Cuadriláteros: Definiciones, Clasificación y Propiedades Esenciales en Geometría

Definiciones Fundamentales de Cuadriláteros

Lados Opuestos

No tienen ningún vértice en común.

Lados Consecutivos

Son los que tienen un vértice en común.

Vértices y Ángulos Opuestos

Los vértices opuestos son los que no pertenecen a un mismo lado. Los ángulos opuestos son los que tienen vértices opuestos.

Suma de Ángulos Interiores

La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360°.

Diagonales desde un Vértice

Desde un vértice solo se puede trazar una diagonal. [d=(n-3)=4-3=1]

Total de Diagonales que Pueden Trazarse

Clasificación de Cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

• Cuadrado

  Tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.

• Rectángulo

  Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

• Rombo

  Tiene los cuatro lados iguales, y los ángulos contiguos desiguales. Posee una diagonal mayor que la otra.

• Romboide

  Tiene lados iguales dos a dos. Los ángulos y lados contiguos son desiguales.

Trapecios

Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

• Trapecio Rectángulo

  Tiene dos ángulos rectos.

• Trapecio Isósceles

  Tiene dos lados no paralelos iguales.

• Trapecio Escaleno

  No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

Trapezoides

Cuadriláteros que no tienen ningún lado igual ni ángulo recto. Se clasifican en:

• Simétricos

  Tienen dos pares de lados consecutivos iguales, pero el primer par de lados consecutivos iguales es diferente del segundo.

• Asimétricos

  No poseen ninguna simetría, es decir, no hay ningún tipo de igualdad.

Propiedades de los Cuadriláteros

Propiedades Generales de los Paralelogramos

• 1) Todo paralelogramo tiene sus lados opuestos iguales.
• 2) Todo paralelogramo tiene los ángulos opuestos iguales.
• 3) Los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.
• 4) Las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales.

Propiedades del Rectángulo

• 1) Los ángulos interiores y exteriores de un rectángulo miden 90°.
• 2) Las diagonales de un rectángulo son iguales.

Propiedades del Rombo

• 1) Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y bisectrices de sus ángulos.
• 2) Todos los lados de un rombo son iguales.

Propiedades del Cuadrado

• 1) Las diagonales de un cuadrado son iguales, perpendiculares y bisectrices de sus ángulos.
• 2) Los ángulos exteriores e interiores de un cuadrado son iguales a 90°.
• 3) Las diagonales en un rombo y en un cuadrado forman 4 triángulos iguales.

Propiedades de los Trapecios

• 1) Los ángulos de la base de un trapecio isósceles son iguales.
• 2) Si los ángulos de la base de un trapecio son iguales, el trapecio es isósceles.
• 3) La mediana de un trapecio es el segmento que une los dos puntos medios de sus lados no paralelos.
• 4) La mediana del trapecio es igual a la suma de la longitud de sus lados paralelos dividida entre dos.

Fórmulas Clave de Polígonos Regulares

Ángulo Central "c":

Ángulo Interno "i":

Ángulo Exterior "e":

Suma de Ángulos Internos (SI): SI = 180°(N-2)

Número de Diagonales desde un Vértice (D): D = (N-3)

Total de Diagonales de un Polígono Regular:

Perímetro (P): P = n * s (donde 'n' es el número de lados y 's' es la longitud de un lado)