Derivados Financieros: Forwards, Futuros y Valoración de Opciones

Forwards y Futuros

1. Resultados de las Posiciones

• Resultado Posición Corta (PC): Rdo PC = F₀ - S_t
• Resultado Posición Larga (PL): Rdo PL = S_t - F₀
• Rdo PL con número de contratos: (F₁ - F₀) × N
• Rdo PC con número de contratos: -(F₁ - F₀) × N
• Valor actual del resultado: Valor = Rdo × e^-rt
• Estrategia de cobertura: Cobertura = (S_t × N) + Rdo

Nota: En la tabla PC y PL solo se examina la columna de Futuros; S_t es la referencia al vencimiento/hoy.

2. Liquidación Diaria de Futuros

3. Precio Teórico y Oportunidad de Arbitraje

• Precio teórico: F₀* = (S₀ - I₀)e^rt
• Condición: Si F₀* < F₀ → Comprar al Contado (CC) y Posición Corta en Forward (PC Forward).
• Activo con rentabilidad por dividendo: F₀* = S₀ × e^{(r - q)t}, donde q = dividendo porcentual anual.
• Sin dividendos: F₀* = S₀ × e^rt
• Expectativa alcista (suben precios): Tomar Posición Compradora/Larga (PL).
• Expectativa bajista (aumentan/bajan precios): Tomar Posición Corta (PC).

Estructura de Arbitraje (Cash and Carry)

Opciones

1. Estrategias según Expectativa de Mercado

• Bajan precios: PC Futuros; PL Put; PC Call (o PL Call / PC Call según estrategia).
• Suben precios: PL Futuros; PC Put; PL Call.

2. Payoff y Resultados por Tipo de Posición

Metodología: Construir tabla para distintos escenarios de S_t, calcular el resultado y representar el gráfico de cobertura (S_t, Rdo, Cobertura, Gráfico).

3. Puntos de Indiferencia entre Alternativas

Para determinar la indiferencia entre posiciones (por ejemplo, PC Fut y PL Put):

(F₀ - S_t) × N = -P₀ × N  ⇒  Despejar S_t.

Valoración de Opciones

1. Componentes y Límites del Valor de una Opción

• Descomposición: Valor de la opción (C₀ o P₀) = Valor Intrínseco (VINT) + Valor Temporal (VTEMP)
• Propiedad: C₀, P₀ ≥ VINT. Si una de las relaciones no se cumple en modelos europeos pero sí en americanos, define el ejercicio anticipado propio de las opciones americanas.
• Límites para Opciones Call:
  • Límite superior: C₀ < S₀
  • Límite inferior: C₀ ≥ max(S₀ - X × e^-rt - D₀, 0)
• Límites para Opciones Put:
  • Límite superior: P₀ < X × e^-rt
  • Límite inferior: P₀ ≥ max(X × e^-rt + D₀ - S₀, 0)

2. Paridad Put-Call y Arbitraje

Relación de Paridad: C₀ + X × e^-rt + D₀ = P₀ + S₀

Si se presenta la ineficiencia C₀ + X × e^-rt + D₀ < P₀ + S₀, se genera arbitraje ejecutando: PL Call y PC Put (junto con la inversión y venta de la acción):

3. Modelo Binomial de Valoración

• Factor de subida: u = e^{σ × Δt1/2}
• Factor de bajada: d = 1 / u
• Paso temporal (Δt o a): a = nº vencimiento / nº periodos
• Probabilidad neutral al riesgo (p): p = (e^{r × a} - d) / (u - d), y su complementario (1 - p)
• Valor de la Call: C₀ = [(S_u - X) × p + 0 × (1 - p)] × e^-rt
• Valor de la Put: P₀ = [0 × p + (X - S_d) × (1 - p)] × e^-rt