Contribuciones Matemáticas de Burgi, Kepler, Galileo y Cavalieri

Jobst Burgi (1552-1632)

Publicó el documento Arithmetische und geometrische Progress-Tabulen, que abarca enfoques de los logaritmos muy similares a los de Napier.

Burgi, en sus tablas, escribe con rojo los números en progresión aritmética, mientras que los números en progresión geométrica están en negro. En sus tablas no existe el concepto de base y el log 1 = 0.

Las diferencias entre los sistemas de Burgi y de Napier radican en la terminología y en los valores numéricos utilizados. Napier obtiene la relación log m < log n, mientras que Burgi obtiene la relación log m > log n si m > n, esto confirma que Burgi estaba más cerca de nuestro sistema actual que Napier.

Otros Autores que Estudiaron los Logaritmos

John Speidell, en su obra titulada New logarithmes, reajustó los logaritmos de Napier e introdujo, a partir de las funciones trigonométricas, los logaritmos naturales (en base e).

Edward Wright publicó una traducción inglesa del tratado de Napier, en la que encontramos algunos logaritmos naturales.

William Oughtred enunció las siguientes propiedades:

• log mn = log m + log n
• log = log m – log n
• log = n log x

Johann Kepler (1571-1630)

Nació en Alemania.

Fue a la escuela gramática de Weil donde obtuvo un diplomado de la escuela latina.

Estuvo en el seminario de Adelbert, luego en el seminario superior de Maulbronn y finalmente ingresó en la Universidad de Tubinga.

Fue nombrado profesor de moral y matemáticas en la escuela secundaria protestante de Graz. Luego fue discípulo y ayudante del célebre astrónomo Tycho Brahe. Posteriormente, el emperador Rodolfo II nombra a Kepler Matemático de su cristianísima majestad. Al final de sus días, durante 14 años, fue profesor en Linz.

Kepler determinó el tipo de cónica, conocido un vértice, el eje que pasa por el vértice y una tangente cualquiera y su punto de contacto.

Redactó su obra Astronomia Nova, donde enuncia sus dos primeras leyes del movimiento planetario:

• Ley 1: Cada planeta describe una elipse, en la que uno de los focos está ocupado por el sol.
• Ley 2: La recta que une el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

Kepler contribuyó a la determinación del área barrida por un radio vector y de la elipse.

Redactó otra obra denominada Nova stereometria doliorum que trata de la determinación del volumen de ciertos sólidos generados al girar una curva alrededor de una cuerda, de una tangente o incluso de una recta exterior. En esta obra añadió 90 nuevos sólidos a los propuestos por Arquímedes.

Kepler estudió los volúmenes de toneles de vino y demostró que cerca del máximo volumen, este varía muy lentamente.

Galileo Galilei (1564-1642)

Nació en Pisa.

Estudió medicina en Pisa, estudió los imanes.

Galileo estudió a fondo las obras de los grandes sabios como Euclides y Arquímedes.

Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa, fue el consejero científico del duque de Toscana y fue miembro de la Academia de los Lincei.

Inventó el anteojo.

Publicó el Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, en él las tesis de Copérnico se afirman con mucho más énfasis.

A Galileo se le debe la organización de la mecánica de la caída de los cuerpos y la dinámica.

Fue el primero en darse cuenta de la naturaleza parabólica de la trayectoria de un proyectil en el vacío y estudió las leyes del impulso y la resistencia de materiales.

Redactó el Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, el ptolemaico y el copernicano, obra que es un diálogo entre tres personajes: Salviati, que personifica a Galileo; Sagredo, que es un amigo de mentalidad abierta; y Simplicio, el hombre testarudo y razonador que simboliza la escolástica y el aristotelismo.

Publicó la obra Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias, aquí plantea sus ideas sobre mecánica cuya forma es análoga a la del tratado anterior.

Según Galileo, se puede establecer una correspondencia biunívoca entre el conjunto de todos los cuadrados perfectos.

Bonaventura Cavalieri (1598 – 1647)

Nació en Milán, religioso jesuita.

Enseñó matemáticas en Bolonia.

Escribió obras de matemáticas, óptica y astronomía y fue en parte el responsable de la introducción de los logaritmos a Italia.

Publicó el Tratado de los indivisibles, el cual es verbal y no muy claro, no se define el término indivisible.

Cavalieri definió una superficie por un número de rectas paralelas equidistantes y un sólido por planos paralelos equidistantes.

Cavalieri creó el Teorema de Cavalieri, que se enuncia de la siguiente forma: Si dos sólidos tienen la misma altura y si las secciones que se obtienen por planos paralelos a las bases y a igual distancia de estas están siempre en una razón dada, entonces los volúmenes de los sólidos están también en la misma razón.

Cavalieri también incluyó en sus demostraciones la comparación de potencias de líneas paralelas a la base de un paralelogramo con las potencias de líneas de uno de los triángulos formados por la diagonal del paralelogramo.

Cavalieri determinó la siguiente integral:

Posterior a ello pudo generalizar sus resultados en la expresión:

Redactó una obra titulada Directorium universale uranometricum, esta incluye tablas del seno, de la tangente, de la secante y del inverso del seno, así como de su logaritmo con ocho decimales.

Cavalieri, con su trabajo y descubrimientos, contribuyó de manera importante al progreso de los primeros gérmenes del cálculo diferencial e integral.