Definiciones Fundamentales de Estadística y Probabilidad

Conceptos Fundamentales

Población: Es un conjunto de objetos, personas, entidades de la más diversa índole, que constituyen el objetivo de nuestro estudio. Ejemplo: el conjunto de alumnos de la USC.

Patrón probabilístico: Es la ley que rige el comportamiento de un mecanismo aleatorio. Ejemplo: la probabilidad de cara al lanzar una moneda.

Muestra: Proporciona información sobre el objeto de estudio: la población o el patrón probabilístico.

Estadística Descriptiva

Se ocupa de recoger, clasificar y resumir la información contenida en la muestra.

Frecuencias

• Frecuencia absoluta (ni): Número de veces que ocurre el resultado xi.
• Frecuencia relativa, proporción o tanto por uno (fi): Es la frecuencia absoluta dividida por el tamaño muestral. fi = ni/n.
• Frecuencia absoluta acumulada (Ni): Es el número de veces que se ha observado el resultado xi o valores anteriores. Ni = n1 + ... + ni.
• Porcentaje: Frecuencia relativa multiplicada por cien.

Representaciones Gráficas

• Diagrama de barras: Gráfico especialmente indicado para datos cualitativos o cuantitativos discretos.
• Diagrama de sectores: Es un gráfico especialmente indicado para datos cualitativos. Consiste en un círculo o semicírculo en el que a cada valor se le asigna un sector, de área igual o proporcional a su frecuencia.

Medidas Descriptivas

Medida: Número que se calcula sobre la muestra y que refleja cierta cualidad de la misma.

Medidas de Posición Central

• Media: Suma de los valores ponderados por sus frecuencias relativas.
• Mediana: Valor de la variable que deja a su izquierda el mismo número de valores que a su derecha. Si hay un número impar de datos, la mediana es el valor central; si es par, la mediana es la media de los dos valores centrales.
• Moda: Valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia.
• Cuantiles: Se define el cuantil p como el número que deja a su izquierda una frecuencia relativa p. Es decir, la frecuencia relativa acumulada hasta el cuantil p es p.

Medidas de Dispersión

• Recorrido o rango: Diferencia entre el dato más grande y el más pequeño de la muestra.
• Varianza: Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
• Desviación típica: Es la raíz cuadrada de la varianza.
• Cuasidesviación típica: Raíz cuadrada de la cuasivarianza.
• Coeficiente de variación: Es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

Otros Conceptos

• Intervalo de clase: Cada dato de la muestra perteneciente a uno y solo a uno de los intervalos y su punto medio es la marca de clase.

Cálculo de Probabilidades

Es una parte de la matemática que estudia las leyes que rigen los mecanismos aleatorios.

Inferencia Estadística

Pretende extraer conclusiones sobre la población a partir del resultado observado en la muestra.

Conceptos de Probabilidad (Tema 2)

Experimentos

• Experimento determinístico: Cuando se puede determinar el resultado antes de que se realice el experimento.
• Experimento aleatorio: Todos los posibles resultados son conocidos de antemano, pero no sabemos cuál va a ser el resultado de cada experimento.

Espacio Muestral y Sucesos

• Espacio muestral: Conjunto formado por todos los resultados posibles del experimento aleatorio.
• Suceso: Cualquier subconjunto del espacio muestral.
• Suceso elemental: El que está formado por un único elemento.
• Suceso compuesto: Los que no son elementales.
• Suceso seguro: El que ocurre siempre, es decir, el espacio muestral.
• Suceso imposible: El que no ocurre nunca, es decir, el conjunto vacío.

Operaciones con Sucesos

• Complementario o contrario (Aᶜ): Todos los resultados posibles que no están en A. Es decir, si ocurre Aᶜ, no ocurre A.
• Unión (A ∪ B): Todos los sucesos que están en A y/o en B. Es decir, ocurre A ∪ B si ocurre A o ocurre B (o ambos).
• Intersección (A ∩ B): Solo los elementos comunes de A y B. Es decir, ocurre A ∩ B si ocurre A y B (ambos).
• Diferencia de sucesos (A \ B): Ocurre A pero no B. Es lo mismo que A ∩ Bᶜ.

Relaciones entre Sucesos

• Sucesos incompatibles: A y B son incompatibles si no es posible que sucedan a la vez, es decir, A ∩ B es el conjunto vacío.
• Sucesos compatibles: Los que sí pueden suceder a la vez. P(A ∩ B) ≠ 0.
• Sucesos contenidos (A ⊆ B): A está contenido en B si siempre que ocurre A, ocurre B.

Probabilidad Condicionada y Aplicaciones

• Probabilidad condicionada: Probabilidad de que suceda A sabiendo que sucedió B.
• Sensibilidad de un test: Probabilidad de que un test conduzca a un resultado positivo cuando el sujeto presenta la característica.
• Especificidad: Es la probabilidad de que el test dé negativo cuando el sujeto no presenta la característica.
• Valor Predictivo Positivo (VP+): Probabilidad de que un individuo presente la característica cuando el resultado del test es positivo.