Corriente alterna: frecuencia, señales senoidales e impedancia eléctrica

Principales magnitudes en corriente alterna

Frecuencia

Frecuencia: se define como el número de veces por segundo que se repite el intervalo mínimo de la señal o periodo. Se calcula como la inversa del periodo, y su unidad de medida es el hercio (Hz).

f = 1/T  (Hz, s^-1) o (ciclos por segundo)

Valores de una onda senoidal

• Valor pico o V_máx (Vmáx): representa la amplitud máxima de la señal.
• Valor pico a pico (Vpp): Vpp = 2 × V_máx.
• Valor eficaz (Vrms o Veficaz): se calcula con la siguiente fórmula para una onda senoidal:
  V_eficaz = V_máx / √2.
  Equivalentemente: V_eficaz = (1/√2) × V_máx = 0.707 × V_máx.

El valor eficaz es especialmente importante porque es el valor que nos indican los aparatos de medida (voltímetro, amperímetro, etc.). Se define como el valor de una corriente o tensión continua que sería capaz de proporcionar la misma potencia que la señal alterna sobre la que calculamos este valor.

Velocidad angular

Velocidad angular (ω): ω = 2 · π · f  (rad/s)

Ecuaciones de una señal senoidal en función del tiempo

Según la forma de onda (es decir, según sea la función seno o coseno) podemos tener las siguientes expresiones:

• V(t) = V · sen(ω t + φ)
• V(t) = V · cos(ω t + φ)

De forma más completa, para una onda senoidal de amplitud máxima V_máx y fase inicial φ:

V(t) = V_máx · sen(2π f t + φ)

Donde:

• V(t) = tensión en el instante t.
• V_máx = valor máximo de la onda o amplitud de la señal.
• f = frecuencia de onda (Hz, s^-1, ciclos por segundo).
• t = tiempo en el que se quiere medir el valor instantáneo.

Impedancia y reactancias

Impedancia en una resistencia

La resistencia es el único componente que se comporta igual en corriente alterna que en corriente continua. Por lo tanto, el valor de la impedancia será:

Z_R = R (Ω)

Impedancia en una bobina (reactancia inductiva)

El valor de la reactancia inductiva de una bobina se calcula mediante la siguiente fórmula:

X_L = ω · L (Ω)

Donde L es el coeficiente de autoinducción de la bobina (henrios, H) y ω la velocidad angular de la señal alterna. X_L recibe el nombre de reactancia inductiva.

Impedancia en un condensador (reactancia capacitiva)

El valor de la reactancia capacitiva de un condensador se calcula a través de la siguiente ecuación:

X_C = 1 / (ω · C) (Ω)

Donde C es la capacidad del condensador (faradios, F) y ω la velocidad angular de la señal alterna. X_C recibe el nombre de reactancia capacitiva.

Impedancia total en un circuito R-L-C

El módulo del vector de la impedancia equivalente se calcula aplicando el teorema de Pitágoras:

|Z_total| = Z = √(R² + (X_L - X_C)²)

El ángulo del vector de la impedancia total (desfase de tensión respecto a la corriente) se calcula con la función arco tangente:

φ = arctan((X_L - X_C) / R)

Impedancia compleja y forma polar

Los términos de la impedancia compleja y el desfase permiten expresar la impedancia como un número complejo Z:

Z = R + j (X_L - X_C)  (j = √-1)

Su módulo y argumento son:

• Módulo: Z = √(R² + (X_L - X_C)²)
• Argumento: φ = arctan((X_L - X_C) / R)

Otra forma de expresar el número complejo Z, en la forma polar, es:

Z = |Z| ∠ φ