Desarrollo del Pensamiento Geométrico: Niveles de Van Hiele

Desarrollo del Pensamiento Geométrico: Niveles de Van Hiele

Niveles de Van Hiele

Los niveles de Van Hiele describen cómo los estudiantes progresan en su comprensión de la geometría. Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele, dos educadores holandeses, desarrollaron este modelo en la década de 1950.

Nivel 1: Visualización o Reconocimiento

En este nivel, los estudiantes reconocen las figuras geométricas por su apariencia global, pero no por sus propiedades.

• Identifica "cuadrados" en un conjunto de recortables.
• Señala ángulos, rectángulos y triángulos en diferentes posiciones en fotos, láminas, etc.
• Marca figuras en una trama o malla (ángulos, paralelas, sierras, escaleras, etc.).
• Realiza figuras con instrumentos: rectángulos, paralelas, etc.
• Señala los ángulos como "esquinas" o los marca en figuras.
• Señala que un rectángulo "es un cuadrado más estrecho", "un paralelogramo es un rectángulo inclinado", "un ángulo las agujas de un reloj".
• Usa el método de ensayo-error con mosaicos.
• Coloca teselas cuadradas en un rectángulo y las cuenta para aproximar su área.
• Identifica cuadrados espontáneamente pero... "no indica: igual lados y ángulos rectos".
• Señala y mide los lados de un cuadrado pero... "no generaliza: igual lados para todos los cuadrados".
• No usa espontáneamente cuantificadores como: todos, alguno, cada, ninguno referidos a si tienen determinada propiedad geométrica.

Nivel 2: Análisis

Los estudiantes comienzan a analizar las propiedades de las figuras geométricas y a reconocer las relaciones entre ellas.

• Señala que "la figura tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos".
• Comprueba que "en un paralelogramo los lados opuestos son paralelos".
• Señala las semejanzas y diferencias entre cuadrado y rectángulo.
• Inventa un criterio para clasificar cuadriláteros (dos rectos, pares de lados paralelos, etc.).
• Describe una sierra a partir de una propiedad y la utiliza para determinar ángulos iguales en una trama.
• A partir de una malla triangular puede descubrir la suma de los ángulos interiores de un triángulo.
• Puede calcular el área de un triángulo rectángulo a partir de la del rectángulo.
• A partir de medidas de ángulos obtiene que el ángulo exterior a un triángulo es la suma de los no-adyacentes.
• Dan información basada en propiedades para dibujar la figura.
• Después de clasificar cuadriláteros en cometas y no-cometas, describe propiedades de las cometas.
• Resuelve problemas sencillos identificando figuras en combinación con otras
• Identifica propiedades en paralelogramos pero "no identifica el conjunto de propiedades necesarias para definirlo".
• Después de ver propiedades de una familia de cuadriláteros "no justifica que todos los cuadrados son cometas".
• Después de descubrir en una malla triangular que los ángulos de un triángulo suman 180º "no generaliza el resultado para todo triángulo rectángulo".

Nivel 3: Ordenación o Clasificación

Los estudiantes pueden clasificar las figuras geométricas jerárquicamente y comprender las relaciones entre las diferentes clases de figuras.

• Selecciona propiedades que caracterizan una serie de formas y prueba, mediante dibujos o construcciones, que son suficientes.
• Formula una definición para una cometa y la usa para explicar qué es cometa y qué no.
• Contesta razonadamente a preguntas como: ¿un rectángulo es un paralelogramo?
• Lo mismo con cometas y cuadrados.
• Deduce que los ángulos internos de un cuadrilátero suman 360º a partir de dividirlo en dos triángulos.
• Justifica la igualdad de los ángulos opuestos de un paralelogramo.
• Reconoce el papel de las explicaciones lógicas o argumentos deductivos en la justificación de hechos
• No comprende el significado de la deducción en un sentido axiomático (no ve la necesidad de las definiciones y supuestos básicos).
• No distingue formalmente entre una afirmación y su contraria.
• No establece relaciones entre redes de teoremas.

Nivel 4: Deducción Formal

Los estudiantes pueden construir demostraciones formales y comprender el papel de los axiomas, las definiciones y los teoremas en geometría.

• Identifica las propiedades suficientes para definir un paralelogramo.
• Prueba de forma rigurosa que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º.
• Demuestra que si un triángulo es isósceles los ángulos de la base son iguales y viceversa.
• Demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio y compara los dos métodos.
• Compara demostraciones alternativas del teorema de Pitágoras.
• Demuestra teoremas relativos a rectas paralelas cortadas por una secante.
• No examina la independencia, consecuencias o validez de un conjunto de axiomas.

Etapas del Desarrollo Cognitivo de Piaget

Las etapas del desarrollo cognitivo de Piaget también son relevantes para la comprensión del desarrollo del pensamiento geométrico.