Cuentas corrientes y letras del Tesoro: conceptos y cálculos

TEMA 2: CUENTAS CORRIENTES

Primero de todo revisamos si hay comisión de APERTURA o de CORRETAJE, pues se anotan al principio de la tabla. Revisar que la fecha de vencimiento esté en orden cronológico (ej, 2 febrero, 25 febrero, 3 de marzo). Se suman las cuantías y se colocan en la columna de SALDOS, OJO si hay límite, colocaremos los números en la columna de excedidos. Se multiplica la cuantía de cada celda de SALDOS por los días (en la misma línea) y se anota en las columnas de NUMEROS COMERCIALES. Se saca un sumatorio de Nº COMERCIALES y también de las columnas de CUANTÍAS. Como tenemos los saldos deudores, acreedores y de excedidos (si no es así, buscarlos y sacarlos), sacamos el divisor, dividimos 360/0.05 (0.05 es por ejemplo saldo deudor) para sacar los INTERESES (en este caso el divisor deudor sería 7200 (360/0.05)) y el INTERES es igual al sumatorio de la columna deudora de Nº COMERCIALES entres DIVISOR DEUDOR. (EJEMPLO: ∑ Nº COMERCIAL DEUDOR/ DIVISOR DEUDOR = INTERES DEUDOR. Se hacen los mismos pasos con acreedor y excedidos con sus correspondientes datos. Una vez tenemos interés deudor, acreedor y excedido (si hay), colocamos debajo de estas celdas (las cuales estaban en la columna de CUANTÍAS) la comisión de EXCESOS y la de DISPONIBILIDAD si las hubiera. Para sacar la comisión de EXCESOS hay que multiplicar el % que nos den de comisión de excedidos por el mayor SALDO excedido (número más grande de excedidos en la columna de SALDOS). Para sacar la comisión de DISPONIBILIDAD hallamos primero el SALDO MEDIO DISPUESTO = ∑ Nº Comercial/ ∑ nº días. A continuación hallamos el SALDO MEDIO NO DISPUESTO = Límite de crédito – SMD. El resultado del SMND lo multiplicamos por el % de la comisión de DISPONIBILIDAD y obtenemos el dato.

TEMA 2: LETRAS DEL TESORO

Se emiten Letras del Tesoro con vencimiento a X días (normalmente menos de 365) y se reciben ofertas No competitivas y competitivas. Las NO COMPETITIVAS entran siempre en subasta y a continuación entran las COMPETITIVAS en orden ascendente de mayor valor de su %. Se decide emitir letras por un importe que se cubre sumando las NC más las Competitivas hasta llegar a dicho importe. (Ejemplo: necesitamos 850 millones y de NC hay 150, pues necesitamos 700 de oferta competitiva las cuales se añaden en orden: 125 mill de 95,75%, 200 mill de 95,25%, 170 mill de 95% y 205 (de 220 solo cogemos lo necesario para q la suma dé 850 sin que se sobrepase) de 94,5%. El precio mínimo en este caso sería 94.5% que es el ultimo valor que hemos cogido y el PMP sería la suma de todas las cuantías COMPETITIVAS (125 * 95’75% + 200 * 95’25% ….) y divido entre la suma del tramo COMPETITIVO (850-NC=700). Para hallar el tipo de INTERÉS aplicamos la fórmula de C, Simple [i = (N – P/ P) * (360/ t) * 100].

TEMA 3: RENTAS

PREPAGABLES: ingreso al principio del periodo. POSTPAGABLES: ingreso al final del periodo. Generalmente los planes de ahorro, pensiones, se consideran prepagables. Fórmulas para hallar el VALOR INICIAL: -POSTPAGABLE: V₀ = C · (1 – (1 + i)^-n/ i). –PREPAGABLE: V₀ = C · (1 – (1 + i)^-n/ i) · (1+ i). Hallar el VALOR FINAL: -POSTPAGABLE: V_N = C · ((1 + i)ⁿ – 1/ i). –PREPAGABLE: V_N = C · ((1 + i)ⁿ – 1/ i) · (1+ i). Partiendo de conocer el valor inicial o el final, es posible hallar el otro. Si tenemos V₀ -> V_N = V₀ (1+i)ⁿ.

TEMA 3: EJERCICIOS

1) Depósitos de 100€ el primer día de cada mes. Tipo de interés efectivo anual, lo pasamos a meses. I = 0.03 -> i₁₂ = (1 + 0.03)^(1/12) – 1 = 0.002466. 15 años * 12 meses = 180 cuotas. Obtenemos el valor FINAL: V_N = 100 ((1+ 0.002466)¹⁸⁰ – 1/ 0.002466) · (1 + 0.002466) = 22.679. 10) Interés anual pagadero por semestres del 8%: j₂ = i₂ = 0.08/2 = 0.04. i₁₂ = (1 + 0.04)^1/6 – 1 = 0.0065581. V_1/7/07 = [5000 (1 + 0.00655)²⁵] + [750 · ((1 + 0.00655)¹⁹ – 1 / 0.00655) · (1+0.00655)⁶].

TEMA 3: RENTAS VARIABLES

Van creciendo con el tiempo. POSTPAGABLES: (a_s = a · q ^S-1). PREPAGABLES: [a_S = a · q^S]. Q crece un 2%, q = 1.02. Cuando q = distinto 1 + i -> V₀ = a · [(1 – (1 + i)^-N · q^N) / 1+i-q]. V_N = a · [ ((1+ i)^N – q^N) / 1+ i – q]. Mismas fórmulas para PREPAGABLES AÑADIENDO (1 + i). Cuando Q = 1 + i -> POSTPAGABLES: V₀ = a [ (1+ i)^-N · n]. V_N = a [(1+i)^N-1 · n]. RENTAS VARIABLES EN PROGR. ARITMÉTICA: d = valor fijo. POSTPAGABLE: V₀ = [(C + d/i + d · n) · n ¬ i – (d · n/ i)]. PREPAGABLE añadimos (1+i). V_n = [(C + d/i) S n¬ i – d·n/i]. PREPAGABLE AÑADIMOS (1+i). R. VARIABLES PROGR, GEOMÉTRICA FRACCIONADAS: agregamos el valor de corrección a la fórmula correspondiente aplicada: (i/j_m). SI a está en meses y q en años -> a * 12. Si a está en años y q en trimestres -> a/4. EJ. 13) I = 4.5%, a= 500, q= 2% -> 1.02, n = 5 años. A en meses y Q en años: a * 12= 500*12= 6000. I_m = (1+0.045)^1/12 – 1 = 0.00367. j_m = i_m * 12 = 0.00367 * 12= 0.04409. Es prepagable: V₀ = [(500*12) [(1- (1 +0.45)^-5 · (1.02)⁵)/1 – 0.045 +1.02] · (1 + 0.00367) · (0.045/0.04409)] · (1 + i)^-6/12 = 27.419.

TEMA 4: PRÉSTAMOS

Método francés: a = P/(1 – (1+ i)^-N/ i). C_S = a · (1 – (1+ i)^-n/ i). I = C₀ · i. A = a – I. M₂ (Cap, amortizado) = A₁ + A₂. Para sacar los Capitales Vivos (además de hallarlos mediante fórmula) restamos siempre C₀ – M₁. C₂ = C₀ – M₂. Ejercicios con EURIBOR: C₀ = 20.000. N = 4 años * 2 = 8 semestres. OJO sumamos % Euribor + ptos y obtenemos un j, en este caso un j₂. Año 1) E (1) 4’75% + 0’5 pts = 5’25% -> j₂ -> i₂ = 0.0525/2 = 0.02625. Obtenemos a: a = 20000/ 1 – (1+ 0.02625)^-8/0.02625 = 2804.23. Año 2) E (2) 5% + 0.5 pts= 5,5% = j₂ -> i₂ = 0.055/2 = 0.0275. OJO: Calculamos 1º SIEMPRE el CAPITAL VIVO antes que la siguiente cuota, sin Cs no hay A. CUIDADO: calculamos el C_S con el % de antes pero ahora ya cambiamos el nº al que elevamos (^-6) porque queremos la cuota del año 2. C_s = 2804.23 (1- (1+ 0’02625)^-6/ 0’02625) = 15.381’70. Ahora calculamos la a con el valor de C_S obtenido y con el nuevo %. a = 15381.70/ 1 – (1+0’0275)^-6 / 0’0275 = 2.815’94. Y así sucesivamente. TABLA PARA OBTENER I Y J: si es TANTO EFECTIVO ANUAL: i -> i_m = (1 + i ) ^i/m – 1. Si es TANTO NOMINAL PAGADERO: j_m -> i_m = j_m/m. Otro caso: j_m -> i -> i_m = j_m/m -> i = (1 + i_m)^m – 1.