Definiciones Clave de Funciones y Relaciones

Conceptos Fundamentales de Funciones y Relaciones

Conceptos Básicos

Relaciones Matemáticas: Conjunto de parejas ordenadas X y Y, donde la relación es un subconjunto del producto cartesiano.

Función: Es un conjunto de pares ordenados de números X y Y, donde nunca se repite el primer número.

Dominio: Es el conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.

Rango: Es el conjunto de todos los valores de salida de una función.

Codominio: Es el conjunto de todos los valores posibles de salida de una función.

Formas de Representación

Verbal: Mediante una descripción en palabras.

Algebraica: Mediante una fórmula explícita.

Diagrama de Flechas: De un conjunto a otro, indicar la relación de cada valor.

Pares Ordenados: Se representa mediante una tabla de valores.

Numérica: [Definición no proporcionada en el texto original]

Visual: Se representa por medio de una gráfica.

Tipos de Funciones por Expresión

Funciones Algebraicas: Son funciones que satisfacen una ecuación constituidas por variables y constantes, utilizando solamente operaciones de suma, resta, multiplicación y potenciación con exponentes naturales.

Funciones Trascendentales: Se denominan funciones trascendentales aquellas que no son algebraicas:

• Funciones trigonométricas.
• Funciones exponenciales.
• Funciones logarítmicas.

Tipos de Funciones por Continuidad

Funciones Continuas: Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo o sin despegar el lápiz, o si no presenta puntos de discontinuidad.

Funciones Discontinuas: La función es discontinua si tiene puntos donde una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente, denominados puntos de discontinuidad.

Propiedades de Funciones

Funciones Crecientes: Se dice que una función es creciente cuando su gráfica sube. La función es creciente si X1 < X2, esto implica que f(x1) < f(x2).

Funciones Crecientes: Se dice que una función es creciente cuando su gráfica sube. La función es creciente si X1 < X2, esto implica que f(x1) < f(x2).

Función Decreciente: Una función es decreciente cuando su gráfica baja.

Tasa de Cambio Promedio: Es la pendiente de la recta entre X1 y X2, es decir, la recta que pasa por los puntos (X1, f(x1)) y (X2, f(x2)).

Tipos de Funciones por Relación entre Dominio y Codominio

Función Inversa: Las funciones uno a uno son importantes porque son precisamente las que poseen funciones inversas.

Funciones Sobreyectivas: Una imagen es el valor correspondiente de la función para un elemento del dominio. Una función es sobreyectiva si cada elemento del codominio es la imagen de al menos un elemento del dominio.

Función Inyectiva: Se dice que una función es inyectiva si a cada elemento del dominio se le hace corresponder un único elemento en el codominio.

Funciones Biyectivas: Una función que es sobreyectiva e inyectiva a la vez se dice que es biyectiva y también se le designa como función uno a uno o biunívoca.

Otros Tipos de Funciones

Funciones Constantes: Es aquella función que no depende de ninguna variable.

Funciones Idénticas: Las funciones idénticas son cuando su dominio y codominio son iguales.

Funciones Valor Absoluto: La función de valor absoluto tiene dominio todos los números reales y su codominio todos los números positivos [o no negativos].

Regla de Correspondencia: Una regla de correspondencia nos indica el criterio con el cual se eligen las parejas de elementos del dominio y codominio. El conjunto C está formado por las parejas X y Y donde Y es el doble de X y X pertenece a los números reales (R).

Funciones Compuestas: Es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones: existencia y condición de unicidad.