Definiciones Clave de Álgebra, Ecuaciones de Segundo Grado y Conceptos de Funciones

Fundamentos de Álgebra

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que intervienen letras, números y signos de las operaciones aritméticas. Las letras reciben el nombre de variables o incógnitas y representan números o cantidades desconocidas.

Valor Numérico de una Expresión Algebraica

Es el número que resulta al sustituir las variables con unos valores determinados y resolver las operaciones indicadas.

Monomios y Polinomios

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica de la forma $ax^n$, donde:

• $a$ es el coeficiente.
• $x$ es la variable.
• $n$ es el exponente (un número natural).

A $x^n$ se le llama parte literal.

Grado y Semejanza de Monomios

El grado de un monomio es la suma de los exponentes de todas las variables del monomio.

Los monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal.

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios no semejantes, que se denominan términos.

• El término principal es el monomio de mayor grado. Su coeficiente es el coeficiente principal.
• El término independiente es el monomio que no tiene parte literal.
• El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Clasificación de Polinomios (Una Variable)

Un polinomio con una sola variable es completo si tiene términos de todos los grados intermedios, desde el de mayor grado hasta el término independiente, y es incompleto si falta alguno.

Ecuaciones de Segundo Grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita es aquella que se puede reducir a una ecuación equivalente de la forma: $ax^2 + bx + c = 0$.

Donde $a$ es el coeficiente principal y $c$ es el término independiente.

Tipos de Ecuaciones de Segundo Grado

• Si $a$, $b$ y $c$ son distintos de 0, la ecuación es completa.
• Si $b$ o $c$ (o ambos) valen 0, la ecuación es incompleta.

Importante: Todas las ecuaciones de segundo grado tienen siempre dos soluciones.

Ecuaciones Bicuadradas

Son ecuaciones de la forma: $ax^4 + b^2 + c = 0$.

Conceptos Fundamentales de Funciones

Dominio y Recorrido

El Dominio de una función $f$, escrito $D(f)$, es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.

El Recorrido (o Rango) de una función $f$, escrito $R(f)$, es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente.

Coordenadas Cartesianas

Los ejes cartesianos o ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares graduadas, una horizontal y otra vertical, que dividen el plano en cuatro regiones o cuadrantes.

• Abscisas: Eje horizontal ($x$).
• Ordenadas: Eje vertical ($y$).

Correspondencia y Función

Una correspondencia es cualquier relación que se establezca entre los elementos de dos conjuntos. El conjunto de partida se llama conjunto inicial y el de llegada, conjunto final. Se representan mediante diagramas de Venn.

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos tal que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.