Conservación de la carga en sistemas de capacitores: verificación experimental

PRAC.5 — Objetivo

Objetivo: demostrar que en un sistema de capacitores la carga se conserva.

Información teórica

Conexión de capacitores en serie: la capacitancia total o equivalente de los capacitores en serie se calcula sumando las inversas de cada una de las capacidades y calculando la inversa del resultado.

Conexión de capacitores en paralelo: la capacitancia total o equivalente de los capacitores en paralelo se calcula sumando las capacidades de cada uno de los capacitores. Esta conexión se caracteriza porque la diferencia de potencial es la misma para los tres, en este caso igual a la suministrada por la batería.

Materiales

• Voltímetro
• Conductores
• Capacitor
• Fuente
• Interruptor

Procedimiento

Armamos el circuito y, antes de comenzar la práctica, debemos descargar ambos capacitores cortocircuitándolos con un conductor; lo verificamos con el voltímetro: este debe medir 0 V.

Conectamos del + de la fuente al interruptor I; del - de la fuente al - del capacitor I; de este capacitor al + del capacitor II; del - del V al + del capacitor I; y del + del V al - del capacitor I.

Luego, teniendo el interruptor en la posición 1, cargamos el primer capacitor. En este paso registramos la ΔV que marca el voltímetro. Tomamos estos valores como la parte inicial.

Anteriormente registramos la capacitancia de cada capacitor, la cual nos dio el fabricante:

• Capacitor 1: 2200 mF (10% de incertidumbre).
• Capacitor 2: 1000 mF (10% de incertidumbre).

INICIAL

ΔV1 = (... ± 0,01) V. Se considera la apreciación del voltímetro como incertidumbre absoluta.

Con estos datos calculamos la carga inicial mediante la ecuación q = C · ΔV:

qo1 = C1 · ΔV1. ΔV2 = 0.

A su vez, calculamos las incertidumbres de la siguiente forma (incertidumbre relativa combinada):

Sqo1 = (Sc1/C1 + SΔV1/ΔV1) · qo1.

Por lo tanto, la carga inicial es ...

Conexión y medidas finales

Luego, abrimos el interruptor 1 y se cierra en la posición 2 para poder conectar los dos capacitores. Registramos la ΔV nuevamente y tomamos estos datos como la parte final. Luego de registrar los datos con respecto al C1, conectamos el voltímetro en paralelo con el C2 y, siempre con el interruptor 2 cerrado, registramos la ΔV del C2.

FINAL

ΔVf1 = (... ± 0,01) V. Calculamos con estos datos la carga en ambos capacitores y sus respectivas incertidumbres:

qf1 = C1 · ΔVf1

Sqf1 = (Sc1/C1 + SΔVf1/ΔVf1) · qf1

qf2 = C2 · ΔVf2

Sqf2 = (Sc2/C2 + SΔVf2/ΔVf2) · qf2

Por lo tanto, la carga final en el C1 es ...

Por lo tanto, la carga final en el C2 es ...

Cálculo de la carga total y comprobación

Después de averiguar cada carga almacenada en cada capacitor, calculamos la carga total almacenada en la parte final:

q_final_total = qf1 + qf2

Luego de efectuados los cálculos, para poder comprobar si se conserva la carga realizamos el solapamiento de incertidumbres.

qo = (... ± 1,0) ×10^-3 C

qf = (... ± 1,0) ×10^-3 C

Conclusión

Pudimos ver, a través del solapamiento de incertidumbres, que en un sistema de capacitores la carga almacenada se conserva.

Observaciones y notas

• Se recomienda anotar cuidadosamente las incertidumbres instrumentales (voltímetro, tolerancia de los capacitores) y propagarlas en los cálculos.
• Las fórmulas empleadas para la propagación de incertidumbres son de tipo lineal para productos y cocientes, asumiendo independencia entre variables.