Desarrollo del Pensamiento Lógico-Matemático en Educación Infantil: Conceptos y Actividades

Principios del Conteo

1. Principio de orden estable: Repetir la secuencia numérica empezando por el uno y en orden.
2. Principio de correspondencia uno a uno: Asociar cada palabra con un elemento, asegurando que todos los elementos se asocien con una palabra.
3. Principio de cardinalidad: El último término representa la cantidad total.
4. Principio de irrelevancia del orden: El cardinal no depende del orden que se haya establecido.
5. Se puede contar cualquier colección de objetos.

Bloques Lógicos de Dienes

• Nombrar y reconocer cada bloque.
• Reconocer variables y valores.
• Clasificar los bloques atendiendo a un solo criterio, pasando después a considerar varios criterios.
• Aplicar conocimientos topológicos.
• Comparar los bloques y establecer semejanzas y diferencias.
• Unir conjuntos disjuntos. Establecer la relación de pertenencia.
• Adquirir la noción de conjunto complementario a través de la negación.
• Emplear los conectivos lógicos (conjunción, disyunción, implicación).
• Definir elementos por la negación. Conjunto complementario.
• Desarrollar el simbolismo.
• Señalar contradicciones lógicas.
• Introducir el concepto de número. Establecer relaciones de cardinalidad.
• Realizar transformaciones lógicas.
• Iniciar juegos de reglas.

Niveles en el Aprendizaje de la Secuencia Numérica

• Nivel cuerda: La sucesión empieza en uno y los términos no están diferenciados. El niño repite esta secuencia cuando se le pide que diga los números que sabe.
• Nivel cadena irrompible: La sucesión comienza en uno y los términos que conoce están diferenciados. No es capaz de repetir esta secuencia si se le pide que la diga empezando en un término distinto del uno.
• Nivel cadena rompible: La sucesión de los términos que conoce la puede comenzar en un término cualquiera.
• Nivel cadena numerable: Puede recitar n términos de la secuencia numérica desde "a" hasta "b".
• Nivel cadena bidireccional: Desde un término cualquiera, "a", se puede recorrer la sucesión en ambas direcciones. Posteriormente, se obtienen relaciones entre números como "después de a viene el b", "delante de c está el d", "antes de", "después de".

El Esquema de Contar

Un desarrollo completo del esquema de contar objetos consta de cuatro componentes:

1. Existencia: Una situación reconocida como contable.
2. Intención: Determinar cuántos objetos hay.
3. Actividad: Acción de contar.
4. Resultado: Un único resultado de contar los objetos de la colección.

El Proceso de Contar

• Contar es asignar los nombres de los términos de la secuencia numérica a cada uno de los objetos de una colección.
• A los 3 años, el niño suele tocar los objetos con la mano mientras que los cuenta.
• Sobre los 5 años no necesita tocar los objetos, primero los señala con el dedo y posteriormente con la mirada.

Magnitudes Escalares en Educación Infantil

• Peso: Objetos que hacen que una balanza se mantenga en equilibrio.
• Longitud: Objetos cuyos extremos coinciden cuando se superponen.
• Área o superficie: Figuras planas que se pueden hacer coincidir, aunque para ello sea necesario descomponerlas.
• Capacidad: Objetos que son capaces de albergar en su interior la misma masa.
• Volumen: Objetos que ocupan el mismo espacio.
• Tiempo: Dos sucesos que ocurren a la vez.

Necesidades de Justificación Lógica en los Niños

• El niño, en principio, no es capaz de realizar de una forma correcta las tareas que requieren una lógica avanzada (Piaget).
• El niño comienza mediante ensayo-error.
• La necesidad de las estructuras lógico-matemáticas la descubre el niño, no se imponen.
• Los sujetos no alcanzan la necesidad lógica inmediatamente, sino que les lleva un tiempo considerable llegar a la misma.

Clasificaciones

Actuaciones Cotidianas Relacionadas con la Clasificación

• Nombrar un objeto.
• Definir un objeto. Se llega a conocer la función del mismo.
• Reconocer un objeto como "uno que hemos visto antes".

Clasificación y Formación de Conceptos

• Abstraer: Actividad por la cual nos hacemos conscientes de similitudes (en el sentido cotidiano) entre nuestras experiencias.
• Clasificar: Reunir nuestras experiencias sobre las bases de estas similitudes; clasificar es hacer colecciones con unas determinadas características.

Clasificación como Estructura de Conocimiento

• Son estructuras básicas de conocimiento.
• Para reconocer una clase es necesario (Piaget):
  • Saber establecer semejanzas y diferencias.
  • Comprender la relación parte-todo (pertenencia a una clase e inclusión de una clase en el universal).
  • Comprensión y utilización correcta de los cuantificadores.

Clasificación y Formación de Conceptos

• Una abstracción capacita para reconocer nuevas experiencias como poseedoras de similitudes con una clase ya formada.
• Abstraer tiene como resultado una abstracción o un concepto.
• Desde el proceso de clasificación se llega a los conceptos por medio de la abstracción.
• Distinción entre concepto (idea) y su nombre (sonido o marca sobre el papel asociada a esa idea).

Importancia del Nombre de los Conceptos

• Clasificación (reconocimiento de características, identificación de relaciones, etc.).
• Formación de nuevos conceptos. Escuchar el mismo nombre en conexión con experiencias diferentes predispone a unirlas en la mente, e incrementar la oportunidad de abstraer sus similitudes.

Dos Tipos de Conceptos

• Conceptos primarios: Conceptos derivados de las experiencias sensoriales y motoras del sujeto con el mundo exterior. Pueden formarse y utilizarse sin el empleo del lenguaje.
• Conceptos secundarios: Conceptos extraídos de conceptos primarios. El lenguaje es esencial.

Fases en la Construcción de Clasificaciones

1. Se reconocen semejanzas y diferencias entre objetos.
2. Se emparejan objetos idénticos y forman pequeños grupos de objetos similares (no se incluyen necesariamente todos los objetos).
3. Se escogen algunos criterios para hacer grupos y después enumeran los criterios por los cuales se hizo el agrupamiento, seleccionando aquellos que son apropiados para la clasificación.
4. Se hacen clasificaciones coherentes según algún criterio.
5. Se desplazan criterios en la formación de nuevos grupos una vez efectuada la clasificación inicial.
6. Se construyen sistemas jerárquicos de clasificación y se comprenden las relaciones entre los niveles.

Etapas en la Construcción de Clasificaciones

• Colecciones figurales (0 - 4,5 años): El niño dispone los elementos objeto de la clasificación en configuraciones espaciales que para él tienen un significado.
• Colecciones no figurales (4,5 - 6 años): El niño hace pequeñas agrupaciones fundadas en la semejanza, aparecen yuxtapuestas y a veces no son exhaustivas (por eso no son clasificaciones propiamente dichas).
• Clasificaciones jerárquicas (6 - 7 años):
  • No existen elementos aislados.
  • No existen clases aisladas.
  • Una clase A contiene a todos los elementos del carácter “a” y sólo a esos.
  • Las clases del mismo rango son disjuntas.
  • Toda clase tiene su complementaria.
  • Toda clase está contenida en otra de rango superior.
  • Las inclusiones de una clase en otra se producen por el orden del mínimo criterio de clasificación o criterio más fino. (Ejemplo: los cuadrados azules estarán dentro de la clase de los cuadrados).
  • Se deben emplear los mismos criterios para distinguir las clases del mismo rango. (Ejemplo: el color es un criterio, luego las clases de las figuras azules y de las figuras amarillas serán del mismo rango).

Seriaciones

Seriaciones como Instrumento de Conocimiento

• Son unas estructuras básicas de conocimiento.
• Es una estructura operatoria que antecede a la relación de orden estricto.
• Es un conocimiento básico, al igual que las clasificaciones, para posteriores conceptos matemáticos.

Seriar es ordenar colecciones de objetos manteniendo constantes unos atributos de los objetos a excepción de otros (uno o varios) que sirven de comparación.

Seriaciones Cualitativas

Existen dos tipos de seriaciones cualitativas: reiterativas y no reiterativas.

Elementos de una Seriación Cualitativa Reiterativa

• Núcleo: parte de la serie que se repite.
• Número de elementos del núcleo.
• Número de repeticiones del núcleo.
• Atributos del material utilizado en la seriación.
• Atributos que varían y que se mantienen.
• Orden dentro del núcleo.

Ordenaciones

Ordenaciones como Instrumento de Conocimiento

• Es una estructura operatoria posterior a las clasificaciones y a las seriaciones.
• Es un conocimiento básico para posteriores contenidos.

Seriar es organizar los objetos de mayor a menor (o de menor a mayor) según un atributo que poseen todos ellos.

Las ordenaciones siempre se hacen según un mismo atributo cuantitativo de los objetos que la componen.

Ejemplo de Material Didáctico: Regletas de Cuisenaire (o Número en Color)

• Clasificar y ordenar.
• Con los ojos vendados, ejercitar el tacto y percibir la longitud.
• Sumar.
• Restar.
• Introducir la medida en la magnitud longitud.
• Plantear problemas sencillos a partir de las regletas y resolverlos con ellas.

Aprendizaje de la Secuencia Numérica

• Sus comienzos se sitúan alrededor de los 2 años.
• Niños menores de 3,5 años de edad aprenden la secuencia hasta 10. Durante el año siguiente desarrollan la secuencia desde 10 a 20.
• Desde 4,5 hasta 6 años, desarrollan las decenas hasta 70, muchos de ellos cuentan hasta 100 o más, si bien algunos cometen errores en las decenas.
• Una extensión de la noción del sistema de base diez se obtiene sobre los 10 años.

El Esquema de Contar

Un desarrollo completo del esquema de contar objetos consta de cuatro componentes:

• Existencia: Una situación reconocida como contable.
• Intención: Determinar cuántos objetos hay.
• Actividad: Acción de contar.
• Resultado: Un único resultado de contar los objetos de la colección.