Corbes Geomètriques: Classificació, Tipus i Aplicacions

Corbes Geomètriques: Classificació i Característiques

Dins de les corbes geomètriques, en distingim dos grans grups: les planes i les guerxades.

Corbes Planes i Guerxades

• Les corbes planes es caracteritzen perquè tenen tots els seus punts en un mateix pla, com els ovals o les circumferències.
• Les corbes guerxades, en canvi, si considerem quatre dels seus punts, mai no seran en el mateix pla. Són corbes guerxades, per exemple, les hèlixs. A l’arquitectura de Gaudí trobem exemples de corbes guerxades.

Corbes Planes

Les corbes planes se subdivideixen en tècniques i còniques.

Corbes Tècniques

Estan formades per diversos arcs de circumferència tangents entre si i poden ser tancades o obertes.

Corbes Tècniques Tancades

• Oval

  És una corba tancada, plana i convexa, amb aspecte d’el·lipse. Les seves característiques són:

  • Té dos eixos de simetria perpendiculars entre si.
  • Generalment està format per quatre arcs de circumferència, iguals dos a dos i tangents entre si en el punt d’enllaç.
  • Els seus punts no constitueixen un lloc geomètric perquè els manca una propietat comuna a tots.

  Anomenem oval òptim aquell format per arcs tangents enllaçats amb un canvi mínim de curvatura. En dibuix tècnic, l’aplicació pràctica més important de l’oval és en la realització de perspectives, ja que substitueix, de manera aproximada i pel seu traçat fàcil, l’el·lipse.

• Ovoide

  És una corba tancada, plana i convexa, amb un aspecte que recorda la secció d’un ou d’ocell pel seu eix. Les seves característiques són:

  • Té un únic eix de simetria.
  • Està format per quatre arcs de circumferència tangents entre si en els punts d’enllaç.
  • Dos dels arcs tenen el mateix radi i són simètrics respecte de l’eix.
  • Dels altres dos que completen la figura, el més gran és una semicircumferència. El seu diàmetre perpendicular a l’eix s’anomena diàmetre de l’ovoide.
  • Els seus punts, com en l’oval, tampoc no constitueixen un lloc geomètric, ja que estan mancats d’una propietat comuna a tots.

Corbes Tècniques Obertes

• Espiral

  És una corba plana, oberta i contínua, descrita per un punt que fa voltes al voltant d’un altre del qual s’allunya progressivament a cada volta. En una espiral hem de considerar els elements següents:

  • Nucli: És el centre en relació amb el qual es genera l’espiral. Els nuclis poden ser lineals o poligonals.
  • Centres dels arcs: Són vèrtexs del nucli.
  • Radis vectors: Són les prolongacions dels costats del nucli. A sobre, s’hi produeix l’enllaç entre dos trams, tangents, d’espiral.
  • Espira: És la corba compresa a cada volta.
  • Pas: És la distància entre dues espires consecutives o la distància longitudinal que es desplaça un punt de la corba en una volta completa. És igual al perímetre del polígon del nucli.

• Voluta

  És un element decoratiu en forma d’espiral. Les volutes, de dues en dues, són característiques en els capitells dels ordres arquitectònics clàssics com el jònic o el corinti. La voluta és una corba plana, oberta i contínua, formada per arcs de circumferència.

• Corbes Cícliques

  Són corbes generades per les diferents posicions del moviment d’un punt, que pertany a una recta o a una circumferència, que roda sense lliscar sobre l’altra recta o circumferència. A la circumferència o recta que es mou se l’anomena ruleta o generatriu, i la recta o circumferència que serveix de base rep el nom de directriu.

  Diferents tipus de corbes cícliques:

  Tipus de corba	Ruleta	Directriu	Posició
  Evolvent	Recta	Circumferència	—
  Cicloide	Circumferència	Recta	—
  Epicicloide	Circumferència	Circumferència	Exterior
  Hipocicloide	Circumferència	Circumferència	Interior

  Evolvent

  S’anomena evolvent la corba plana descrita per un punt d’una recta, generatriu, que gira sense lliscar sobre una circumferència, anomenada circumferència base o directriu.

  Cicloide

  La cicloide és la corba plana que descriu un punt situat sobre una circumferència que gira sense lliscar sobre una recta directriu.