciones que sufren las cantidades involucradas en problemas de proporcionalidad múltiple.

Momento 1: Activación de Conocimientos Previos

Se busca que el alumno:

• Identifique el objetivo del problema.
• Localice los datos que necesita para la resolución.
• Exprese los datos con claridad y rigor.
• Seleccione y aplique la estrategia adecuada.
• Exprese adecuadamente la solución del problema.

Indicadores de Autoevaluación Sugeridos

Reflexión personal del alumno sobre:

• Compromiso y actitud.
• Esfuerzo realizado.
• Aprovechamiento (resolución de dudas).
• Exigencia personal.
• Satisfacción con el trabajo.

Nota: La coevaluación se realizó durante la presentación por equipos de los planteamientos de las situaciones-problema diseñadas por ellos mismos, complementada con la heteroevaluación.

5. Vinculación del Contexto Interno y Externo de la Secuencia Didáctica

Como principio rector fundamental, el principio pedagógico número uno indica la necesidad de identificar al alumno como el centro y referente fundamental del aprendizaje. Desde etapas tempranas, se requiere generar su disposición y capacidad de continuar aprendiendo a lo largo de su vida, considerando su contexto particular.

6. Vinculación de los Propósitos y los Aprendizajes con la Secuencia Didáctica

Se busca que los alumnos:

• Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o geométricos.
• Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los procedimientos de resolución.
• Muestren disposición para el estudio de la matemática y para el trabajo autónomo y colaborativo.
• Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, y calculen valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad.

El objetivo es lograr que los alumnos aprendan a plantear y resolver problemas en distintos contextos, justificar la validez de los procedimientos y resultados, y utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para comunicarlos.

Para fomentar el aprecio por las matemáticas, utilicé materiales accesibles; por ejemplo, llevé cajas de cartón de diferentes tamaños para que los alumnos tuvieran una mejor comprensión de cómo el espacio y el volumen están ligados proporcionalmente con las dimensiones. Utilicé su contexto e intereses para romper el estigma de que las matemáticas son aburridas o poco interesantes, mostrando su aplicabilidad en la vida cotidiana.

Se brindaron oportunidades para que los alumnos validaran procedimientos y resultados, y comunicaran información matemática.

7. Vinculación del Campo Formativo o Asignatura con la Situación Didáctica

Con el objetivo de adoptar diversas “miradas” para entender entornos sociales, resolver problemas y fomentar el interés por las Matemáticas a lo largo de la vida, las orientaciones pedagógicas y didácticas deben destacar el pensamiento matemático en estrecha relación con el desarrollo de competencias, el cumplimiento de estándares y la adopción del enfoque didáctico.

Se deben utilizar secuencias de situaciones problemáticas contextualizadas para desarrollar competencias matemáticas. Estas secuencias deben considerar los contextos de los alumnos y evidenciar cuatro momentos clave:

1. Trabajo autónomo del estudiante.
2. Validación de procedimientos y resultados.
3. Socialización del conocimiento.
4. Comunicación de resultados y uso eficiente de técnicas.

Es fundamental reflexionar sobre cómo las actividades permiten trabajar de acuerdo al enfoque y cómo se evalúa que las técnicas se estén usando eficientemente.

8. Vinculación del Diagnóstico con la Secuencia Didáctica y el Aprendizaje Esperado

Los conocimientos y habilidades de un grupo suelen ser heterogéneos debido a factores como el contexto, antecedentes familiares y experiencias previas. Por ello, es crucial averiguar qué saben y qué no saben los estudiantes respecto a los contenidos antes de iniciar un proyecto didáctico.

Se debe considerar la diversidad de estilos de aprendizaje y su relación con el desarrollo cognitivo. Es importante recuperar los intereses de los alumnos (p. ej., usando personajes de caricaturas o cómics si eso les atrae, en lugar de personajes históricos que no captan su atención) y planear en función de ello. Se implementó una actividad inicial para nivelar conocimientos previos. Las actividades deben diseñarse para estimular sus procesos cognitivos y facilitar el aprendizaje.

La situación de aprendizaje se basó en la manipulación de pinturas, ya que esto motivaba a los alumnos. Se debe poder explicar cómo el diagnóstico inicial se relaciona directamente con las actividades planificadas.

9. Vinculación del Espacio, Materiales y Organización con la Secuencia Didáctica

Desde el punto de vista de Vygotsky, la solución colaborativa de problemas entre compañeros ofrece experiencias similares a la interacción con el adulto. Al trabajar juntos, los alumnos llegan a una comprensión mutua del problema y los procedimientos. Usan el lenguaje para guiar sus actividades, y estas interacciones sociales se internalizan gradualmente como herramientas para la solución independiente de problemas futuros.

Las actividades individuales permiten que cada alumno avance según sus capacidades. El trabajo en equipo fomenta la comparación, el intercambio, el análisis y el uso del lenguaje en situaciones específicas.

Consideraciones Prácticas:

• Tiempo: Se necesitaron tres sesiones (o las que fueran necesarias) debido a la complejidad del aprendizaje esperado y la necesidad de fortalecer conocimientos previos. La primera sesión se dedicó a activar estos conocimientos.
• Organización: Se priorizó el trabajo en binas (parejas) sobre equipos grandes, ya que el espacio reducido del aula dificultaba la movilidad del mobiliario para grupos mayores. El trabajo en binas ha demostrado ser exitoso para el logro de aprendizajes.
• Materiales: Se utilizaron recursos audiovisuales para atender la diversidad de estilos de aprendizaje. Se aprovechó el aula de medios disponible, cumpliendo con el rasgo de normatividad mínima sobre el uso sistemático de materiales educativos.

10. Vinculación de la Evaluación con la Secuencia Didáctica

Atendiendo al principio pedagógico de “evaluar para aprender”, es fundamental obtener evidencias y brindar retroalimentación continua a los alumnos. Esta retroalimentación les permite participar en la mejora de su desempeño y ampliar sus posibilidades de aprendizaje. El docente debe explicitar cómo pueden superar sus dificultades.

Desde el inicio, se informa a los estudiantes sobre la forma de evaluar y los indicadores que se utilizarán. Esto asegura que las actividades estén encaminadas a cumplir dichos indicadores. Al usar instrumentos como listas de cotejo, los alumnos pueden identificar dificultades, logros y áreas de oportunidad.

Desde una concepción constructivista, la evaluación formativa se centra en comprender el funcionamiento cognitivo del estudiante frente a las tareas. Se busca entender por qué un alumno no comprende un concepto o no puede realizar una tarea, analizando sus representaciones mentales y estrategias.

Para que la evaluación formativa sea parte del proceso, el docente debe compartir con alumnos y familias los objetivos de aprendizaje y los criterios de evaluación. Esto atiende al principio pedagógico de “renovación del pacto entre escuela, maestro, alumno y padres”, dividiendo responsabilidades y permitiendo que todos valoren los resultados como insumos para el aprendizaje.

Implementación de la Evaluación Formativa:

• Instrumentos: Se utiliza una lista de cotejo (u otro instrumento pertinente) para evaluar el aprendizaje esperado, aplicando criterios claros.
• Beneficios: Permite evaluar los trabajos para entender cómo piensan los alumnos, detectar áreas de oportunidad y ofrecer retroalimentación específica.
• Proceso de Devolución: Se analiza el desempeño del alumno en relación con el aprendizaje esperado. Se plantean metas claras al inicio ("quiero que lleguen a esto"). Al final, se compara el punto de partida con el logrado, identificando qué faltó y qué actividades adicionales podrían ayudar a alcanzar la meta. La evaluación no debe quedarse en un número, sino impulsar la mejora a través de la retroalimentación.