Desarrollo Cognitivo Infantil: Conceptos de Medida, Número y Magnitud según Piaget

Estadios del Desarrollo Cognitivo según Piaget en la Comprensión de la Medida

Piaget propuso diferentes estadios en el desarrollo evolutivo de la idea de medida. Estos estadios no tienen edades concretas, ya que dependen del desarrollo individual de cada niño. A continuación, se describen los estadios:

Estadio de Comparación Perceptiva Directa

En este estadio, los niños realizan comparaciones visuales entre dos objetos. Se distinguen dos fases:

• Fase 1: La estimación es primitiva y completamente directa, basada en la percepción visual. Por ejemplo, al pedirle a un niño que elija el papel más grande entre dos, lo señalará basándose en la impresión visual que tiene.
• Fase 2: La estimación es más analítica, incorporando transportes manuales y corporales. El niño puede usar su cuerpo para determinar cuál objeto es más grande, pudiendo transportarlos y compararlos físicamente.

Estadio de Desplazamiento de Objetos

Este estadio se caracteriza por el desplazamiento de objetos para realizar comparaciones. También se divide en dos etapas:

• Etapa 1: Transporte manual de objetos que están muy cerca, casi pegados. Por ejemplo, el niño puede acercar y superponer dos papeles para determinar cuál es el mayor.
• Etapa 2: El niño utiliza un término medio para la comparación, aunque este término no es una medida común e independiente, ya que suele usar partes de su cuerpo, como las palmas, para comparar objetos enfrentados. Por ejemplo, puede usar sus manos o pies para determinar cuál objeto es más grande.

Al final de este estadio, se observa un abandono progresivo del propio cuerpo como referencia, adoptando un objeto simbólico que se mueve de un elemento a otro para compararlos. Por ejemplo, el niño puede usar una cartulina como término independiente para comparar el tamaño de los papeles.

Estadio de la Operatividad de la Propiedad Transitiva

En este estadio, se deduce que si A=B y B=C, entonces A=C. Se distinguen dos fases:

• Fase 1: El niño utiliza un término medio demasiado grande, ya que no evalúa cuál es el término adecuado para una medición precisa.
• Fase 2: El niño utiliza un término medio pequeño, creyendo que a menor unidad de medida, mayor exactitud. Por ejemplo, al comparar papeles, en la fase 1, el niño puede usar una cartulina grande y, al transportar el papel a otro, deduce que A es más grande que B y B es más grande que C. Al darse cuenta de que A es más grande que C, el niño puede sentir la necesidad de una medida más precisa, entrando en la fase 2 y eligiendo un medio más pequeño.

La Medida Antropométrica

Las medidas antropométricas son medidas no convencionales que utilizan las partes del cuerpo. En el contexto infantil, los niños pueden usar sus dedos para medir un objeto. Este tipo de medida se relaciona con la segunda etapa del estadio de desplazamiento de objetos.

Pasos en la Construcción de la Unidad de Medida

La idea de unidad se desarrolla paralelamente a la construcción de geometrías más amplias. Los pasos son los siguientes:

1. Ausencia de unidad: La primera medida infantil es visual y comparativa. Se comparan dos objetos directamente entre sí, pero la comparación se complica al introducir un tercer objeto.
2. Unidad objetal: La unidad está ligada a un objeto y relacionada con lo que se tiene que medir, formando parte de la misma función que tiene el objeto a medir. Ante dos medidas supuestamente iguales, el niño puede hacer una estimación equivocada al suponer que se rompe la relación entre la unidad y el objeto que hay que medir. Aún no se ha alcanzado el carácter independiente de la unidad.
3. Unidad situacional: La unidad depende del objeto a medir, pero puede cambiar de un objeto a otro si para cada uno se hace una medición y se conserva una relación entre sus unidades que tenga que ver con la que hay entre los objetos a medir de una determinada magnitud.
4. Unidad figural: La unidad a construir pierde su relación con el objeto a medir, incluso en el orden de magnitud, pero con tendencias a medir objetos grandes con unidades pequeñas y viceversa. Este es un gran avance hacia la consecución de la unidad gracias a su adecuación a la magnitud de lo medible.
5. Unidad propiamente dicha: La unidad se libera del objeto considerado en forma y tamaño, y se consigue una unidad interfigural, siendo la misma para todos los objetos. El resultado de la medida es un número, y el número y la medida se enriquecerán entre sí. Se pasa de una unidad ligada al objeto a medir a otra que no depende del objeto a medir.

Según Piaget, la edad a la que se adquieren las nociones de distintas magnitudes son: entre 6-8 años capacidad, masa y longitud; con 7-8 años el tiempo y superficie; y con 10-12 años las nociones de volumen y amplitud angular.

Distancia, Longitud y Dimensión

Al hablar de distancia, nos referimos al espacio entre dos longitudes. La longitud entre dos objetos es su distancia. La dimensión se entiende ligada a objetos llenos, donde la longitud tiene sentido al tener algo material en qué apoyarse. La dimensión y la distancia son dos aspectos distintos de la longitud.

¿Por qué es Importante la Distancia?

La distancia es importante porque, además, sirve para la construcción del espacio. El niño deberá construir sistemas de referencia o coordenadas para localizar unos objetos respecto a otros. Con la distancia, se expresa una relación entre los objetos y se construye el espacio, tomando una forma progresiva de la idea de distancia.

¿Por qué no se Usa Bien la Medida?

Algunas razones incluyen el mal uso de los sentidos y de los instrumentos de medición, malas escrituras, resolución de problemas con datos no reales, errores en la medición por un procedimiento incorrecto, errores de apreciación de la cantidad, abuso de la exactitud en las medidas, confusión entre magnitudes y falta de estrategias para medir objetos comunes.

Recomendaciones para Trabajar la Medida

Para medir, es necesario dominar procesos de clasificación y seriación. Se deben utilizar materiales apropiados para que, a través de la observación y manipulación, se construya el conocimiento lógico-matemático. Se debe ir de lo concreto a lo abstracto y de lo fácil a lo difícil, seguir una enseñanza no lineal, usar la vida como fuente de problemas, permitir que el niño vea y aprenda de los errores, cuidar la reversibilidad y fomentar la aplicación de la lógica, permitiendo la confrontación de ideas.

Conocimientos Previos sobre la Magnitud

Es fundamental realizar una progresión que tenga en cuenta los conocimientos previos. Se requiere conocimiento sobre clasificaciones y seriaciones, y un desarrollo paralelo al de la construcción del número. El desarrollo del número sigue una construcción idéntica al de las magnitudes. Se necesitan actividades de comparación para clasificar objetos en una magnitud determinada.

El Número

Objetivo de Kamii en la Construcción del Número

Según Kamii, el objetivo es construir la estructura mental del número, la cual no se puede enseñar directamente. Pensando activamente acerca de objetos y acontecimientos, incluyendo cantidades y estableciendo relaciones entre objetos, se logrará que se construya el número. El maestro debe fomentar que los alumnos piensen por sí mismos y no ofrecerles las respuestas que deben dar. La construcción del número tendrá lugar en la mente del niño.

¿El Número se Transmite Socialmente?

Falso. El concepto de número no se transmite socialmente. Primero debe formarse la estructura del número en la mente del niño de manera personal. En la escuela, se cuantificarán objetos para que puedan llegar a construir el número, lo cual ocurrirá cuando establezcan todo tipo de relaciones entre toda clase de objetos. El maestro fomentará que el alumno piense por sí mismo y no les dará las respuestas que deban dar, ya que el número no se enseña directamente.

Construcción del Número como Síntesis de Orden e Inclusión Jerárquica

Piaget afirma que el número es la unión, la síntesis entre la relación de orden (poner objetos en orden para relacionarlos entre ellos) y la inclusión jerárquica (cada número incluye al anterior). Para cuantificar objetos, son necesarias la relación de orden y la inclusión jerárquica. Si el número solo consistiera en la relación de orden, los objetos no se podrían cuantificar y el niño no podría considerar varios objetos al mismo tiempo. Esto lleva a la conclusión de que es necesaria la síntesis entre la relación de orden y la inclusión jerárquica.

¿Pedir 6 Tazas o las Tazas Necesarias?

Es preferible animar al niño a cuantificar objetos lógicamente y comparar conjuntos, más que animarles a contar. Pedir las tazas necesarias para todos es mejor que pedir un número específico de tazas. Si le pedimos 6 tazas, le decimos lo que tiene que hacer sin que el niño piense; solo contará el número de tazas. Al pedir las tazas necesarias para todos, se requiere una cuantificación lógica, permitiendo que el niño piense cuál es la mejor manera de hacer lo que le han mandado, pudiendo contar las tazas y creando una correspondencia. El niño contará cuando sea una herramienta segura y, si cuenta para resolver un problema real, desarrollará su autonomía intelectual y su autoconfianza.

¿Es Mejor Hacer un Juicio de Igualdad/Diferencia de Conjuntos Hechos o Hacer un Conjunto?

Es mejor animar al niño a que haga conjuntos con objetos móviles. Si pedimos hacer un juicio de conjuntos que ya están hechos, es una actividad pasiva y la hacen porque el adulto espera una respuesta. Pidiéndoles que hagan un conjunto, se empieza de cero, decidiendo el niño cuándo parar la acción. Es beneficioso que haya objetos móviles para realizar esta actividad.

¿Cuantificar y el Número son lo Mismo?

Son cosas distintas. La cuantificación de objetos se puede observar en parte, mientras que el número, cuando lo construye el niño, no es observable; se da en la mente del niño. Cuantificando objetos en la escuela, el niño aprenderá a construir el número. Con la cuantificación, podemos saber el nivel de construcción en el que se encuentra el alumno.

Nota Adicional: El número no se aprende por abstracción empírica de conjuntos ya formados, sino por abstracción reflexiva al construir el niño relaciones.