Correlación de Pearson: Cálculo, Supuestos e Interpretación Estadística con SPSS

Preguntas sobre Correlación de Pearson

1. Cálculo del Coeficiente de Correlación Adecuado

   Señale, de forma fundamentada, qué coeficiente de correlación resulta adecuado calcular.

2. Supuestos para el Coeficiente de Pearson

   Mencione los supuestos que deben cumplirse para obtener dicho coeficiente.

3. Formulación de Hipótesis Estadísticas

   Formule las hipótesis estadísticas.

4. Cálculo e Interpretación del Coeficiente

   Calcule e interprete el resultado, considerando la dirección de la asociación y la variable que estaba siendo analizada.

5. Representación Gráfica: Gráfico de Dispersión

   Dibuje el gráfico de dispersión (o dispersiograma) que, aproximadamente, debería reflejar la relación entre las notas de los estudiantes.

6. Probabilidad Asociada (p-valor) con IBM SPSS

   Usando el procedimiento “Correlaciones – Bivariadas” del programa IBM SPSS, obtenga la probabilidad asociada (p-valor) al estadístico obtenido e interprete dicho resultado en función de las hipótesis formuladas.

7. Cálculo e Interpretación del Coeficiente de Determinación

   Por último, calcule e interprete el coeficiente de determinación.

Respuestas Detalladas

a) Coeficiente de Correlación Adecuado

Se debe calcular el coeficiente de correlación de Pearson, ya que ambas variables (notas en la prueba 1 y notas en la prueba 2) se encuentran medidas a un nivel de intervalo y son continuas.

b) Supuestos para el Coeficiente de Pearson

Hay 3 supuestos que deberían cumplirse para calcular el R_xy de Pearson:

• Las dos variables que se asocian son continuas.
• La relación entre las variables es rectilínea.
• Las variables se distribuyen de forma relativamente simétrica y unimodal.

c) Formulación de Hipótesis Estadísticas

Las hipótesis estadísticas son:

• H₀: ρ = 0 (Hipótesis nula: No existe correlación lineal entre las variables en la población).
• H₁: ρ ≠ 0 (Hipótesis alternativa: Existe correlación lineal entre las variables en la población).

d) Cálculo e Interpretación del Coeficiente de Pearson

El cálculo del coeficiente de correlación de Pearson (r) se obtiene dividiendo la covarianza entre el producto de las desviaciones estándar de las variables. Si asumimos que los valores proporcionados corresponden a estos componentes, tenemos:

r = 30,55 / (50 × 1,24 × 1,28)

Donde 50 × 1,24 × 1,28 = 79,36.

Por lo tanto:

r = 30,55 / 79,36 ≈ 0,385

Por lo tanto, el coeficiente de correlación de Pearson adquiere un valor de 0,39. Ello significa que existe una asociación directa y moderada entre ambas variables. Esto implica que las personas que obtienen mejores notas en la prueba 1 también obtienen altas calificaciones en la segunda prueba, mientras que los estudiantes de bajo rendimiento en la prueba 1 también tienen bajo rendimiento en la segunda prueba de la asignatura.

e) Gráfico de Dispersión

En el siguiente gráfico de dispersión se observa la relación entre ambas variables. En el eje horizontal (X o eje de abscisas) se encuentran las notas en la prueba 1, mientras que en el eje vertical (Y o eje de ordenadas) se observan las notas en la prueba 2.

[Imagen de Gráfico de Dispersión aquí]

f) Probabilidad Asociada (p-valor) con IBM SPSS

El procedimiento “Correlaciones – Bivariadas” está disponible en el menú Analizar de IBM SPSS. Al ejecutarlo, se obtiene el siguiente resultado:

Correlaciones
Prueba 1 P
... (Tabla de resultados de SPSS)

En base a la información desplegada en la tabla precedente, se determina que la relación entre ambas variables es estadísticamente significativa. Es decir, la relación es distinta de cero, por lo que no es posible mantener la hipótesis nula de independencia. En otras palabras, ya que el p-valor (significación bilateral) es menor a 0.05 (valor de α), se debe rechazar la hipótesis nula de no relación entre las notas de ambas pruebas.

g) Coeficiente de Determinación

El coeficiente de determinación es, simplemente, el valor del coeficiente de Pearson elevado al cuadrado, e interpretado como un porcentaje. De este modo, al realizar esa acción con 0,39, se establece que el coeficiente de determinación es r² = 0,39² ≈ 0,1521. Esto significa que el 15,21% de los cambios observados en la prueba 2 puede ser explicado por las variaciones observadas en la primera prueba.