Definiciones Clave sobre Funciones y sus Propiedades

Conceptos Clave sobre Funciones Matemáticas

Función

Es una relación que asocia a cada valor de la variable independiente un único valor de la variable dependiente. Una función puede representarse mediante una tabla, una gráfica, una fórmula o un diagrama de Venn.

Conjunto Dominio

El dominio está formado por todos los valores de la variable independiente para los cuales existe un valor de la variable dependiente.

Conjunto Imagen

Es la parte del codominio que representa todos los valores de "y" o de la variable dependiente que son alcanzados por la función.

Pre-imagen

Es cada elemento del conjunto dominio.

C+ (Conjunto de Positividad)

Es el conjunto de valores del dominio para los cuales las imágenes son positivas (f(x) > 0).

C- (Conjunto de Negatividad)

Contiene a todos los valores del dominio para los cuales la imagen es negativa (f(x) < 0).

Intervalo Creciente

Son los intervalos del dominio en los que los valores de "y" (las imágenes) aumentan a medida que los valores de "x" aumentan.

Intervalo Decreciente

Son los intervalos del dominio en los que los valores de "y" (las imágenes) disminuyen a medida que los valores de "x" aumentan.

Ordenada al Origen

Es el valor de la variable dependiente ("y") cuando la variable independiente ("x") es igual a 0. En una función lineal y = ax + b, es el término independiente "b". Representa el punto de corte de la gráfica con el eje Y.

Cero o Raíz

Son los valores de "x" para los cuales y = 0. Son las abscisas de los puntos en los cuales la gráfica de la función interseca el eje X.

Cálculo de Imagen y Pre-imagen de un Valor

Para encontrar la imagen de un valor dado de "x" (pre-imagen), se sustituye "x" por dicho valor en la fórmula de la función y se calcula el valor de "y".

Para encontrar la pre-imagen de un valor dado de "y" (imagen), se iguala la fórmula de la función a dicho valor de "y" y se resuelve la ecuación resultante para "x".

Cómo se calcula la Función Inversa de una Función Dada

1. Se escribe la ecuación de la función con las variables "x" e "y".
2. Se intercambian las variables "x" e "y".
3. Se despeja la nueva variable "y" en función de la nueva variable "x".

Cuándo una Función es Lineal o de Primer Grado

Es toda función cuya expresión puede reducirse a la forma: y = ax + b. La gráfica está formada por puntos alineados formando una recta cuando la variable "x" está elevada a la potencia 1.

Cuándo una Función Lineal es Creciente y qué Parámetros lo Determinan

Si la pendiente "a" es mayor que 0 (a > 0), la función lineal es creciente. La pendiente es positiva.

Cuándo dos Funciones Lineales tienen por Gráfica dos Rectas Paralelas

Para que dos rectas sean paralelas, tienen que tener la misma pendiente. Es decir, la pendiente "a" de cada función debe ser igual.

Cuándo dos Funciones Lineales tienen por Gráfica dos Rectas Perpendiculares

Las rectas resultan perpendiculares cuando el producto de las pendientes de las dos rectas es -1 (a₁ * a₂ = -1). Se las representa en un sistema cartesiano utilizando la misma escala en ambos ejes.

"a" o "m" (Pendiente)

Es la pendiente de una función lineal y representa cuánto varía f(x) (el valor de "y") por cada unidad que aumenta "x".

"b" (Ordenada al Origen)

Es la ordenada al origen, es decir, el valor de "y" en el punto en el que la gráfica de la función corta al eje Y.

"y" (Variable Dependiente)

Es la variable cuyo valor depende del valor de la variable independiente.

"x" (Variable Independiente)

Es la variable cuyo valor se elige libremente y determina el valor de la variable dependiente.