Construcción de Secciones Cónicas y Superficies: Elipse, Parábola, Hipérbola, Cilindro y Esfera

Sección Elíptica por Rayo de Homología

1. Se define el eje de homología.
2. Se traza una perpendicular al eje de homología por O_h, obteniendo los puntos 11 y 12 sobre la circunferencia.
3. Se trazan esas generatrices.
4. Donde la perpendicular corta al eje de homología horizontalmente, se obtiene el punto 3_h. 3_v se proyecta a la Línea de Tierra (LT).
5. Se proyecta la generatriz de 11, obteniendo 11´.
6. Se une 3 con 11´, formando el rayo de homología.
7. Donde el rayo corta a la generatriz de 12, se obtiene 12´.
8. Se determina el punto medio (Pm) de 11´12´_h, obteniendo O´_h.
9. Se proyectan verticalmente los puntos de intersección.
10. Se proyecta O´, que debe estar entre 11´y 12´en la proyección vertical.
11. Se une O´_v con el vértice, obteniendo esa generatriz.
12. Esa generatriz cortará a la Línea de Tierra (LT) en el punto 4.
13. Se proyecta 4 sobre la recta 11_h y 12_h.
14. Se traza una paralela al eje de homología por 4_h.
15. Se obtienen dos puntos sobre la circunferencia: 15 y 16.
16. Se trazan esas generatrices.
17. Se traza una paralela al eje de homología por O´.
18. Donde esa recta corta a las generatrices de 15 y 16, se obtienen 15´y 16´.
19. La elipse debe pasar por 11´, 12´, 15´y 16´.

Sección Parabólica

1. El plano secante corta a la circunferencia en dos puntos (11 y 12), que son puntos de la parábola.
2. Se determina el punto medio (Pm) entre 11 y 12, obteniendo 13.
3. El plano paralelo (//) que pasa por el vértice toca a la circunferencia en el punto T (punto de tangencia).
4. Se busca el punto más alejado.
5. Se traza esa generatriz (la del punto más alejado).
6. Se traza una paralela (//) a TV por 13. Donde esa recta corta a la generatriz más alejada, se obtiene V_p, el vértice de la parábola.
7. Se divide el segmento 11-13 en partes iguales.
8. Se divide el segmento 13-12 en partes iguales.
9. Se traza una paralela (//) al segmento 11-12 por el vértice de la parábola.
10. Se traza una paralela (//) a TV por 11 y 12.
11. Se procede a completar el método del paralelogramo.

Sección Hiperbólica

1. El plano secante corta a la circunferencia en dos puntos (11 y 12), que son puntos de la hipérbola.
2. El plano paralelo (//) que pasa por el vértice (V) corta a la circunferencia en dos puntos (13 y 14).
3. Se trazan tangentes a la circunferencia por 13 y 14.
4. Se determina el punto medio (Pm) entre 13 y 14, obteniendo 15.
5. Donde las tangentes de 13 y 14 cortan al plano secante, se obtienen los puntos I y II (en números romanos).
6. Se trazan paralelas (//) a V13 y V14 por los puntos I y II.
7. Donde esas generatrices se cortan, se obtiene el centro de la hipérbola.
8. Se determina el punto medio (Pm) entre 11 y 12, obteniendo III (en números romanos).
9. Se traza una paralela (//) a la generatriz más alejada.
10. Se traza la generatriz que pasa por 15.
11. Se traza una paralela (//) a esa generatriz por el punto III.
12. Donde esa recta corta a la generatriz más alejada, se obtiene el vértice de la hipérbola.

Sección Cilíndrica

1. Se define el eje de homología.
2. Se traza una perpendicular al eje de homología por O, obteniendo dos puntos sobre la circunferencia.
3. Se trazan esas generatrices: 11 y 12.
4. Se interseca el eje OO´ con el plano secante, obteniendo O (centro de la sección).
5. Donde la perpendicular al eje de homología corta al plano secante, se encuentra el punto 3.
6. Se define el rayo de homología, uniendo el punto 3 con O (centro de la sección).
7. Donde el rayo de homología corta a las generatrices de 11 y 12, se obtienen los puntos de intersección I1 e I2.
8. Se traza una paralela al eje de homología por O.
9. Se obtienen dos generatrices: 15 y 16.
10. Se traza una paralela al eje por O (centro de la sección). Donde esa recta corta a las generatrices de 15 y 16, se obtienen I3 e I4.
11. Se define la sección, la cual debe pasar por I1, I2, I3 e I4.

Cómo construir la sección de una esfera

1. Trazar una normal al plano secante por O.
2. Intersecar la normal con el plano secante, obteniendo O’, el centro de la sección.
3. Trazar los ejes H y F por O’ (H y F son paralelos al plano secante o al plano de la esfera).
4. Determinar el radio de la sección.
5. Determinar la traza vertical (VT) de OO’.
6. Se construye la elipse de forma habitual.