Conceptos Matemáticos Esenciales: Simplificación de Fracciones, Geometría y Álgebra Básica
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Métodos para Simplificar Fracciones
Método 1: División Sucesiva
Intenta dividir el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número primo (2, 3, 5, 7, etc.) hasta que la fracción sea irreducible.
Ejemplo: Simplifica la fracción 24/108
| ÷ 2 | ÷ 2 | ÷ 3 | ||||
 | ||||||
| 24 | = | 12 | = | 6 | = | 2 |
| 108 | 54 | 27 | 9 | |||
 | ||||||
| ÷ 2 | ÷ 2 | ÷ 3 | ||||
Método 2: Uso del Máximo Factor Común (MFC)
Divide el numerador y el denominador de la fracción por el Máximo Factor Común (MFC). *¡Recuerda calcularlo primero!*
Ejemplo: Simplifica la fracción 8/12
- El mayor número que divide exactamente 8 y 12 es 4 (¿por qué?), así que el Máximo Factor Común es 4.
- Divide el numerador y el denominador por 4:
| ÷ 4 | ||
| | ||
| 8 | = | 2 |
| 12 | 3 | |
| | ||
| ÷ 4 | ||
Y la respuesta es: 2/3
Geometría: El Teorema de Pitágoras
|
Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud a {\displaystyle a\,} 
(1) a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}
De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica:
Traducción del Lenguaje Coloquial al Lenguaje Simbólico (Álgebra)
| Lenguaje Coloquial | Lenguaje Simbólico |
| Un número | x |
| El doble de un número | 2x |
| El triple de un número | 3x |
| El cuádruplo de un número | 4x |
| Un número aumentado en … unidades | x+… |
| Un número disminuido en … unidades | x-… |
| El anterior de un número | x-1 |
| El siguiente de un número | x+1 |
| Números consecutivos | x x+1 |
Clasificación y Propiedades de los Ángulos
Definiciones Básicas de Ángulos
Ángulos Opuestos por el Vértice
Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando tienen el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación del otro. Los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
Ángulos Adyacentes
Dos ángulos son adyacentes cuando tienen el mismo vértice, un lado común y los otros dos lados están en línea recta.
Ángulos Consecutivos
Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado común y ningún otro punto común.
Ángulos Complementarios
Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.
Ángulos Suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.
Ángulos Formados por Rectas Paralelas y una Secante
La recta m corta a las rectas paralelas m y l:
Los nombres de los ángulos, según el lugar que ocupan, son:
- Interiores o Internos: Son los que se encuentran entre las rectas paralelas (en nuestro ejemplo, los ángulos C, D, E y F).
- Ángulos Exteriores o Externos: Son los que se hallan en la zona exterior de las paralelas (en nuestro ejemplo, los ángulos A, B, G y H).
- Ángulos Correspondientes: Son los que se encuentran en el mismo lado de la secante, un ángulo en la parte interior y otro en el exterior de las paralelas. Teniendo en cuenta lo visto, los ángulos correspondientes son iguales entre sí. Los ángulos A y F, D y H, B y E, C y G son correspondientes.
- Ángulos Alternos Internos: Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí. Los ángulos C y F, D y E.
- Ángulos Alternos Externos: Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí. Los ángulos B y H, A y G.
Perímetro, Área y Tipos de Triángulos
El perímetro de un triángulo se calcula como «la suma del largo de sus lados».
El área de un triángulo se calcula como «su base por la altura dividida en dos».
Clasificación de Triángulos según sus Lados
Triángulo Equilátero
El triángulo equilátero es aquel que tiene todos sus lados de la misma medida.
Triángulo Isósceles
El triángulo isósceles es aquel que tiene solo dos lados de igual medida.
Triángulo Escaleno
El triángulo escaleno es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida.
Clasificación de Triángulos según sus Ángulos
Triángulo Acutángulo
El triángulo acutángulo es aquel que tiene todos sus ángulos agudos.
Triángulo Rectángulo
El triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto.
Triángulo Obtusángulo
El triángulo obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso, tal como se muestra a continuación:
Concepto de Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es la recta que, pasando por el vértice del ángulo, lo divide en dos ángulos iguales.
