Construcciones Geométricas Avanzadas: Intersecciones, Abatimientos y Perpendicularidad en Proyecciones

Procedimientos de Trazado en Geometría Descriptiva

Ejercicio 6: Determinación de Soluciones Q y Q1

1. Trazamos por el punto A la recta perpendicular al plano P. 2. Hacemos pasar un plano cualquiera por dicha recta y buscamos la intersección (I) con el plano P. 3. Abatimos I. 4. Calculamos, mediante el triángulo auxiliar, el radio de la circunferencia que queremos trazar en I. 5. Desde el punto B (asumiendo 'b' es B) trazamos dos rectas tangentes a la circunferencia dibujada y las desabatimos. 6. Las graduamos y hacemos pasar un plano por la recta y por el punto A (cota 5), lo que resultaría en las soluciones Q y Q1.

Ejercicio 7: Determinación de Puntos X1 y X2

1. Trazamos la recta perpendicular a P que pasa por A (cota 4). La intersección entre P y esta recta es el punto O. 2. Se requiere una construcción auxiliar para determinar el radio (similar al ejercicio 6). 3. Abatimos O. 4. La recta de intersección entre el plano P y el plano Q es I. 5. Abatimos la recta I. 6. Los puntos donde la recta I corta a la circunferencia, X1 y X2, son las soluciones abatidas. 7. Desabatimos ambas soluciones.

Ejercicio 9: Determinación del Vértice C

1. Trazamos el plano perpendicular al lado AB. 2. Trazamos la recta perpendicular al lado AB que pasa por el punto medio del segmento XX1. 3. Trazamos un plano cualquiera Q que pase por el punto medio de XX1 y por una cota entera de la recta perpendicular a AB. 4. Usando como radio la pendiente, pinchamos en la mitad del lado AB. 5. La intersección de la circunferencia con la primera horizontal del plano ascendente nos dará el lugar exacto por el que debemos trazar una recta (desde el centro de la circunferencia), la cual interseca con la recta I (intersección de Q y P), obteniendo así el vértice C.

Ejercicio 10: Construcción de un Cuadrado

1. Trazamos el plano perpendicular a la alineación AB que pasa por A (cota 5). 2. Llevamos la distancia del segmento AB. 3. Con un radio de 2 cm (según el enunciado) y centro en A (cota 5), trazamos una circunferencia. 4. En la siguiente horizontal del plano que corte la circunferencia, llevamos la distancia AB en magnitud real para determinar el punto D (cota 3,3). 5. Trazamos paralelas para determinar el vértice C, dado que la figura es un cuadrado.

Ejercicio 11: Determinación del Vértice C por Intersección de Horizontales

1. Trazamos un plano Q cualquiera perpendicular al segmento AB que pasa por la cota 6. 2. El vértice C se encuentra donde se cortan las horizontales de cota 10 de los planos P y Q. 3. Nota: Superficie ABT.

Ejercicio 12: Determinación del Punto I (Solución)

1. Determinamos el plano definido por los puntos A, B, C. 2. Trazamos una recta perpendicular a P que pasa por C. 3. Determinamos la distancia de C a ED y marcamos la cota en la recta. 4. Por el punto de distancia, hacemos pasar la horizontal de la misma cota de un plano cualquiera, y la siguiente horizontal por D (cota 30) o la más próxima. 5. Si trazamos otro plano, obtendremos una recta de intersección que, al intersectarla con ED, nos dará el punto I (SOLUCIÓN).

Ejercicio 13: Abatimiento y Desabatimiento de un Triángulo

1. Por el punto medio de AB, trazamos un plano perpendicular. 2. Determinamos la recta de intersección de XX1 con el plano perpendicular a AB. 3. Hacemos pasar un plano por los puntos A, B, I. 4. Usando la recta AI como charnela, abatimos A y B. 5. Colocamos en A y B un ángulo de 24 grados y determinamos el vértice C del triángulo. 6. Desabatimos C.

Ejercicio 14: Bisectriz del Ángulo de Intersección

1. Determinamos la intersección de P y Q. 2. Trazamos un plano perpendicular a la recta de intersección de P y Q. 3. La intersección de este plano perpendicular con P y con Q nos da las rectas R y S. 4. Usando la cota 19 como charnela, abatimos el punto común de I e I1. 5. Trazamos la bisectriz del ángulo y la desabatimos.

Ejercicio 15: Determinación del Vértice C mediante Altura

1. Por el punto medio de AB, trazamos el plano perpendicular. 2. Intersecamos el plano P con el plano perpendicular al punto medio, lo que resulta en una recta sobre el plano P. 3. Calculamos la distancia AB y, con esa distancia, determinamos el triángulo ABC (construcción auxiliar) y obtenemos la altura (h). 4. Usando la cota 4 como charnela, abatimos un punto cualquiera de la recta del plano P. 5. Llevamos la altura (h) desde el punto M (punto medio) para obtener el vértice C. 6. Desabatimos C.

Ejercicio 16: Determinación del Vértice V

1. Trazamos un plano que contenga al cuadrilátero ABCD. 2. Por un punto cualquiera (C), trazamos una recta perpendicular al plano P. 3. Sobre esta recta, llevamos la distancia de la altura especificada en el enunciado (¿36 mm?) y, por ese nuevo punto, trazamos un plano paralelo a P que denominamos Q. 4. Con una pendiente de 1/2 y una longitud de 67 mm, realizamos el dibujo anexo. 5. Usando la Dr (Dirección) y pinchando en O (cota 24), marcamos el punto V en la horizontal H19 del plano Q.