Cristalografía: Estructura, Defectos y Difracción de Cristales

Cristalografía: Estructura, Defectos y Difracción

Estructura Cristalina

Sólido homogéneo que posee un orden interno 3D de largo alcance. Convolución de un motivo por una red, siendo el motivo una unidad que se repite periódicamente (átomos, moléculas, iones, etc. contenidos en la celda elemental) y la red, el esquema de repetición del motivo.

Propiedades de los cristales:

• Invarianza: Dado un sistema termodinámico con unas condiciones fijas, si existe una configuración cristalina, ésta será única y garantizará el estado de mínima energía.
• Periodicidad: Un medio es periódico cuando a lo largo de cualquier dirección la materia que la forma se halla a distancias específicas y paralelamente orientadas. Tomando un punto arbitrario de referencia dentro del cristal, el avance a lo largo de cualquier dirección elegida nos permite observar una secuencia de átomos/moléculas de longitud característica que se repite infinitamente.
• Simetría: Toda operación matemática que relaciona un elemento con otro. En el caso de la simetría cristalina, es toda operación matemática que relaciona la posición de un átomo, ion o molécula con sus homólogos dentro del cristal. La simetría tiene que ser compatible con la periodicidad en cristalografía: simetría periódica.
• Homogeneidad: Las propiedades de la materia cristalina son idénticas en cada una de sus partes, es decir, el cristal es idéntico en cualquier punto. También ha de ser compatible con la periodicidad: homogeneidad periódica.
• Anisotropía: Variación de los enlaces con la dirección. Esto es una consecuencia del hecho de que la periodicidad dentro del cristal no es igual a lo largo de todas las direcciones. El cristal puede ser un medio homogéneo y anisótropo a la vez.

Defectos Cristalinos

Dislocaciones:

• Helicoidal o de Tornillo: El eje helicoidal es la zona donde se produce el defecto por deformación. Los escalones de la espiral son de gran importancia en el crecimiento de los cristales pues los nuevos iones o átomos añadidos se alojan mejor a lo largo del saliente.
• De filo o de Arista: Consiste en la adición de un plano extra que está metido en la estructura hasta una determinada posición. Se da cuando un par de átomos o iones termina en una línea en lugar de continuar, lo que da lugar a que un cristal se deforme bajo tensión por deslizamiento y representan planos de desajuste atómico, y por tanto, de menor coherencia. Normalmente en un cristal tenemos dislocaciones mixtas (helicoidales y de filo).

El vector de Burgers es paralelo a la dislocación helicoidal y perpendicular a la de filo. Vector de Burgers: Aquel vector de la red necesario para cerrar un circuito de Burgers, el cual encierra una línea de dislocación.

En el caso de que el cristal sea perfecto, el camino se cerrará por sí mismo. En cambio, si el camino encierra en su interior una línea de dislocación, será necesario incluir un vector adicional para poder cerrarlo. Este vector es el vector de Burgers.

Maclas:

Agregado de dos o más cristales relacionados por un elemento de simetría que no pertenece al grupo puntual del cristal. Intercrecimiento simétrico de 2 o más cristales en la misma sustancia.

Asociación de dos o más cristales, con idéntica composición química, que presentan una continuidad estructural, y diferente orientación.

• Maclas de deformación o deslizamiento: Cuando a un cristal le aplicamos una tensión mecánica. Si la tensión produce deslizamiento de átomos se considera una deformación de cizalla, originando así cristales maclados con un cierto ángulo de inclinación, pero si el desplazamiento es grande puede darse la ruptura del cristal sin formación de maclas.
• Maclas de transformación (feldespato): Por ordenamiento se pierde la simetría. Se presenta en los cristales después de su formación y representan un maclado secundario.

Defectos Puntuales:

• Frenkel: Traslado de un catión a un sitio intersticial.
• Anti-Frenkel: Traslado de un anión a un intersticio.
• Schottky: Defecto que aparece para mantener la electronegatividad del material. Se generan vacantes de iones, es decir, consiste en la ausencia de iones y cationes.
• Anti-Schottky: Inclusiones de aniones y cationes.
• Defecto de Impureza: Si encontramos la adición de un ion extra, significa que pertenece a otro elemento.

Difracción de Rayos X

Ley de Bragg: La hipótesis de Bragg consiste en imaginar la difracción como una reflexión de los rayos X originada por unos "espejos" imaginarios formados por planos de átomos de la red cristalina y que, debido a la naturaleza repetitiva del cristal, estarían separados por distancias constantes d. Por lo tanto, si un par de haces de rayos X inciden sobre un conjunto de "espejos" con un ángulo θ, se reflejarán sobre dichos "espejos" sólo si la diferencia de caminos recorridos por los frentes de onda es un número entero de longitudes de onda:

FG + GH = nλ

pero: FG = GH y sen θ = FG / d

por lo que la primera expresión se convierte en: 2 d sen θ = nλ, que es la bien conocida ley de Bragg.

Ecuación de Laue: Si en el frente de ondas se observa dispersión cooperativa (difracción), es porque los dos haces que lo componen están en fase, o lo que es lo mismo, que la diferencia de caminos recorridos por los haces es un número entero (m) de longitudes de onda (λ), es decir:

OQ - PR = mλ y como: cos ν = OQ / a, cos μ = PR / a

resulta: a (cos ν - cos μ) = mλ

Para que la difracción tenga lugar en las tres dimensiones de un cristal es necesario que se satisfagan las siguientes tres ecuaciones conocidas como ecuaciones de Laue:

a(cos α1 – cos α2) = hl (eje X)
b(cos β1 – cos β2) = kl (eje Y)
c(cos γ1 – cos γ2) = ll (eje Z)

donde: a, b y c son las distancias reticulares en las tres dimensiones; h, k, l son números enteros; (α, β, γ)1 representa el ángulo entre el haz incidente y la fila de átomos y (α, β, γ)2 entre ésta y el haz difractado en cada una de las dimensiones.

Cuasicristales

Materiales con orden de largo alcance perfecto, pero sin periodicidad de traslación tridimensional.

Centro de Color

Al haber un electrón en una vacancia, este no está ligado en su posición por un núcleo central, sino por el campo eléctrico de los iones que le rodean. Dentro del campo, se puede encontrar en su estado fundamental o excitado. El movimiento de electrones en estos estados puede originar la causa del color y de la fluorescencia óptica.

Construcción de Ewald

Resolución geométrica de la Ecuación de Bragg (λ=2dhklsenθ)