Contraste de Hipótesis y ANOVA: Conceptos Esenciales en Estadística Inferencial

Contraste de Hipótesis

Intervalo de Confianza

La estimación puntual de un parámetro desconocido Θ en la población suministra un valor Θ̂, pero no permite tener una mayor o menor confianza en la estimación porque Θ tiene fluctuaciones en el muestreo. Para precisar la estimación, se construyen intervalos de confianza. Un intervalo de confianza para el parámetro Θ con coeficiente de confianza 1 - α es un conjunto de valores posibles de Θ que son compatibles con los valores más probables del estimador correspondiente, el estadístico Θ̂.

Contraste de Hipótesis

Tiene como objetivo decidir si una determinada hipótesis sobre la distribución en estudio es confirmada o invalidada a partir de las observaciones de una muestra.

Hipótesis Estadística

Es una suposición que determina, parcial o totalmente, la distribución de probabilidad de una o varias variables aleatorias.

Hipótesis Nula (H₀)

Es la hipótesis que se contrasta. Nunca se considera probada, aunque puede ser rechazada. Se llama así porque con frecuencia afirma que no hay diferencia entre el verdadero valor del parámetro y el que se desea contrastar.

Hipótesis Alternativa (H₁)

Es la que aceptamos si rechazamos la hipótesis nula, es decir, la negación de la hipótesis nula.

Nivel de Confianza (NC)

De cada 100 muestras que se tomen, el porcentaje indicado en el Nivel de Confianza (NC) contendrá el verdadero valor del parámetro.

Nivel de Significación (α)

Es la probabilidad de cometer un error de tipo I: rechazar H₀ cuando es cierta.

Potencia de un Contraste (1-β)

Es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa (1-β). Entre dos contrastes con la misma hipótesis, se elige siempre el que tenga mayor potencia.

Región de Rechazo (Región Crítica)

Es la región en la que se rechaza la hipótesis H₀.

P-valor o Nivel Crítico de un Contraste

Es el valor de α (entre 0 y 1) más pequeño que hace que la muestra observada nos indique que se debe rechazar H₀. Cuanto más pequeño sea el p-valor, menos probable es que los datos observados se ajusten a la hipótesis nula formulada.

¿Qué Sucede si Aumenta el Error de Tipo I?

• Desde el punto de vista del Intervalo de Confianza (IC): Al aumentar el error de tipo I, disminuye el Nivel de Confianza (NC), por lo que el IC será menor.
• Desde el punto de vista de los Contrastes: Si disminuye el error de tipo I, es más probable que los datos observados se ajusten a la hipótesis nula formulada.
• Desde el punto de vista del Error de Tipo II: Como entre el error de tipo I y el error de tipo II hay una relación inversa, si uno aumenta, el otro disminuye.

Análisis de la Varianza (ANOVA)

El Análisis de la Varianza (ANOVA) tiene por objeto la comparación múltiple de medias poblacionales para variables continuas que siguen distribuciones normales. Su objetivo principal es contrastar si existen diferencias entre las diferentes medias de los niveles de las variables.

Cuando solo hay dos medias, ANOVA es equivalente a la prueba T de Student para el contraste de dos medias.

Suponiendo que las medias de los grupos son iguales, la variación entre grupos es comparable a la variación entre individuos. Si la variación entre grupos es mucho mayor que la variación entre individuos, esto puede indicar que las medias no son iguales.

Hipótesis a Comprobar en ANOVA

Independencia

Es la hipótesis fundamental. No existe relación entre las muestras de los grupos. Las fórmulas y cálculos empleados se basan en esta suposición.

Normalidad

Afecta mucho a la precisión de la estimación de la varianza. La falta de normalidad tiene poca influencia en el contraste gracias al Teorema Central del Límite (TCL), salvo en el caso de distribuciones de colas pesadas.